1、第第4 4讲讲 二次根式二次根式 第一单元第一单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 二次根式的概念及性质 1.(2013 安徽,11,5 分)若 1-3在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 _. 答案 x1 3 解析 由题意,得 1-3x0,解得 x1 3. 2.(2008 安徽,11,5 分)化简 (-4)2=_. 答案 4 解析 原式=|-4|=4. 命题点2 二次根式的运算 3.(2015 安徽,2,5 分)计算 8 2的结果是
2、( ) A. 10 B.4 C. 6 D.2 答案 B 解析 原式= 8 2 = 16=4. 4.(2010 安徽,11,5 分)计算: 3 6 2=_. 答案 2 2 解析 原式= 18 2=3 2 2=2 2. 5.(2019 安徽,11,5 分)计算: 18 2的结果是_. 答案 3 解析 18 2 = 18 2 = 9=3. 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 二次根式的概念及性质(低频考点) 1.二次根式的概念 一般地,形如 (a0 )的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件(10年1考) 被开方数大于等于零 . 3.最简二次根式 最简二次根式必须同时满足:
3、(1)被开方数不含分母 ;(2)被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式. 4.二次根式的性质 双重非负性 a0(a0) 两个重要的性质 ( a)2=a(a 0); 2=|a|= ( 0) -( 0) 考点二 二次根式的运算(中频考点) 二次根式的加减 先将二次根式化为最简二次根式 ,然后将被开方数 相同 的二次根式进行合并. 二次根式的乘法 = (a0,b0). 二次根式的除法 = (a0,b0). 二次根式的 混合运算 与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除 ,最后算 加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号). 考法互动研析考法互动研析 考法1 二次根式的概念及性质 例 1(2020 江
4、苏苏州)使 -1 3 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 _. 答案 x1 解析 x-10,x1. 方法总结 代数式有意义的条件 (1)当代数式是分式时,要注意分式的分母不能为0. (2)当代数式是二次根式时,需注意被开方数的非负性. (3)当代数式是分式与二次根式结合型时,要注意同时满足分母不为0且被 开方数大于或等于0. 对应练 1(2020 浙江宁波)二次根式 -2中字母 x 的取值范围是( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 答案 C 解析 根据被开方数大于等于0,得x-20,解得x2. 对应练 2(2020 江苏南京)计算 3 3+ 12的结果是_. 答案 1 3 解析
5、原式= 3 3+2 3 = 3 3 3 = 1 3. 考法2二次根式的运算 例 2(2020 浙江台州)计算:|-3|+ 8 2. 解 原式=3+2 2 2=3+ 2. 方法总结 二次根式的加减,是把二次根式化为最简二次根式,再合并被开 方数相同的二次根式.在二次根式的乘除运算中,若式子符合整式乘除的特 点,可使用整式乘除的计算法则,从而使运算简便. 对应练 3(2020 浙江杭州) 2 3=( ) A. 5 B. 6 C.2 3 D.3 2 答案 B 解析 2 3 = 6,故选 B. 对应练 4(2020 山东聊城)计算 453 3 3 5的结果正确的是( ) A.1 B.5 3 C.5 D
6、.9 答案 A 解析 结合二次根式的性质,按从左到右的顺序进行运算. 方法 1:原式=3 5 3 3 3 5=1;方法 2:原式= 45 27 3 5 = 45 27 3 5=1. 对应练 5(2020 四川自贡)下列计算中,正确的是( ) A. 2 + 3 = 5 B.2+ 2=2 2 C. 2 3 = 6 D.2 3-2= 3 答案 C 解析 2与 3不是同类二次根式,不能合并,A 选项计算错误; 2 与 2不是同类二次根式,不能合并,B 选项计算错误; 2 3 = 2 3 = 6,C 选项计算正确; 2 3与-2 不是同类二次根式,不能合并,D 选项错误,故选 C. 数学文化探索数学文化
7、探索 S 数学文化数学文化 平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示,1220年 意大利数学家斐波那契使用R作为平方根号.十七世纪初,法国数学家笛卡 儿在他的几何学中,第一次用“ ”表示根号. G 关联中考关联中考 1.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,实数x满足条件axb,则下列选 项中的x值,不满足条件是( ) A. 9 B. 5 C.3- 12 D.-|- 8| 答案 D 解析 9=3,满足;2 53,满足;3- 12=3-2 3,-13-2 31,满 足;-|- 8|=- 8=-2 2,-4-2 2-2,不满足.故选 D. 2.(2019 山东淄博)如图,
8、矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则 图中阴影部分的面积为( ) A. 2 B.2 C.2 2 D.6 答案 B 解析 矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为 2 和 8,这两个正方形 的边长分别为 2和 2 2,整个矩形的长为 3 2,宽为 2 2,阴影部分的面 积为 3 2 2 2-10=12-10=2. 3.(2020 安徽合肥瑶海期末)著名数学家斐波那契曾研究一组数,被称为 斐波那契数列(按照一定顺序排列的数称为数列),这个数列的第 n个数为 1 5 1+ 5 2 - 1- 5 2 (n为正整数),例如这个数列的第 8个数可以表示为 1 5 1+ 5 2 8 - 1- 5 2 8 .根据以上材料,写出并计算: (1)这个数列的第1个数; (2)这个数列的第2个数. 解 (1)第 1 个数,当 n=1 时, 1 5 1+ 5 2 - 1- 5 2 = 1 5 5=1. (2)第 2 个数,当 n=2 时, 1 5 1+ 5 2 2 - 1- 5 2 2 = 1 5 1+ 5 2 + 1- 5 2 1+ 5 2 - 1- 5 2 = 1 5 1 5=1.
