1、 复习 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。它的对角线。 平行四边形平行四边形ABCD, 记为“记为“ABCD”, 读作读作 “平行四边形“平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称称 为对角线。为对角线。 1.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等， 2.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等， 相邻两角互补。相邻两角互补。 A C D B O 猜一猜猜一猜: 线段线段OA与与OC、OB与与OD长度有何关系
2、？长度有何关系？ 探究 如图如图, ,口口ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O。 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 小 组 发 言 中 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 看一看 如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. 我们的猜想 OA=OC,OB=OD 怎样证明这 个猜想呢？ 平行四边形的对角线互相平分 A C D B O O 3 2 4 1 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 证一证 已知：如图，
3、已知：如图，口口ABCD的对角线的对角线AC、 BD相交于点相交于点O. .求证：求证：OA=OC， OB=OD. . 成果展示 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分. 几何语言几何语言（如图）（如图） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC OB=OD A A D D B B C C O 归纳小结 说一说 如图，在如图，在口ABCD中中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ A B D O 10+4+7=21 (cm) DBC的周长长，长的周长长，长6厘米厘米 （
4、2） ABC与与 DBC的周长哪个的周长哪个 长，长， 长多少？长多少？ 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=10，AD=8，ACBC，求求BC、CD、 AC、OA的长以及的长以及 ABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O 典例剖析 8 8 1010 B B C C D D A A O O 分 享 解 题 思 路 分 享 解 题 思 路 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB=10=10，ADAD=8=8， ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、
5、OAOA的长以及的长以及口口ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O ABC是直角三角形 又ACBC 解：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD=8，CD=AB=10 22 ACABBC 22 1086 又OA=OC 1 3 2 OAAC S = BCAC=86=48 口ABCD 典例剖析 如图，在如图，在口ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O O， AC10，BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 . O O D D B B A A C C 1AD9 练一练 口ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD
6、相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的 大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。 A B C D O E F 1 1 2 2 3 3 4 4 实战演练实战演练 A B C D O E F 1 1 2 2 3 3 4 4 O O D D C C B B A A E E F F O O D D C C B B A A E E F F (1)(1) (2)(2) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕点绕点O O旋转与边旋转与边DADA、 BCBC的延长线交于点的延长线交
7、于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上述结论是上述结论是 否仍然成立？试说明理由。否仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3） 的位置时的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ F F E E F F O O D D C C B B A A E E (1)(1) O O D D C C B B A A E E F F (3)(3) (3)(3) (4)(4) 若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？ O O D D C C B B A A E E F F (4)(4)
8、小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质平行四边形的性质 边：边： 角：角： 对角线：对角线： 对边平行，对边相等对边平行，对边相等 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 小结与反思：小结与反思： 请同学们完成课本习题请同学们完成课本习题1、2 作业布置：作业布置： 补充作业：补充作业：小明家有一块平行四边形菜地，菜地小明家有一块平行四边形菜地，菜地 中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经 过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部 分分. . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的 吗？吗？ B M C D A
