1、19.2.1 正比例函数正比例函数 新人教版 八年级数学（下册） 复习回顾 引入新知 回顾什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量自变量，y是x的函数函数。 （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.87.8g/cm3, ,铁块的质量铁块的质量m （单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的）的 大小变化而变化；大小变化而变化； （1 1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的大小变化而变化；的大小变化而变化； m = 7.8= 7.8V 下列问题中变量的
2、对应关系可以用函数表下列问题中变量的对应关系可以用函数表 示吗？如果可以，这些函数有什么共同点？示吗？如果可以，这些函数有什么共同点？ rl2 常数 函数 自变量 常数 自变量 函数 （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.50.5cm, ,一些练习一些练习 本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度h( (单位单位: :cm) )随这些练习随这些练习 本的本数本的本数n的变化而变化的变化而变化; ; （4 4）冷冻一个）冷冻一个00的物体，使它的物体，使它 的温度每的温度每 分下降分下降22，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷）随冷 冻时间冻时间t（单位：分）的变化而变化（
3、单位：分）的变化而变化. . h = 0.5 n T = -2 t 常数 自变量 函数 常数 函数 自变量 观察上面问题中得到的函数： 这些函数有什 么共同特点？ 这些函数都是常数不自变量的乘积的形式。 （2） m =7.8=7.8V （3） h=0.5n （4） T = -2t （1） rl2 函数解析式 常数 自变量 函数 7.8 0.5 -2 rl2 m =7.8=7.8V h=0.5n T = -2t 2rl m nh tT kx ykxy V （1）k 是常数，且k0 （2）自变量 x 的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是任意实数 kxy （4）若y=kx ，则称y不x成正比例
4、； 反之，若y不x成正比例，则可设y=kx . 0k 0k 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是， 请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2 x y 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 是正比例函数， 正比例系数为0.5 丌是正比例函数 丌是正比例函数 丌是正比例函数 是正比例函数，正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 2、函数 是正比例函数， 则m的取值范围是_. xmy)3( 3、函数 是正比例函数， 则m的取值是_. 1 2 m yx 4
5、 、已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为_. 3m 2m xy5 挑战自我挑战自我 x yyx 若若 与与 成正比例，成正比例， =2=2时，时， =8=8，求，求 与与 之间的函数关系式。之间的函数关系式。 y 1x 1xky解：由题意可设 当 时， 2x 8y 8k 18xy 即 88 xy 变式:若 与 成正比例 2yx 点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧 时间成正比例时间成正比例. . 长为长为20cm20cm的蜡烛，点的蜡烛，点 燃燃6 6分钟时，蜡烛变短了分钟时，蜡烛变短了3cm3cm，设蜡，设蜡 烛点燃烛点燃x x分钟时变短了分钟时变
6、短了 y ycmcm. . （1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x x 的取值范围；的取值范围； （2 2）点燃）点燃1010分钟时，蜡烛的长度是多少？分钟时，蜡烛的长度是多少？ 正比例函数的应用 xy5 . 0 15cmcm 400 x 你还能举出哪些生活中你还能举出哪些生活中可以可以 用正比例函数刻画用正比例函数刻画的实例的实例？ 身边问题很复杂；身边问题很复杂； y = k x 用处大；用处大； k 是常数不为是常数不为 0； x 是一次牢记它是一次牢记它. 做生活中的有心人 、这节课你学到了什么知识？ 、你有什么收获？ 小结 1、正比例函数的概念和解析式； 2、正比例函数的简单应用； 3、两种数学思想：建模与整体思想。 课后作业课后作业 必做题： 习题19.2 1、2、3题。 思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1。 （1）写出 y 与 x 的函数解析式。 （2）当 0 x3 时，y 的最大值和最小值分别是多？ 结束寄语： 时间是一个“常数”，但对勤奋者来 说是一个“变数”，你在学习上的收 获不你平时的付出是成正比的。 X(时间） y （收获）
