1、17.1 勾股定理勾股定理 教学目标：教学目标： 知识目标：使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学生初步运用勾股定 理进行简单的计算，并解决实际问题。 过程与方法：让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想， 验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 情感态度与价值观： 让学生体验自己努力得到结论的成就感， 体验数学充满了探索和创造， 感受数学之美， 探究之趣。 教学重难点：教学重难点： 教学重点：掌握勾股定理并会运用勾股定理解决相关问题。 教学难点：勾股定理的证明。 教学方法：引导-探索法 教学过程：教学过程： 一、一、
2、 激情引入激情引入 2002 年 8 月 20 日至 8 月 28 日，在北京召开了第 24 届国际数学家大会，它是 最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会” ， 如图就是本届大会会徽的图案。你见过这个图案吗？ 图 1 二、二、 探索新知探索新知 探究一:探究直角三角形三边的关系 1、 观察图 2，其中每一小格表示 1 平方厘米，思考并回答下列问题： (1)正方形 A 的面积= 平方厘米。 正方形 B 的面积= 平方厘米。 正方形 C 的面积= 平方厘米。 (2)正方形 A、B 的面积之和与正方形 C 的面积有什么关系？ A B C (3)中间的直角三角形的边长有什么关系？ 图
3、2 2、 观察图 3，其中每一小格表示 1 平方厘米，思考并回答下列问题： （1）正方形 A 的面积= 平方厘米。正方形 B 的面积= 平方厘米。 （2）正方形 C 的面积怎样计算？等于多少？ （3）正方形 A、B 的面积之和与正方形 C 的面积有什么关系？ (4)中间的直角三角形的边长有什么关系？ 图 3 3. 观察图 4，若正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b， 正方形 C 的边长为 c，根据上面得到的面积关系，你可以 猜想出 a，b,c 三者之间的关系是什么？ 探究二：勾股定理的证明 图 4 1、请你利用四个边长分别为 a,b,c 的直角三角形拼成如图 5 所示的一个正方形
4、，动手做一做， 探究下列问题： （1）你能表示出图 5 中的大正方形面积吗？小正方形面积呢？ （2）你能据此推导出 a2+b2=c2 吗？写出你的推导过程. A B C A BC D E F H G c c c c a b c A B C b a c 图 5 三、三、知识运用知识运用 例 2：在直角三角形 ABC 中，C=90，A,B,C 对应的边长分别为 a,b,c （1） 已知 a=6,b=8,求 c （2） 已知 a=3,c=5,求 b （3） 已知 c=13,b=5,求 a 例 3.在直角三角形中如果有两边长分别为 3 和 4，求第三边长。 四四小结小结 通过这节课的学习你有什么收获？
5、通过这节课的学习你有什么收获？ 五五板书设计板书设计 勾股定理勾股定理 1.1. 勾 股 定 理 ： 如 果 直 角 三 角 形 两 直 角 边 分 别 为勾 股 定 理 ： 如 果 直 角 三 角 形 两 直 角 边 分 别 为a a 、 b b 、 斜 边 为、 斜 边 为c c ， 那么有那么有 a2 a2 + b2 = c2 + b2 = c2 变形为：变形为： 2.2.勾股定理的证明：用第勾股定理的证明：用第 2424 届国际数学家大会会徽证明届国际数学家大会会徽证明 六作业六作业 1.设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c （1）已知 a=12.b=5,求 c (2)已知 a=4,c=6,求 b (3)已知 c=25,b=15,求 a. 2.在 RtABC 中，C=90，BC=12cm,ABC 的面积为 30 平方厘米，求 AB= 3.在等腰直角ABC 中，C=90，求 ACBCAB= 4、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为（ ) A.10 12 14 B.6 8 10 C.4 6 8 D.8 10 12 5.(拓展）已知直角三角形的三边长分别是 6,8，x,求 x 的值。
