平面解析几何

1、第十单元第十单元 平面解析几何平面解析几何 第一节第一节 直线与方程直线与方程 基础梳理基础梳理 1. 直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 定义：当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角.当直线 与x轴平行或重合 时，规定它的倾斜角为0. 倾斜角的范围为00,b0),则直 线 的方程为 过点P(3,2), ,且a3. 从而 , l 1 xy ab l 322 1, 3 a b aba 2 112 2233 ABO aa Sa ba aa 故有 当且仅当 ,即a=6时,等号成立. ,此时 . 故直线 的方程为 ,即2x+3y-12=0. 2 36399 36 33 9 23612 3 ABO aa S。

2、第第 8 节节 曲线与方程曲线与方程 最新考纲 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系； 2.了解解析几何的基本思 想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲 线的轨迹方程. 知 识 梳 理 1.曲线与方程的定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨 迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系： 那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的基本步骤 微点提醒 1.“曲线 C 是方程 f(x，y)0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程。

3、第第 2 课时课时 定点、定值、探索性问题定点、定值、探索性问题 考点一 定点问题 【例 1】 (2019 咸阳二模)已知 A(2，0)，B(2，0)，点 C 是动点，且直线 AC 和 直线 BC 的斜率之积为3 4. (1)求动点 C 的轨迹方程； (2)(一题多解)设直线 l 与(1)中轨迹相切于点 P，与直线 x4 相交于点 Q，判断以 PQ 为直径的圆是否过 x 轴上一定点. 解 (1)设 C(x，y).由题意得 kAC kBC y x2 y x2 3 4(y0). 整理，得x 2 4 y2 31(y0). 故动点 C 的轨迹方程为x 2 4 y2 31(y0). (2)法一 易知直线 l 的斜率存在，设直线 l：ykxm. 联立得方程组 ykxm， x2 4 y2 3。

4、第第 9 节节 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 最新考纲 1.掌握解决直线与椭圆、 抛物线的位置关系的思想方法； 2.了解圆锥曲 线的简单应用；3.理解数形结合的思想. 知 识 梳 理 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 AxByC0(A， B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)得到一个 关于变量 x(或变量 y)的一元方程， 即 AxByC0， F（x，y）0 消去 y，得 ax2bxc0. (1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为，则： 0直线与圆锥曲线 C 相交； 0直线。

5、第第 4 节节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定 两个圆的方程判断两圆的位置关系； 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 知 识 梳 理 1.直线与圆的位置关系 设圆 C：(xa)2(yb)2r2，直线 l：AxByC0，圆心 C(a，b)到直线 l 的 距离为 d，由 （xa）2（yb）2r2， AxByC0 消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为. 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 dr 0 相离 dr 0 2.。

6、第第 2 课时课时 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 考点一 直线与椭圆的位置关系 【例 1】 已知直线 l：y2xm，椭圆 C：x 2 4 y2 21.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点. 解 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立， 得方程组 y2xm， x2 4 y2 21， 将代入，整理得 9x28mx2m240. 方程根的判别式 (8m)249(2m24)8m2144. (1)当 0，即3 2b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且点 F1到椭圆 C 上任意一点的最大距离为 3，椭圆 C 的离心率为1 2. (1)求椭圆 C 的标准方程； 。

7、第第 6 节节 抛物线抛物线 最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问 题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 知 识 梳 理 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物 线.点 F 叫作抛物线的焦点，这条定直线 l 叫作抛物线的准线. (2)其数学表达式：M|MF|d(d 为点 M 到准线 l 的距离). 2.抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y22px (p0) y2px(p0) x22py(p0) x2py(p0) p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 性 质 顶点。

8、第第 3 节节 圆与圆与圆的方程圆的方程 最新考纲 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 知 识 梳 理 1.圆的定义和圆的方程 定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 方 程 标准 (xa)2(yb)2 r2(r0) 圆心 C(a，b) 半径为 r 一般 x2y2DxEyF0 (D2E24F0) 充要条件：D2E24F0 圆心坐标： D 2， E 2 半径 r1 2 D2E24F 2.点与圆的位置关系 平面上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系： (1)|MC|rM 在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M 在圆外； (2)|MC|rM 在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M 在圆上； (3)|MC|rM 在圆。

9、第第 1 节节 直线的方程直线的方程 最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念， 掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确 定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系. 知 识 梳 理 1.直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向) 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角. (2)规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜。

10、第第 2 节节 两两条条直线的位置关系直线的位置关系 最新考纲 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 2.能用解方程组 的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离 公式，会求两条平行直线间的距离. 知 识 梳 理 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2k1k2.特别地， 当直线 l1，l2的斜率都不存在时，l1与 l2平行. (2)两条直线垂直 如果两条直线 l1，l2斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1l2k1k21，当一条直 线斜率为零，另一条直。