1、. 考前回扣考前回扣 回扣回扣 1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.集合 (1)集合的运算性质：ABA?B?A；ABB?B?A；A?B?UA?UB. (2)子集、真子集个数计算公式： 对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n ，2n1，2n1，2n2. (3)数轴和 Venn 图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空 集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 2.四种命题及其相互关系 (1) (2)互为逆否命题的两命题同真同假. 3.含有逻辑联结词的命题的真假 (1)命题 pq：若
2、 p、q 中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真. (2)命题 pq：若 p、q 中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q 同为真时，命题才为真 命题，简记为：一假则假，同真则真. (3)命题綈 p 与命题 p 真假相反. 4.全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题 p：?xM，p(x)，其否定为特称命题綈 p：?x0M，綈 p(x0). (2)特称命题 p：?x0M，p(x0)，其否定为全称命题綈 p：?xM，綈 p(x). 5.充分条件和必要条件 (1)若 p?q 且 q?p，则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 p?q 且 q?p，则称 p 是 q 的必要不充分条
3、件； (3)若 p?q，则称 p 是 q 的充要条件； . (4)若 p?q 且 q?p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 1.描述法表示集合时， 一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如： x|ylg x 函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集. 2.易混淆 0，?，0：0 是一个实数；?是一个集合，它含有 0 个元素；0是以 0 为元素的 单元素集合，但是 0?，而?0. 3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的 互异性. 4.空集是任何集合的子集.由条件 A?B，ABA，ABB 求解集合 A
4、时，务必分析研究 A?的情况. 5.区分命题的否定与否命题， 已知命题为“若 p， 则 q”， 则该命题的否定为“若 p， 则綈 q”， 其否命题为“若綈 p，则綈 q”. 6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 1.已知集合 A1，3， m，B1，m，ABA，则 m 等于( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 答案 B 解析 ABA，B?A， m1，3， m， m1 或 m3 或 m m， 由集合中元素的互异性易知 m0 或 m3. 2.设集合 Ax|15，则 MN 等于( ) A
5、.x|33 D.x|x5 答案 C 解析 在数轴上表示集合 M、N，则 MNx|x3，故选 C. . 4.满足条件a?A?a，b，c的所有集合 A 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 解析 满足题意的集合 A 可以为a，a，b，a，c，a，b，c，共 4 个. 5.已知集合 UR(R 是实数集)， Ax|1x1， Bx|x22x0”的否定是“?x0R，2 0 x 0”； (2)l 为直线， 为两个不同的平面，若 l，则 l； (3)给定命题 p，q，若“pq 为真命题”，则綈 p 是假命题； (4)“sin 1 2”是“ 6”的充分不必要条件. A.(1)(4) B.(2
6、)(3) C.(1)(3) D.(3)(4) 答案 C 解析 命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，2 0 x 0”；l 为直线， 为两个不同 的平面，若 l，则 l 或 l?；给定命题 p，q，若“pq 为真命题”；则 p 且 q 是真命题，綈 p 且綈 q 是假命题；“sin 1 2”是“ 6”的必要不充分条件，因此(1)(3) 为真，选 C. 7.设命题 p：?x0R，使 x202x0a0(aR)，则使得 p 为真命题的一个充分不必要条件 是( ) A.a2 B.a1”是 “1 a1”是“1 a0，且 a1)的图象经过定点(1，3)； (2)已知 xlog23，4y8 3，则 x2y
7、 的值为 3； (3)若 f(x)x3ax6，且 f(2)6，则 f(2)18； (4)f(x)x( 1 12x 1 2)为偶函数； (5)已知集合 A1，1，Bx|mx1，且 B?A，则 m 的值为 1 或1. 答案 (1)(2)(4) 解析 (1)当 x1 时，f(1)a02123，则函数的图象经过定点(1，3)，故(1)正确； (2)已知 xlog23，4y8 3，则 2 2y8 3，2ylog2 8 3，则 x2ylog23log2 8 3log2( 8 33)log28 3，故(2)正确； (3)若 f(x)x3ax6，且 f(2)6，则(2)32a66，即 a10，则 f(2)23
8、210 618，故(3)错误； (4)函数的定义域为x|x0，关于原点对称， f(x)x( 1 12x 1 2)x 12x 2?12x?， 则 f(x)x 12 x 2?12 x?x 2x1 2?2x1?x 12x 2?12x?f(x)， . 即有 f(x)为偶函数，则 f(x)x( 1 12x 1 2)为偶函数，故(4)正确； (5)已知集合 A1，1，Bx|mx1，且 B?A， 当 m0 时，B?，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4). 11.已知 M 是不等式ax10 ax250 的解集且 5?M，则 a 的取值范围是_. 答案 (，2)5，) 解析 若 5M，则5a10 5a250，(a2)(a5)0 且 a5，2a5，5?M 时，a0，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_. 答案 (，4 解析 由命题 q：实数 x 满足 x22x80，得 x2，由命题 p：实数 x 满足 x24ax 3a20)，若 p 是 q 的充分不必要条 件，则实数 m 的取值范围是_. 答案 (2，) 解析 ? ? ? ? 1x1 2 1?1x1 2 11?0x1 2 2?1x3， p：1x3； x22x1m20) . ?x(1m)x(1m)3， 解得 m2.
