1、 江苏省常州市教育学会 20192020 学年上学期学生学业水平监测 高二数学试卷 20201 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1如果 ab0，cR，那么 Aab0 Bacbc Ca2b2 D 11 ab 2在等差数列 n a中，已知 1 1a ， 35 8aa，则 7 a A5 B6 C7 D8 3经过点(2，4)的抛物线的标准方程为 A 2 8yx B 2 xy C 2 8yx或 2 xyD无法确定 4命题“x (0，)，ln1xx”的否定是 Ax (0，)，ln1xx
2、Bx (0，)，ln1xx Cx (0，)，ln1xx Dx (0，)，ln1xx 5椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的左、右顶点分别是 A，B，左右焦点分别是 F1，F2，若 AF1， F1F2，F1B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 A 1 4 B 5 5 C 1 2 D52 6在下列函数中，最小值为 2 的是 A 5 5 x y x (xR 且 x0) B 1 lg lg yx x (1x10) C33 xx y (xR) D 1 sin sin yx x (0 x 2 ) 7已知空间向量m(1，3，x)，n(x2，1，2)，则“x1”是“mn”的 A必要不充分条件 B充分不
3、必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8若 x0，y0，且 xyS，xyP，则下列说法中正确的是 A当且仅当 xy 时 S 取得最小值2 P B当且仅当 xy 时 P 取得最大值 2 S 4 C当且仅当 P 为定值时 S 取得最小值2 P D当且仅当 S 为定值且 xy 时 P 取得最大值 2 S 4 9 周髀算经中有一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、 春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长为 A12.5 尺 B10.5 尺 C15.5
4、 尺 D9.5 尺 10 已知离心率为2的双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0， b0)的右焦点为 F， O 为坐标原点， 以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线相交于 O、A 两点若AOF 的面积为 2， 则实数 a 的值为 A2 B2 2 C4 D8 11如图，在三棱锥 COAB 中，OAOB，OC平面 OAB，OA 6，OBOC8，点 D、E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 在 线段 BC 上若 BF 3 4 BC，则异面直线 EF 与 OD 所成角的 余弦值为 A 3 7 B 3 7 C 4 7 D 4 7 第 11 题 12 已知 F 为椭圆 M： 2 2 1
5、 2 x y的右焦点， 点 A， B， C 为椭圆 M 上三点， 当FAFB FC 0时，称ABC 为 “和谐三角形” ，则“和谐三角形”有 A0 个 B1 个 C3 个 D无数个 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13不等式 21 31 x x 1 的解集是 14己知正数 a，b 满足 4abl，则 1 ab ab 的最小值为 15 若数列 n a的通项公式为 1 2n n a ， 数列 n b满足 2 log nn ba 2122 1 loglog nn aa (Nn )，则数列 n b的前 10 项和为 16 点 P 为椭
6、圆 22 1 2516 xy 上一点， M、 N 分别是圆 22 (3)4xy和 22 (3)1xy上 的动点，则 PMPN 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知 p：x27x100，q：x24mx3m20，其中 m0 （1）求使得 P 为真命题的实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且 n a是 n S与 2 的等差中项数列 n b中， 1
7、b2，点 P( n b， 1n b )在直线 yx2 上 （1）求 1 a和 2 a的值； （2）求数列 n a， n b的通项公式； （3）设 nnn cab，求数列 n c的前 n 项和 n T 19 （本小题满分 12 分） 如图，两条公路垂直相交于 A 站，已知 AB100 千米，甲车从 A 站出发，沿 AC 方向 以 50 千米/小时的速度行驶， 同时乙车从 B 站出发， 沿 BA 方向以 v 千米/小时的速度行驶 乙 车行驶至 A 站时停止前行并停留在 A 站，甲车仍继续行驶（两车的车长均忽略不计） （1）求甲、乙两车的最近距离（用含 v 的式子表示） ； （2）若甲、乙两车开始行
8、驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为 t0小时，问 v 为何值 时 t0最大? 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1底面 ABCD，ABAC，AB1, AC AA12，ADCD5 （1）求二面角 D1ACB1的正弦值； （2）点 N 是线段 D1D 的中点，点 E 为线段 A1B1上点，若直线 NE 与平面 ABCD 所成 角的正弦值为 3 67 67 ，求线段 A1E 的长 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 3 2 ，左右焦点分别为 F1，F2，焦距为 6 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为 1 4 的直线分别与椭圆交于 M，N 点试问直线 MN 是否过某定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 己知数列 n a中， n a0， n S是数列 n a的前 n 项和，且 2 2 nn n aS a （1）求 2 S， 3 S，并求数列 n a的通项公式 n a； （2）设 2 1 n nn b SS ，数列 n b的前 n 项和为 n T，若2 2 n Tk0 对任意的正整 数 n 都成立，求实数 k 的取值范围
