1、12.112.1幂的运算幂的运算 1.1.同底数幂的乘法同底数幂的乘法 第第12章章 整式的乘除整式的乘除 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 新课导入新课导入 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的 伟大壮举。它飞行的速度约为伟大壮举。它飞行的速度约为10104 4米米/ /秒，每天秒，每天 飞行时间约为飞行时间约为10105 5秒。它每天约飞行了多少米秒。它每天约飞行了多少米? ? 解：解：10104 410105 5= = ？ 10109 9（米）（米） 答：它每天约飞行了答：它每天约飞行了109米。米。 an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？
2、其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? an 底数底数 幂幂 指数指数 思考：思考： n a aaaa an个 试试看，你还记得吗？ 1、22 2=2 2、aaaaa = a 3、aa a = a( ) n个 3 5 n ( ) ( ) “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为为10104 4米米/ /秒，每天飞行时间约为秒，每天飞行时间约为10105 5秒。它每秒。它每 天约飞行了多少米天约飞行了多少米? ? 10104 410105 5 =10=109 9 = （1010101
3、010） （101010 1010） 同底数幂相乘同底数幂相乘 10104 410105 5 进入新课进入新课 1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。并把你的发现在小组内交流一下。 合作探究合作探究 (1)(1) 2522 = ( ) ( ) = _ =2( ) ； (2)(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( ) ( ) ； ； (3) (3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( ) ( ). 2 2 22 2 2 2 22 2 2222 7 a
4、aa aa aaaaa 5 m+n 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. 思考：思考：观察上面各题左右两边观察上面各题左右两边，底数底数、指数指数有什有什 么关系？么关系？ 5 5 m个5 n个5 5 5 猜想猜想: am an= am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) 猜想猜想: am an= (当当m、n都是正整数都是正整数) am an = m个个a n个个a = aaa =am+n (m+n)个个a 即即: am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （aaa） （aaa） am+n （乘方的意义）（乘方的意义） （
5、乘法结合律）（乘法结合律） （乘方的意义）（乘方的意义） 证明：证明： am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言 你能用文字语言 叙述这个结论吗？叙述这个结论吗？ 如 4345= 43+5 =48 思考：思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂同底数幂 的乘法公式的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？是否也适用呢？怎样用公式表示？ a am ma an na ap p = = （m、n、p都是正整数都是正整数
6、） a am+n+p m+n+p 例例1 计算：计算： (1) a a4 = (2) (- 5) (- 5)7 = (3) (4)232425 = ( ) 3 ( ) 2= 2 5 2 5 (5) (a-b)3 (a-b)2= (b-a)3 (a-b)2= a5 (-5)8=58 5 2 5 （ ） 212 (a-b)5 (b-a)5 同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数必底数必 须相同须相同. . 抢答： 3233 = b5 b= 5m 5n = 35 5m+n b6 m3 mp-2= mp+1 (x+y)3 (x+y) (x+y)2 =(x+y)6 15.2.1 同底数幂的乘法 中国奥委会为
7、了把中国奥委会为了把20082008年北京奥运会办成年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧燃烧10108 8千克煤所产生的能量。那么千克煤所产生的能量。那么10105 5平方千平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？燃烧多少千克煤？ 108 105 =1013 (千克千克) 例例2 1.下面的计算对不对下面的计算对不对？如果不对如果不对，怎样改正怎样改正？ （1） a a2= a2
8、（ ） （2 ) x2 y5 = xy7 （ ） （3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 a3 = a9 ( ) （5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 a3 =a6 ( ) a a2= a3 x2 y5 = x2y5 a +a2 = a +a2 a3 a3 =a6 a3+a3 = 2a3 随堂训练随堂训练 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 = 33 32 = a1+3+5 =a9 (4) (-3)4(-3)5 = (5) (-
9、5)2(-5)6 = (8) a a3 a5 = ( 2 ) (a-b)2(a-b) = 3.（1）b3b3 （6）(-6)463 （7）（）（-3）7 32= 2b3 （9）2 8 4 = 2x，则，则 x = 6 （10）am-2 a7 =a10 , 则则 m = (a-b)2+1 = (a-b)3 (-3)4+5 =(-3)9= -39 (-5)2+6 =(-5)8= 58 64 63=67 -37 32= -39 5 ( 3 ) am+2 am-1= am+2+m-1 =a2m+1 a am m a an n = a = am+n m+n ( (m m、n n为正整数为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： 同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数正整数) 我学到了 什么？ 知识 方法 “特殊一般特殊” 例子 公式 应用 不变， 相加. 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
