1、第第 11 章章 数的开方数的开方 11.1 平方根与立方根平方根与立方根 1.平方根平方根 【基本目标】 1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念. 2.理解平方运算与开平方的互逆关系. 3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根. 【教学重点】 理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根. 【教学难点】 算术平方根的非负性与算术平方根的特征. 一、创设情景，导入新课 同学们，2013 年 6 月 17 时 38 分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙 速度 v1，而小于第二宇宙速度 v2,v1,v2满足 v12=gR，v22=2gR，要求 v1与 v2就要 用到平方根的
2、概念. 多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25. 二、师生互动，探究新知 1.用平方运算求平方根. 【教师活动】自学课本 P2 到例 1 止，什么是平方根？我们是根据什么求 25 的平方根的？ 【学生活动】小组交流讨论后，代表发言. 【教学说明】教师板书平方根概念 并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为 相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例 1，并注意学生利用平方运算求一个 数的平方根时语言的规范性. 2.算术平方根 【教师活动】正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作aa，正数 a 的平方根记作a ,0 的平方根是 0，0 的算术平方根是 0
3、. 【学生活动】完成例 2. 【教学说明】教师强调用平方运算求平方根，并用数学符号表示平方 根，用表示算术平方根. 3.利用计算器求算术平方根 【学生活动】用计算器操作. 【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课堂练习部分， 教师根据完成情况指导小组进行 点评，特别是平方根与算术平方根的区别. 四、典例精析，拓展新知 例 三角形的三边长为 a、b、c 且2a+|b-3|=0，c 为偶数，求ABC 的周 长. 【分析】2a表示 a-2 的算术平方根，故 a-20，即2a0，而|b-3| 0，利用非负数和为 0，则分别为 0，求出 a、b,
4、再由三边关系求解. 【答案】ABC 的周长为 7 或 9. 【教师点拨】a 表示 a 的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为 0，则 各非负数为 0. 五、运用新知，深化理解 1.3a-2 的平方根是它的本身，b+1 的算术平方根是它本身，则 a= ， b= . 2. 16的平方根是. 3.n 为整数，33 1mnn ，则 m+n= . 【答案】1. 2 3 -1 或 0 2. 2 3.3 或 4 【教学说明】 从跟踪练习中， 查漏补缺、 并注意审题准确.如16先转化为 4， 再求 4 的平方根. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流， 在学生交流发 言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方 形的面积为 25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动， 以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、 学生理解模式. 求平方根时，利用平方运算，并适时进行用或表示平方根或算术平 方根.典例精析对 a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.
