1、14.1 14.1 勾股定理勾股定理 3.3.反证法反证法 第第14章章 勾股定理勾股定理 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 路路 边边 苦苦 李李 王戎王戎7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩, ,看到路边的看到路边的 李树上结满了果子李树上结满了果子. .小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子, ,只只 有王戎站在原地不动有王戎站在原地不动. .伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？ 新课导入新课导入 如果你当时也在场，你会怎么办？五 戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断 正确吗？ 进入新课进入新课 王戎回答说王戎回答说: :“树在道边而多子树在道边而
2、多子, ,此必苦李此必苦李. .”小小 伙伴摘取一个尝了一下伙伴摘取一个尝了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知王戎是怎么知 道李子是苦的呢道李子是苦的呢? ? 他运用了怎样的他运用了怎样的 推理方法推理方法? ? 先假设结论的反面是正确先假设结论的反面是正确 的，然后通过逻辑推理，推出的，然后通过逻辑推理，推出 与公理、已证的定理、定义或与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，说明假设不已知条件相矛盾，说明假设不 成立，从而得到原结论正确成立，从而得到原结论正确 这种证明方法叫做这种证明方法叫做 若a2+b2c2（abc）,则ABC不是直 角三角形，你能按照刚才王戎的方法推
3、理吗？ 若若C是直角，则是直角，则a2+b2=c2，而，而a2+b2c2，这，这 是不可能的，即是不可能的，即ABC不是直角三角形不是直角三角形. 【归纳归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推 理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件 相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正 确确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不 成立，原命题正确成立，原命题正确. 典例解析典例解析 例例1 求证：两条直线相交只有一个
4、交点求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线已知：两条相交直线l1与与l2. . 求证：求证： l1与与l2只有一个交点只有一个交点. . 分析分析: :想从已知条件想从已知条件“两条相交直线两条相交直线l1与与l2”出发，出发， 经过推理，得出结论经过推理，得出结论“l1与与l2只有一个交点只有一个交点”是是 很困难的，因此可以考虑用反证法很困难的，因此可以考虑用反证法. . 证明：假设两条相交直线证明：假设两条相交直线l1与与l2不止一个不止一个 交点，不妨假设交点，不妨假设l1与与l2有两个交点有两个交点A和和B. 这样过点这样过点A和点和点B就有两条直线就有两条直线l1与与
5、l2.这这 与两点确定一条直线，即经过点与两点确定一条直线，即经过点A和点和点B的直的直 线只有一条的基本事实矛盾线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线香蕉只所以假设不成立，因此两条直线香蕉只 有一个交点有一个交点. 例例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角求证：在一个三角形中，至少有一个内角 小于或等于小于或等于60. 已知已知: :ABC.ABC. 求证求证: : ABCABC至少有一个内角小于或等于至少有一个内角小于或等于60. . 证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即： A60, B 60,C 60, 则则A+B+C180 . 这与三角形内角和为这与三角形内角和为180相矛盾相矛盾. 所以假设不成立，所求证的结论成立所以假设不成立，所求证的结论成立. 课堂小结课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
