1、14.2 勾股定理的应用 第 1 课时 勾股定理的应用（1） 【基本目标】 1.会用勾股定理解决较综合的问题. 2.树立数形结合的思想. 【教学重点】 勾股定理的综合应用. 【教学难点】 勾股定理的综合应用. 一、创设情景，导入新课 如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网 格中按下列要求画出图形： （1） 从点 A 出发画一条线段 AB，使它的另一个端点 B 在格点（即小正方 形的顶点）上，且长度为 22； （2） 画出所有的以（1）中的 AB 为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格 点上，且另两边的长度都是无理数. 二、师生互动，探究新知 如图，滑竿在机械槽内运
2、动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米，顶点 A 在 AC 上运动，量的滑竿下端 B 距 C 点 的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，求滑竿顶端 A 下滑多少米？ 【分析】滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在直角三角形 ACB 中利用勾 股定理求出 AC 的长，然后再在直角三角形 ECD 中利用勾股定理求出 CE 的长， 即可求出 AE 的长. 【教师点拨】勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，他的前提是直角三角 形， 在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形方式有两 种：一是根据已知条件中的直角构造，二是作垂线构造. 三、随堂练习，巩固新知 完
3、成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 例 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图， 根 据图中的尺寸（单位：mm） ，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离. 【分析】显然ABC 是直角三角形，根据示意图可求出 AC 和 BC 的长，从而根据勾股定理可以求出 AB 的长. 解：由示意图可知 AC=15060=90(mm)，BC=180-60=120(mm) 答：两圆孔中心 A 和 B 的距离为 150mm. 五、运用新知，深化理解. 完成教材 P123 习题 14.2 中的第 5 题. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流， 在学生交流发言 的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）.在实际 生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学 问题，也就是通过构造直角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形， 找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解 决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型.本节课中由勾 股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平” ，让 学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系.
