1、10.2 10.2 直方图直方图 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备 从从63名同学中挑出身高相差不多的名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此名同学参加比赛，为此 收集到了这收集到了这63名同学的身高（单位：名同学的身高（单位：cm）如下：）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 16
2、3 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 要挑出身高相差不多的要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎名同学参加比赛，我们应该怎 样整理数据？样整理数据？ 导入新知导入新知 1. 了解频数、直方图的了解频数、直方图的概念概念. 2. 明确频数直方图制作的明确频数直方图制作的步骤步骤,会绘制会绘制频数频数直直 方图方图. 素养目标素养目标 3. 能从频数分
3、布表和能从频数分布表和频数频数直方图中获取有关直方图中获取有关 信息，作出合理的信息，作出合理的判断和预测判断和预测. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157
4、155 164 156 为为了参加全校了参加全校各年级之间的广播操比赛各年级之间的广播操比赛,七年级准备从七年级准备从63 名同学中挑出身高相差不多的名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛名同学参加比赛.为此收集到为此收集到 这这63名同学的身高名同学的身高(单位：单位：cm)如下：如下： 探究新知探究新知 知识点 频数直方图频数直方图 选选择身高在哪个范围择身高在哪个范围 内的学生参加呢？内的学生参加呢？ 在上面的数据中，在上面的数据中，最小值是最小值是149，最大值是，最大值是172，它们的，它们的 差是差是23，说明身高的变化范围是，说明身高的变化范围是23 cm 1.计算最大值和
5、最小值的差计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才 能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学 生比较多？哪些身高范围内的学生比较少生比较多？哪些身高范围内的学生比较少. .） 探究新知探究新知 2.决定组距和组数决定组距和组数 所以要将数据分成所以要将数据分成8组组: :149x152,152x155，170 x 173这里组数和组距分别是这里组数和组距分别是8和和3 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离把所有数据分成若干组，每个小组的两
6、个端点之间的距离 称为称为组距组距 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. .没有固定的没有固定的 标准，根据具体问题来决定标准，根据具体问题来决定. . 本问题中我们作本问题中我们作等距分组等距分组，即令各组的组距相同，即令各组的组距相同. .如果从最如果从最 小值起每隔小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于作为一个组，那么由于 3 2 7 3 23 组距 小值-最大值 最 探究新知探究新知 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数 据的个数（叫做据的个数（叫做频数频数）整理可以得到）整
7、理可以得到频数分布表频数分布表. . 3.列频数分布表列频数分布表 从从表中可以看出，身高在表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x 164三个组的人数最多，一共有三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在人，因此可以从身高在155 164 cm(不含不含164 cm) )的学生中选队员的学生中选队员. . 身高分组身高分组 149 x 152 152 x 155 155 x 158 158 x 161 161 x 164 164 x 167 167 x 170 170 x 173 频数频数 2 6 12 19 10 8 4 2 探究新知探究新知 上面我们选取的组距是
8、上面我们选取的组距是3，从而把数据分成，从而把数据分成8组，若我们选组，若我们选 取的组距是取的组距是2或或4呢，那呢，那么数据分么数据分成几个组？这样能否选出需要成几个组？这样能否选出需要 的的40名同学呢？名同学呢？ 探究新知探究新知 小长方形的小长方形的 高是频数与高是频数与 组距的比值组距的比值 小长方形的宽是组距小长方形的宽是组距 频数组距频数组距 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 1 2 5 6 7 身高身高/ /cm 3 4 4.画频数分布直方图画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分为了更直观形象地看出频数分
9、布的情况，可以根据频数分 布表，画出布表，画出频数分布直方图频数分布直方图. . 横轴横轴 纵轴纵轴 小长方形的面积组距小长方形的面积组距( (频频 数数组距组距) )频数频数 探究新知探究新知 为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数. . 频数频数 ( (学生人数学生人数) ) 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 身高身高/cm 15 20 探究新知探究新知 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ ( (1) )联系联系用途都是可以直观地表
10、示出具体数量用途都是可以直观地表示出具体数量. .频数频数 直方图是直方图是特殊的特殊的条形统计图条形统计图. . ( (3) )绘制的形式不同绘制的形式不同条形统计图各条形统计图各条形分开条形分开；频数；频数 直方图的直方图的条形连在一起条形连在一起 ( (2) )区别区别条形统计图是直观地显示出条形统计图是直观地显示出具体数据具体数据；频；频 数直方图是表现数直方图是表现频数的分布频数的分布情况情况. . 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 制作频数直方制作频数直方图的大图的大致步致步骤：骤： ( (1) )找出所给数据中的找出所给数据中的最大值和最小值最大值和最小值，求
11、最大值与最，求最大值与最 小值的差确定统计量的范围小值的差确定统计量的范围. . ( (4) )根据分组和频数，根据分组和频数，绘制绘制频数直方图频数直方图. . ( (3) )统计统计每组中数据的频数每组中数据的频数. . ( (2) )确定确定组数和组距组数和组距并进行分组并进行分组( (数据个数在数据个数在100以内，以内， 一般分一般分5至至12组组) ) 例例1 某某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大 道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速( (千米千米/ /时时) )，在，在 数
12、据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中 的部分数据污染的部分数据污染( (见下表见下表) )，请根据下面不完整的频数分布表，请根据下面不完整的频数分布表 和频数直方图，解答问题：和频数直方图，解答问题：( (注：注：5060指时速大于等于指时速大于等于50千千 米米/ /时而小于时而小于60千米千米/ /时，其他类同时，其他类同) ) 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用直方图解答实际问题利用直方图解答实际问题 ( (1) )请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图； 39 探究新
13、知探究新知 数据段数据段 “正正”字记录字记录 频数频数 5060 正正正正正正正正正正正正 6070 正正正正正正正正正正正正正正 7080 正正正正正正正正正正正正正正 正正正正正正正正正正正正正正 74 8090 正正正正正正 90100 正正正正正正正正 合计合计 185 社会实践调查记载表社会实践调查记载表 ( (2) )如果此地汽车时速不低于如果此地汽车时速不低于80千米千米/ /时即为违章，求这组汽车时即为违章，求这组汽车 的违章频数；的违章频数； ( (3) )如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在速在70 80范围内的车辆数所
14、对应的扇形圆心角的度数是范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是_. 解：解：18+22=40. 144 探究新知探究新知 为为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50 名男生进行了身高测量，根据测量结果名男生进行了身高测量，根据测量结果( (均取整数，单位：均取整数，单位：cm) ) 列出了下表列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问根据表中提供的信息回答下列问 题：题： ( (1) )数据在数据在161165范围内的频数是范围内的频数是 _； ( (2) )频数最大的一组数据的范围是频数最大的一组数据的范围是 _； ( (3
15、) )估计该校九年级男生身高在估计该校九年级男生身高在 176cm( (包括包括176cm) )以上的约以上的约占占_%. 12 166170 12 巩固练习巩固练习 分组分组 频数频数 151155 3 156160 4 161165 12 166170 13 171175 12 176180 4 181以上以上 2 合计合计 50 例例2 为为了了解某地区新生儿体重状况了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区某医院随机调取了该地区 60名新生儿出生体重名新生儿出生体重,结果结果(单位单位:克克)如下：如下： 3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3
16、800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 素养考点素养考点 2 制作直方图制作直方图 探究新知探究新知 将数据适当
17、分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反 映出该地区新生儿体重状况怎样？映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：解：( (1) )确定所给数据的确定所给数据的最大值最大值和和最小值最小值：上述数据中最：上述数据中最 小小值是值是1900，最大值是，最大值是4160； ( (2) )将数据适当分组：最大值和最小值相差将数据适当分组：最大值和最小值相差 41601900=2260，考虑以，考虑以250为组距为组距， 2260250=9.04，可以考虑分成，可以考虑分成10组组； 探究新知探究新知 ( (3) )统计每组中数据出现的次数统计每组中数据出现的次
18、数( (频数频数) ) 分组分组 人数人数 分组分组 人数人数 17502000 30003250 20002250 32503500 22502500 35003750 25002750 37504000 27503000 40004250 1 1 1 3 9 7 14 11 9 4 探究新知探究新知 111 3 8 7 14 11 10 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1750200022502500275030003250350037504000 体重 （单位：克） 人数 ( (4) )绘制频数直方图绘制频数直方图 从图中可以看从图中可以看出该出该地区新生儿地区新生儿体体
19、重在重在32503500g的的人数最多人数最多. . 探究新知探究新知 4250 银行银行在某储蓄所抽样调查了在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进名顾客，他们的等待时间（进 入银行到接受受理的时间间隔，单位：入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将将数据适当分组，并绘制相应的频
20、数直方图数据适当分组，并绘制相应的频数直方图. . 巩固练习巩固练习 解解：（1）最大值与最小值的差：）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是）组距是7 时时, ,427=6，则分成，则分成6组组； 巩固练习巩固练习 等待时间：等待时间：min 划记划记 频数频数 0 x7 4 7x14 4 14x21 正正 10 21x28 正正正正 12 28x35 正正正正 11 35x42 正正 9 合计合计 50 表表1 （3）如）如表表1所示；所示； （4）如图）如图1所示所示. 图图1 12 10 8 6 4 2 某校学生某校学生“汉字听写汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个
21、大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个 边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良优良” （85分及以上）的学生有分及以上）的学生有_人人 90 0 连接中考连接中考 1.在在频数分布表中，各小组的频数之和频数分布表中，各小组的频数之和( ( ) ) A.小于数据总数小于数据总数 B.等于数据总数等于数据总数 C.大于数据总数大于数据总数 D.不能确定不能确定 2.如如图是图是某班某班45名同学爱心名同学爱心捐款额的频数直方图捐款额的频数直方图( (每组含前一个每组含前一个 边界值，不含后一个边界值边界值，不含后一个边界值) )，则捐款人数
22、最多的一组是，则捐款人数最多的一组是( ( ) ) A.510元元 B.1015元元 C.1520元元 D.2025元元 B C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.一个样本有一个样本有100个数据，最大值为个数据，最大值为7.4，最小值为，最小值为4.0，如果如果 取取组距为组距为0.3，那么这组数据可分成，那么这组数据可分成( ( ) ) A.11组组 B12组组 C.13组组 D以上答案均不对以上答案均不对 B 课堂检测课堂检测 4.一个容量为一个容量为80的样本最大值为的样本最大值为141，最小值为，最小值为50，取组距，取组距 为为10，则可以分成，则可以分成
23、_组组. 10 为了为了提高学生书写汉字的能力提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识增强保护汉字的意识，我我 市举办了首届市举办了首届“汉字听写大赛汉字听写大赛”，经选拔后有经选拔后有50名学生参名学生参 加决赛加决赛，这这50名学生同时听写名学生同时听写50个汉字个汉字，若每正确听写出若每正确听写出 一个汉字得一个汉字得1分分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数根据测试成绩绘制出频数分布表和频数 直方图直方图( (不完整不完整) )如下：如下： 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 请结合图表完成下列各题：请结合图表完成下列各题： ( (1) )求表中求表中a的值；的值
24、； ( (2) )请把频数直方图补充完整；请把频数直方图补充完整； ( (3) )若测试成绩不低于若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解解：( (1) )a5048161012; ( (2) )如如图图; ; 课堂检测课堂检测 组别组别 成绩成绩x分分 频数频数 第第1组组 25x30 4 第第2组组 30 x35 8 第第3组组 35x40 16 第第4组组 40 x45 a 第第5组组 45x50 10 ( (3) .) . 12+10 100%=44% 50 为为了解某中学九年级了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况名男学生
25、的身体发育情况, ,从中对从中对20 名男学生的身高进行了测量名男学生的身高进行了测量, ,结果结果( (单位单位: : cm) )如下：如下： 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下下表是根据上述数据填写的表格的一部分表是根据上述数据填写的表格的一部分 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 ( (1) )请填写表中未完成的部分请填写表中未完成的部分； ( (2) )该校九年级男学生身高在该校九年级男学生身高在171.5 cm176.5 cm范围内的范围
26、内的人人 数数为多少？为多少？ 6 25 （2）30030=90( (人人) ) 课堂检测课堂检测 解解：（1）如如表表所所示示 分组分组 人数人数 百分比百分比 156.5161.5 3 15% 161.5166.5 2 10% 166.5171.5 4 20% 171.5176.5 30% 176.5181.5 5 合计合计 20 100% 频数直方图频数直方图 用频数直方用频数直方 图图表示数据表示数据 制作制作频数直频数直 方图方图 1.计算计算最大值与最小值的差最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图绘制频数直方图 从从频数直方图频数直方图获取信息获取信息 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
