1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 山东 卷 ） 文科 数学 本试卷 分第 卷 和第 卷 两部分 ,共 4 页 .满分 150 分 .考试 用时 120 分钟 .考试 结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项 ： 1.答题前 ,考生 务必 用 0.5 毫米黑色签字笔 将自己的姓名、 座号、 考生 号 、县区和科类 填写在答题卡 和 试卷规定的位置上 . 2.第卷每 小题选出答案后 ,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ； 如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 ,答案 不能答在试卷上 . 3.
2、第卷 必 须 用 0.5 毫米黑色签字笔 作答 ,答案必须 写在答题卡各题目 指定 区域内相应的位置 ,不能写在试卷上 ； 如需 改动 ,先划掉原来的答案 ,然后 再 写上新的答案 ；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按 以上要求作答的答案 无效 . 4.填空题请 直接填写答案 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考 公式 ： 如果事件 A ,B 互斥 ,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?. 第 卷 (共 60 分 ) 一、选择题 ： 本 大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的
3、. 1.复数 2(2 i)iz ? (i 为虚数 单位 ),则 |z? ( ) A.25 B. 41 C.6 D. 5 2.已知集合 A , B 均为全集 1,2,3,4U? 的子集 ,且 ( ) 4U AB? , 1,2B? ,则UAB? ( ) A.3 B.4 C.3,4 D.? 3.已知函数 ()fx为奇函数 ,且当 0x? 时 , 2 1()f x x x?,则 ( 1)f ? ( ) A.2 B.1 C.0 D. 2? 4.一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形 ,其正（主）视图如右图所示 ,则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A.45,8 B.45,83 C.4( 5 1)?
4、,83 D.8,8 5.函数 1( ) 1 23xfx x? ? ? ?的定义域为 ( ) A.(3,0? B.(3,1? C.( , 3) ( 3,0? ? ? D.( , 3) ( 3,1? ? ? 6.执行两次右图所示的程序框图 ,若第一次输入的 a 的值为1.2? ,第二次输入的 a 的值为 1.2 ,则第一次、第二次输出的 a 的值分别为 ( ) A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 7. ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .若2BA? , 1a? , 3b? ,则 c? ( ) A.23 B.2 C. 2 D.
5、1 8.给定两个命题 p ,q .若 p? 是 q 的必要而不充分条件 ,则 p 是 q? 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数 cos siny x x x?的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 10.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分 ,去掉 1 个最低分 ,7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊 ,无法辨认 ,在图中以 x 表示 ： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 则 7 个剩余分数的方差为 ( ) A.1169 B.367 C.36 D.677 姓名
6、_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 11.抛物线 1C ： 21 ( 0)2y x pp?的焦点与双曲线 2C ： 2 2 13x y?的右焦点的连线交 1C 于第一象限的点 M .若 1C 在点 M 处的切线平行于 2C 的一条渐近线 ,则 p? ( ) A. 316 B. 38 C.233 D.433 12.设正实数 x ,y ,z 满足 223 4 0x xy y z? ? ? ?.则当 zxy取得最小值时 , 2x y z?的最大值为 ( ) A.0 B.98 C.2 D.94 第 卷 (共 90 分
7、 ) 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 . 13.过点 (3,1) 作圆 22( 2) ( 2) 4xy? ? ? ?的弦 ,其中最短弦的长为 . 14.在平面直角坐标系 xOy 中 ,M 为不等式组 2 3 6 0200xyxyy? ， ，所表示的区域上一动点 ,则 OM 的最小值是 . 15 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知 ( 1, )OA t? , (2,2)OB? .若 90ABO?,则实数 t 的值为 . 16.定义“正对数”： 0 0 1,lnln 1 .xx xx? ? ? ， ， 现有四个命题： 若 0a , 0b ,则 ln ( )
8、lnba b a? ； 若 0a , 0b ,则 ln ( ) ln lnab a b? ? ?； 若 0a , 0b ,则 ln ( ) ln lna abb? ? ? ； 若 0a , 0b ,则 ln ( ) ln ln ln 2a b a b? ? ? ? ? . 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号 ) 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 74 分 . 17.（本小题满分 12 分） 某小组共有 A ,B ,C ,D ,E 五位同学 ,他们的身高（单位 ： 米）及体重指标（单位 ：千克 /米 2） 如下表所示 ： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.
9、79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 （ ） 从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人 ,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 ； （ ） 从该小组同学中任选 2 人 ,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9) 中的概率 . 18.（本小题满分 12 分） 设函数 23( ) 3 s i n s i n c o s ( 0 )2f x x x x? ? ? ? ? ? ?,且 ()y f x? 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4 . （ ） 求 ? 的值 ； （ ） 求 ()fx在区间 3,
10、2 上的最大值和最小值 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,四 棱 锥 P ABCD? 中 , AB AC , AB PA? ,AB CD , 2AB CD? ,E ,F ,G ,M ,N 分别为 PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点 . （ ） 求证： CE 平面 PAD ； （ ） 求证：平面 EFG 平面 EMN . 20.（本小题满分 12 分 ） 设等差数列 na 的前 n 项 和 为 nS ,且 424SS? , 2 21nnaa?. （ ） 求数列 na 的通项公式 ； （ ） 若数列 nb 满足 12 112n nnbbba a a? ? ? ? ?, *n?N
11、 ,求 nb 的前 n 项和 nT ； 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ln ( , )f x ax bx x a b? ? ? ? R. （ ） 设 0a ,求 ()fx的单调区间 ； （ ） 设 0a ,且对于任意 0x , ( ) (1)f x f .试比较 lna 与 2b? 的大小 . 22.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上 ,短轴长为 2,离心率为 22 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （ ） 求椭圆 C 的方程 ； （ ） A ,B 为椭圆 C 上满足 AOB 的面积为 64 的任意两点 ,E 为线段 AB 的中点 ,射线 OE 交椭圆 C 于点 P .设 OP tOE? ,求实数 t 的值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
