1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 第第3课时课时 因式分解法因式分解法 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 学习目学习目标标 1.理解并掌握用因式分解法解方程的依据理解并掌握用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次程会用因式分解法解一些特殊的一元二次程 情境导入情境导入 在在NBA中，球员原地竖直跳起再落回地面的时间越长表示他的天中，球员原地竖直跳起再落回地面的时间越长表示他的天 赋越强，巨星杜兰特如果以赋越强，巨星杜兰特如果以4.9m/s速度竖直跳起，那么杜兰特经速度竖直跳起，那么杜兰特经 过多长时间落回地面。杜兰特在空中的时间有多长呢？过多长
2、时间落回地面。杜兰特在空中的时间有多长呢？ 探究新知探究新知 请思考以下问题并回答请思考以下问题并回答 1.以下公式能化成什么形式以下公式能化成什么形式 (1)am+bm+cm= (2)a2-b2= (3)a2+2ab+b2= m(a+b+c) (a-b)(a+b) (a+b)2 2.学过的解一元二次方程的方法学过的解一元二次方程的方法 、 、 . 公式法公式法 直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 探究新知探究新知 3.通过通过 使方程化为两个一次式的乘积使方程化为两个一次式的乘积 的形式的形式,再再 使这两个一次式分别使这两个一次式分别 ,从而实现从而实现 这种解法叫做因式这种解法叫做因
3、式 分解法分解法. 4.如果如果ab=0,那么那么 或或 ，这是因式分解法的根据，这是因式分解法的根据.若若 (x+1)(x- -1)=0，则，则x+1=0或或 ,即即x=- -1或或 . 因式分解因式分解 等于等于0 等于等于0 降次降次 ab= =0 a= =0、b= =0 x- -1= =0 x= =1 合作探究合作探究 (1)将方程一边化为将方程一边化为0 (2)将方程左边进行因式分解将方程左边进行因式分解 (3)令每个因式为令每个因式为0，得到两个一元一次方程，得到两个一元一次方程 (4)解一元一次方程，得到方程的解解一元一次方程，得到方程的解 探究点一：利用因式分解法解一元二次方程
4、的一般步骤探究点一：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 合作探究合作探究 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (1)x25x0. 探究点二：用因式分解法解一元二次方程探究点二：用因式分解法解一元二次方程 解：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解解：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法法 原原方程转化为方程转化为x(x5)0， 所以所以x0或或x50， 所以所以原方程的解为原方程的解为x10，x25. 合作探究合作探究 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (2)(x5)(x6)x5. 探究点二：用因式分解法解一元二次方程探究点
5、二：用因式分解法解一元二次方程 解：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法解：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法， 原原方程转化为方程转化为(x5)(x6)(x5)0， 所以所以(x5)(x6)10， 所以所以(x5)(x7)0， 所以所以x50或或x70， 所以所以原方程的解为原方程的解为x15，x27. 合作探究合作探究 用公式法分解因式解下列方程：用公式法分解因式解下列方程： (1)x26x9. 探究点二：用因式分解法解一元二次方程探究点二：用因式分解法解一元二次方程 解：解：(1)原方程可变形为原方程可变形为x26x90， 则则(x3)20， x
6、30， 原方程的解为原方程的解为x1x23. 合作探究合作探究 用公式法分解因式解下列方程：用公式法分解因式解下列方程： (2) 4(x3)225(x2)20. 探究点二：用因式分解法解一元二次方程探究点二：用因式分解法解一元二次方程 解：解：(2) 2(x3)25(x2)20， 2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0， (7x16)(3x4)0， 7x160或或3x40， 原方程的解为原方程的解为x116 7 ，x24 3. 随堂练习随堂练习 解下列方程：解下列方程： (1)3x22x0; (2)x23x. 解：解：(1)方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得x(3x2)0， 所以所以
7、x0或或3x20.得得x10，x2-2/3； (2)移项，得移项，得x23x0. 方程左边分解因式方程左边分解因式，得，得x(x3)0. 所以所以x0或或x30， 得得x10，x23. 1.总结因式分解法的一般步骤？总结因式分解法的一般步骤？ 将等式一边化为零。将等式一边化为零。 将等式另一边因式分解成两个一次因式的乘积。将等式另一边因式分解成两个一次因式的乘积。 使两个一次因式分别为零使两个一次因式分别为零. 2.因式分解的方法有什么？因式分解的方法有什么？ 课堂小结课堂小结 提公因式法、提公因式法、公式法公式法. 3.用分解因式法的条件是？用分解因式法的条件是？ 方程左边易于因式分解成两个一次因式的乘积方程左边易于因式分解成两个一次因式的乘积,而右边等于零而右边等于零. 再见再见
