1、专题专题 38 38 成对数据的统计分析单元测试卷成对数据的统计分析单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 （2020 甘肃省会宁县第二中学期中（文） ）某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回 归方程可能是（ ） A 10200 y x B10200 y x C 10200 y x D10200 y x 2 （2020 福建湖里 厦门双十中学高二期中）在一组样本数据 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( n x，)(2 n yn， 1 x， 2 x， n x不全相等）的散点图中，若所有样本点( i x，)(1 i yi ，2，)n都在直线 1 2 3 yx 上，
2、 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C 1 3 D1 3 （2020 福建湖里 厦门双十中学高二期中）已知四个命题： 在回归分析中， 2 R 可以用来刻画回归效果， 2 R 的值越大，模型的拟合效果越好； 在独立性检验中，随机变量 2 K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大； 在回归方程 0.212yx 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y平均增加 1 个单位； 两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1； 其中真命题是： A B C D 4 （2020 河南南阳 期末（理） ）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机
3、调查 200名高中生是否爱好某项运动，利用 2 2 列联表，由计算可得 K27.245，参照下表：得到的正确结 论是（ ） 2 0 P Kk（） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 、 C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5 （2020 四川邻水实验学校开学考试（理
4、） ）在一次独立性检验中得到如下列联表： A1 A2 总计 B1 200 800 1000 B2 180 a 180a 总计 380 800a 1180a 若这两个分类变量 A 和 B 没有关系，则 a 的可能值是( ) A200 B720 C100 D180 6 （2020 赣州市赣县第三中学月考（文） ）某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性 检验法抽查了 3000 人，计算发现 2 K 的观测值6.023k ，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增 减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（ ） 2 0 P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0
5、25 0.010 0.005 0.001 0 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A0.005 B0.025 C0.05 D0.1 7 （2020 福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了 7 组观侧数 据.用 4 种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图 4幅残差图，根据 残差图，拟合效果最好的模型是（ ） A模型一 B模型二 C模型三 D模型四 8 （2020 辽宁期末）相关变量 , x y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据 图中
6、所有数据，得到线性回归方程 11 yb xa，相关系数为 1 r；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得 到线性回归直线方程： 22 yb xa，相关系数为 2 r.则（ ） A 12 01rr B 21 01rr C 12 10rr D 21 10rr 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用22残联表和 2 K 统计量研 究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得 2 6.748K ，经查阅临界值表知 2 6.6350.010P K ，则下列 判断正确的是（ ） A每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生 B若某人数学成绩优秀
7、，那么他为男生的概率是0.010 C有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关” D在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关” 10 （2020 南京市秦淮中学开学考试）为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点 11 ,x y、 22 ,x y、 1010 ,xy求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（ ） A若所有样本点都在直线21yx 上，则1r B若所有样本点都在直线21yx 上，则2r C若r越大，则变量x与 y的线性相关性越强 D若r越小，则变量x与 y的线性相关性越强 11 （2020 广东梅州 高二期末）针对时下的“抖音热” ，某校团委对
8、“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了 一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 4 5 ，女生喜欢抖音的人数占 女生人数 3 5 ，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人 附表： 2 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd A25 B35 C45 D60 12 （2020 广东南海 期末）某种产品的广告支出费用 x（单位：万元）与销售量 y（单位：万件）之间
9、的对 应数据如下表所示： 广告支出费用 x 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量 y 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2 根据表中的数据可得回归直线方程 2.27yxa ， 2 0.96R ，以下说法正确的是（ ） A第三个样本点对应的残差 3 1e B在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中 C销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的 D用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为 20 万元时的销售量 三、填空题三、填空题 13 （2020 吉林高二期末（文） ）某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50 名记者担任对外翻 译工作，在如表
10、“性别与会外语”的22列联表中，abd _. 会外语 不会外语 总计 男 a b 20 女 6 d 总计 18 50 14 （2020 湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外 潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图， _（填“有”或“没有” ）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关. （参考公式与数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中 na b cd ） 2 0 P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10
11、.828 15 （2019 湖北期中（理） ）由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7yx（其 中 x，y的单位分别是cm，kg） ，则此方程在样本170,61处残差的绝对值是_. 16 （2017 北京石景山 高三一模（文） ）在环境保护部公布的 2016 年 74 城市 PM2.5 月均浓度排名情况中， 某 14 座城市在 74 城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市 从排名情况看， 在甲、乙两城中，2 月份名次比 1 月份名次靠前的城市是_； 在第 1 季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_ 四、解答题四、解答题 17 （2020 沙坪坝 重庆一中
12、高三其他（文） ）截止 2020年 5月 15 日，新冠肺炎全球确诊数已经超过 440万， 新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了 1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示： 潜伏期 0-2 天 2-4 天 4-6 天 6-8 天 8-10 天 10-12 天 12-14 天 人数 40 160 300 360 60 60 20 （1）求 1000名患者潜伏期的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者” ；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研 究潜伏期与患
13、者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述 1000名患者 中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 99.9%的把握认为潜伏期 长短与患者年龄有关. 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 100 60 岁以下 140 合计 300 附表及公式： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 18 （2020
14、甘肃省会宁县第二中学期中（文） ）2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目， 为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分 析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图. （1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； （2）若把评分低于70分定为“不满意” ，评分不低于70分定为“满意”. （i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由； （ii）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 参考数据： 2 2 () ()()(
15、)() n adbc K ab cd ac bd 2 P Kk 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （2019 扶风县法门高中月考 （文） ） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3.5 4 5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 2
16、0 （2020 江苏广陵 扬州中学开学考试）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本 组成每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制如图所示的散点图 观察散点图， 两个变量不具有线性相关关系， 现考虑用对数函数模型lnyabx和指数函数模型 x yc d 分别对两个变量的关系进行拟合 （1）根据散点图判断，lnyabx与 x yc d （c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成 本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型； （给出判
17、断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表 1中的数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知每件产品的原料成本为 10 元，若该产品的总成本不得高于 123470 元，请估计最多能生产多少千 件产品 参考数据： y v 7 1 ii i x y 7 1 ii i xv 0.54 10 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中lg ii vy， 1 1 7 n i i vv 参考公式：对于一组数据 11 ,u v， 22 ,u v，, nn u v，其回归直线 vau的斜率和截距的最小二 乘估计公式分别为 1 22 1 n i i i n i i uvnuv unu
18、 ， a vu 21 （2020 四川武侯 成都七中高三开学考试（理） ）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格 产品的质量 gy与尺寸(mm)x之间近似满足关系式 b yc x （b，c 为大于 0的常数）.按照某指标测定， 当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下： 尺寸(mm)x 38 48 58 68 78 88 质量( )y g 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 y x 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （1）现从抽取的 6 件合格产
19、品中再任选 2 件，求选中的 2 件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 6 1 lnln ii i xy 6 1 ln i i x 6 1 ln i i y 6 2 1 ln i i x 75.3 24.6 18.3 101.4 根据所给统计量，求 y关于 x的回归方程. 附：对于样本,(1,2,6) ii v ui ，其回归直线ub va的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii vvuuvunvu b vvvnv ， a ubv ，2.7183e. 22 （2020 梅河口市第五中学其他（
20、理） ）2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重， 但某地二手房交易却“逆市”而行如图是该地某小区 2018年 11月至 2019 年 1月间，当月在售二手房均价 （单位：万元/平方米）的散点图 （图中月份代码 113 分别对应 2018年 11 月2019年 11 月） 根据散点图选择yab x和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为 0.93690.0285yx 和0.95540.0306lnyx，并得到以下一些统计量的值： 0.93690.0285yx 0.95540.0306lnyx 13 2 1 ii i yy 0000591 000
21、0164 13 2 1 i i yy 0006050 （1）请利用相关指数 2 R 判断哪个模型的拟合效果更好； （2） 某位购房者拟于2020年4月购买这个小区(70160)mm平方米的二手房 （欲购房为其家庭首套房） 若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2但未满 5 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问 题： （i）估算该购房者应支付的购房金额； （购房金额房款税费，房屋均价精确到 0001 万元/平方米） （ii）若该购房者拟用不超过 100 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积 （精确 到 1平方米） 附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，
22、税费是按房屋的计税价格（计税价格房款）进 行征收的 房产证满 2 年但未满 5 年的征收方式如下：首套面积 90 平方米以内（含 90平方米）为1%；首套面积 90 平方米以上且 140平方米以内（含 140平方米）1.5%；首套面积 140平方米以上或非首套为3% 参考数据：ln20.69，ln3 1.10，ln172.83，ln192.94， 21.41 ，31.73，174.12， 194.36 参考公式：相关指数 2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 专题专题 38 38 成对数据的统计分析成对数据的统计分析单元测试卷单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 （
23、2020 甘肃省会宁县第二中学期中（文） ）某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回 归方程可能是（ ） A 10200 y x B10200 y x C 10200 y x D10200 y x 【答案】A 【解析】 因为商品销售量x与销售价格 y 负相关，所以排除 B，D 选项， 将0 x代入10200 y x 可得2000 y ，不符合实际故 A 正确 点睛：线性回归方程 ybxa当 0b 时 , x y负相关；当 0b 时 , x y正相关 2 （2020 福建湖里 厦门双十中学高二期中）在一组样本数据 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( n x，)(
24、2 n yn， 1 x， 2 x， n x不全相等）的散点图中，若所有样本点( i x，)(1 i yi ，2，)n都在直线 1 2 3 yx 上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C 1 3 D1 【答案】A 【解析】 因为回归直线方程是 1 2 3 yx ， 所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值， 又所有样本点( i x，)(1 i yi ，2， )n都在直线上， 所以1r ， 所以相关系数1r 故选：A 3 （2020 福建湖里 厦门双十中学高二期中）已知四个命题： 在回归分析中， 2 R 可以用来刻画回归效果， 2 R 的值越大，模型的拟合效果越
25、好； 在独立性检验中，随机变量 2 K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大； 在回归方程 0.212yx 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y平均增加 1 个单位； 两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1； 其中真命题是： A B C D 【答案】C 【解析】 对于，在回归分析中， 2 R 可以用来刻画回归效果， 2 R 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于； 在独立性检验中，随机变量 2 K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于，在回归 方程0.212 y x 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量 y 平均增加0.2个单
26、位，错误；对于， 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1，错误；故选 C. 4 （2020 河南南阳 期末（理） ）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机 调查 200名高中生是否爱好某项运动，利用 2 2 列联表，由计算可得 K27.245，参照下表：得到的正确结 论是（ ） 2 0 P Kk（） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
27、、 C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 由 2 7.2456.635K ，可得有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选 B 5 （2020 四川邻水实验学校开学考试（理） ）在一次独立性检验中得到如下列联表： A1 A2 总计 B1 200 800 1000 B2 180 a 180a 总计 380 800a 1180a 若这两个分类变量 A 和 B 没有关系，则 a 的可能值是( ) A200 B720 C100 D180 【答案】B 【解析】
28、 当 a720 时，k0，易知此时两个分类变量没有关系 故答案为 B 6 （2020 赣州市赣县第三中学月考（文） ）某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性 检验法抽查了 3000 人，计算发现 2 K 的观测值6.023k ，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增 减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（ ） 2 0 P Kk 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A0.005 B0.025 C0.05 D0
29、.1 【答案】B 【解析】 6.023k ，6.0235.024， 市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过 0.025， 故选：B 7 （2020 福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了 7 组观侧数 据.用 4 种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图 4幅残差图，根据 残差图，拟合效果最好的模型是（ ） A模型一 B模型二 C模型三 D模型四 【答案】D 【解析】 当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适， 这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好， 对比
30、 4 个残差图，可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄. 故选：D. 8 （2020 辽宁期末）相关变量 , x y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据 图中所有数据，得到线性回归方程 11 yb xa，相关系数为 1 r；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得 到线性回归直线方程： 22 yb xa，相关系数为 2 r.则（ ） A 12 01rr B 21 01rr C 12 10rr D 21 10rr 【答案】D 【解析】 由散点图得负相关，所以 12 ,0r r ，因为剔除点10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r更接近1， 所以 21 10rr
31、.选 D. 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用22残联表和 2 K 统计量研 究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得 2 6.748K ，经查阅临界值表知 2 6.6350.010P K ，则下列 判断正确的是（ ） A每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生 B若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 C有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关” D在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关” 【答案】CD 【解析】 因为 2 6.7486.635K ，所以有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别
32、有关”即在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”. 故选：CD 10 （2020 南京市秦淮中学开学考试）为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点 11 ,x y、 22 ,x y、 1010 ,xy求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（ ） A若所有样本点都在直线21yx 上，则1r B若所有样本点都在直线21yx 上，则2r C若r越大，则变量x与 y的线性相关性越强 D若r越小，则变量x与 y的线性相关性越强 【答案】ABD 【解析】 若所有样本点都在直线21yx 上，且直线斜率为负数，则1r ，A、B 选项均错误； 若r越大，则变量x与y
33、的线性相关性越强，C选项正确，D 选项错误. 故选：ABD. 11 （2020 广东梅州 高二期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作 了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 4 5 ，女生喜欢抖音的人数 占女生人数 3 5 ，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人 附表： 2 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd A2
34、5 B35 C45 D60 【答案】CD 【解析】 设男生可能有 x 人，依题意得女生有 x人，可得22列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 4 5 x 1 5 x x 女生 3 5 x 2 5 x x 合计 7 5 x 3 5 x 2x 若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 2 3.841K ， 即 2 4231 2 25555 3.841 73 21 55 xxxxx Kx xx x x ，解得40.335x ， 由题意知0 x，且 x 是 5 的整数倍，所以 45 和 60都满足题意. 故选：CD. 12 （2020 广东南海 期末）某种产品的广告支出费用 x（单位
35、：万元）与销售量 y（单位：万件）之间的对 应数据如下表所示： 广告支出费用 x 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量 y 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2 根据表中的数据可得回归直线方程2.27yxa， 2 0.96R ，以下说法正确的是（ ） A第三个样本点对应的残差 3 1e B在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中 C销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的 D用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为 20 万元时的销售量 【答案】AC 【解析】 由题意得 2.22.64.05.35.93.85.47.0 11.6 12.2 4,8 5
36、5 xy ，将之代入回归方程 2.27yxa 中得8 2.27 4a ，得 1.08a ，故回归直线方程为2.271.08yx，所以 3 72.27 4 1.081e ，A 正确； 由于 2 0.96R ，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平 的带状区域中，B错误； 在线性回归模型中 2 R 表示解释变量对于预报变量的贡献率，R20.96，则销售量的多少有 96%是由广告支 出费用引起的，C正确； 由于样本的取值范围会影响回归方程的使用范围，而广告费用 20 万元远大于表格中广告费用值，故用该回 归方程不能准确地预测广告费用为 20万元时的销售量，故
37、D 错误 故选：AC 三、填空题三、填空题 13 （2020 吉林高二期末（文） ）某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50 名记者担任对外翻 译工作，在如表“性别与会外语”的22列联表中，abd _. 会外语 不会外语 总计 男 a b 20 女 6 d 总计 18 50 【答案】44 【解析】 由题意有： 618 20 650 a ab abd 所以12a ，8b，24d ，12 8 2444a bd . 故答案为：44. 14 （2020 湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外 潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态
38、度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图， _（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关. （参考公式与数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中 na b cd ） 2 0 P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】有 【解析】 依题意，可得出如下22列联表： 国内代表 国外代表 合计 不乐观 40 60 100 乐观 60 40 100 合计 100 100 200 2 22 2 4 2004060 87.879 100 K ， 所以有99.5%以上的把握认为持乐观态
39、度和国内外差异有关. 故答案为：有. 15 （2019 湖北期中（理） ）由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7yx（其 中 x，y的单位分别是cm，kg） ，则此方程在样本170,61处残差的绝对值是_. 【答案】2.2 【解析】 由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7yx， 当170 x 时，0.85 170 85.758.8y ； 此方程在样本170,61处残差的绝对值：58.8 612.2. 故答案为：2.2. 16 （2017 北京石景山 高三一模（文） ）在环境保护部公布的 2016 年 74 城市 PM2.5 月均浓度排名情
40、况中， 某 14 座城市在 74 城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市 从排名情况看， 在甲、乙两城中，2 月份名次比 1 月份名次靠前的城市是_； 在第 1 季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_ 【答案】乙 二月份 【解析】 结合题设中提供的散点图可知：城市乙更靠近回归直线，答案应填乙；结合第二个散点图可以看出丙城市 的名次更靠近二月份，答案应填二月份 四四、解答题、解答题 17 （2020 沙坪坝 重庆一中高三其他（文） ）截止 2020年 5月 15 日，新冠肺炎全球确诊数已经超过 440万， 新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医
41、疗研究机构收集了 1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示： 潜伏期 0-2 天 2-4 天 4-6 天 6-8 天 8-10 天 10-12 天 12-14 天 人数 40 160 300 360 60 60 20 （1）求 1000名患者潜伏期的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研 究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述 1000名患者 中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 9
42、9.9%的把握认为潜伏期 长短与患者年龄有关. 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 100 60 岁以下 140 合计 300 附表及公式： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 【答案】 （1）6； （2）填表见解析；有 99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关 【解析】 （1） 40160300360606020 135791113 100010001000
43、1000100010001000 x 40480 15002520540660260 1000 6000 1000 6. （2）抽取的短潜伏者的总人数为 40 160300 300150 1000 ，长潜伏者的总人数为300 150150. 列联表如下： 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 100 60 160 60 岁以下 50 90 140 合计 150 150 300 2 2 300 (100 9050 60) 150 150 140 160 K 150 7 21.42910.828. 故有 99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关. 18 （2020 甘肃省会宁县第二中学期中
44、（文） ）2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目， 为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分 析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图. （1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； （2）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”. （i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由； （ii）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc K
45、ab cd ac bd 2 P Kk 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】 （1）女性观众评分的中位数为75，男性观众评分的平均数为73.5（2） （i）男性观众不满意的概 率大，详见解析（ii）填表见解析；有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关 【解析】 （1）根据题意，设女性观众评分的中位数为x， 10 0.01 10 0.02(70) 0.040.5x ， 75x . 男性观众评分的平均数为55 0.15 65 0.25 75 0.3 85 0.2 95 0.173.5. （2） （i）男性观众不满意的概率大， 记 A C表示事件
46、：“女性观众不满意”； B C表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得 A P C的估计值为 (0.01 0.02) 100.3， B P C的估计值为(0.0150.025) 100.4， 所以男性观众不满意的概率大. （ii）列联表如下图： 女性观众 男性观众 合计 “满意” 140 180 320 “不满意” 60 120 180 合计 200 300 500 所以 2 2 500 (140 120 180 60) 5.2083.841 200 300 320 180 K 故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 19 （2019 扶风县法门高中月考 （文） ） 下表提供了某
47、厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3.5 4 5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 【答案】 （1）0.80.15yx（2）9.85 【解析】 （1）由系数公式可知， 4.5，3.75， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为0.80.15yx. （2）当 x=100 时， ，90-80.
48、15=9.85， 所以技术改造后预测生产 100 吨甲产品的生产能耗 80.15 吨标准煤，比技术改造前降低 9.85 吨标准煤. 20 （2020 江苏广陵 扬州中学开学考试）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本 组成每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制如图所示的散点图 观察散点图， 两个变量不具有线性相关关系， 现考虑用对数函数模型lnyabx和指数函数模型 x yc d 分别对两个变量的关系进行拟合 （1）根据散点图判断，
49、lnyabx与 x yc d （c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成 本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型； （给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表 1中的数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知每件产品的原料成本为 10 元，若该产品的总成本不得高于 123470 元，请估计最多能生产多少千 件产品 参考数据： y v 7 1 ii i x y 7 1 ii i xv 0.54 10 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中lg ii vy， 1 1 7 n i i vv 参考公式：对于一组数据 11 ,u v， 22 ,u v，, nn u v，其回归直线 vau的斜率和截距的最小二 乘估计公式分别为 1 22 1 n i i i n i i uvnuv unu ， a vu 【答案】 （1） x yc d 适宜； （2） 0.25 3.47 10 x y ； （3）12千件产品 【解析】 （1）根据散点图判断， x yc d 适宜作为非原料总成本 y关于生产该产品的数量 x的回归方程类型 （2）由 x yc d ，两边同时取常用对数得lglglglg x yc dcxd 设l
