1、第十讲 进制与进位 我们常用的进制为十进制， 特点是 “逢十进一” 。 在实际生活中， 除了十进制计数法外， 还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 二进制：二进制： 二进制的运算法则：二进制的运算法则： 注意：注意：对于任意自然数 n,我们有 n 0=1。 n n 进制：进制： 进制间的转换：进制间的转换： 1.掌握进制之间的转换方法。 2.能用进制互化的方法解题。 例例 1:1: 222 (101)(1011)(11011)_； 2222 (11000111(10101(11(）； 4710 (3021)(605)() ； 88888 (63121)(1247
2、)(16034)(26531)(1744)_； 若若(1030)140 n ，则，则n _ 例例 2:2:在几进制中有在几进制中有4 13100？ 例例 3:3:将二进制数将二进制数(11010.11)2 (11010.11)2 化为十进制数为多少？化为十进制数为多少？ 例例 4:4:现有现有 1 1 克，克，2 2 克，克，4 4 克，克，8 8 克，克，1616 克的砝码各克的砝码各 1 1 枚，在天平上能称多少种不同重量的物枚，在天平上能称多少种不同重量的物 体？体？ 例例 5:5:在在 6 6 进制中有三位数进制中有三位数abc，化为，化为 9 9 进制为进制为cba，求这个三位数在十
3、进制中为多少，求这个三位数在十进制中为多少? ? 例例 6:6:试求试求(2(2 2006- -1) 1)除以除以 992992 的余数是多少的余数是多少? ? 例例 7:7:已知正整数已知正整数N的八进制表示为的八进制表示为 8 (12345654321)N ， 那么在十进制下， 那么在十进制下，N除以除以 7 7 的余数的余数 与与N除以除以 9 9 的余数之和是多少？的余数之和是多少？ A A 1.1. 852 567(）； 在八进制中，在八进制中，1234456322_； 在九进制中，在九进制中，1443831237120117705766_ 2.2.在几进制中有在几进制中有125 1
4、2516324？ 3.3.二进制数二进制数 1010101111001101010110110101011110011010101101 转化为转化为 8 8 进制数是多少？进制数是多少？ 4.4.算式算式15342543214是几进制数的乘法？是几进制数的乘法？ 5.5.将二进制数将二进制数 11101001.101111101001.1011 转换为十六进制数。转换为十六进制数。 B B 6.6.某数在三进制中为某数在三进制中为 1212012011011012112112120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第，则将其改写为九进制，其从左向右数第 l l
5、位位 数字是几数字是几? ? 7.7.在在 7 7 进制中有三位数进制中有三位数abc，化为，化为 9 9 进制为进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少？，求这个三位数在十进制中为多少？ 8.8.一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0 0”就是三进制数，”就是三进制数， 求此人的年龄求此人的年龄 9.N9.N 是整数，它的是整数，它的 b b 进制表示是进制表示是 777777，求最小的正整数，求最小的正整数 b b，使得，使得 N N 是十进制整数的四次方是十进制整数的四次方 10.10.计算计算 200
6、3 (31)除以除以 2626 的余数的余数 C C 11.11.计算计算 2003 (21)除以除以 7 7 的余数的余数 12.12.在在 8 8 进制中，一个多位数的数字和为十进制中的进制中，一个多位数的数字和为十进制中的 6868，求除以，求除以 7 7 的余数为多少？的余数为多少？ 13.13.现有现有 1 1 斤、斤、2 2 斤、斤、4 4 斤、斤、8 8 斤、斤、1616 斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数 有多少种？有多少种？ 1 14 4. .求证：求证： 18 21能被能被 7 7 整除整除. . 1 15 5. .
7、一个自然数的六进制与九进制均为三位数一个自然数的六进制与九进制均为三位数, , 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反并且它们各位数字的排列顺序恰好相反, , 请问这个自然数是几请问这个自然数是几? ? 1.计算下列结果（仍用二进制表示） ： （1） 22 1101101（2） 22 100111110 2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式: (1)10732 (2)101869 (3)1097655 3.请你制造一个 7 进制的乘法表。 4.求证 15141312111098 222222222 1 能被 5 整除。 5.如果 n 21能被 15 整除，自然数 n 取那些值？ 1
8、.计算下列结果（仍然用 2 进制表示） ： （1） 22 101111 （2） 22 11111111011 （3） 22 11011101 2.计算下列结果（仍用二进制表示） ： （1） 22 110110110 （2） 22 101101111 3.计算（结果仍用二进制） ： （1） 222 1101111111 （2） 222 10110111101 （3） 2222 111010101000011011 4.把下列二进制数写成数码与计数单位乘积的和的形式， 并且在十进制下算出这些数的大小： (1)2101 (2)21000 (3)21111 (4)211011 5.将下列十进制数化为二进制数： （1）1045 （2）10122 6.将下列各数化为十进制的数： （1）31201 （2）5432 （3）7126 7.将101586分别化成 5 进制和 12 进制数 8.计算： （1） 8410 237332 (2) 2127 10115B
