1、【新教材】2.1 等式性质与不等式性质 教学设计（人教 A 版） 等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界 中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不 等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫. 课程目标课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不
2、等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析： 多项式的取值范围， 许将单项式的范围之一求出， 然后相加或相乘. （将减法转化为加法， 将除法转化为乘法） ； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。 重点：重点：掌握不等式性质及其应用 难点：难点：不等式性质的应用 教学方法教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具教学工具：多媒体。 一、 情景导入情景导入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、 不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系. 要求：让
3、学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 阅读课本 37-42 页，思考并完成以下问题 1.不等式的基本性质是？2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？ 3.重要不等式是？4.等式的基本性质？ 5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、三、 新知新知探究探究 1、 两个实数比较大小的方法作差法 0 = 0 = 0 1 = 1 = 1 ”或“b，cb0，cdb0，那么 _ （4）如果 abc0，那么 _ 【答案】（1） （2） （3） （4） 0 0
4、 求 。 【答案】（1）见解析 （2）见证明 【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =20， 所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4) （2）证明：因为 ab0，所以 ab0， 0，于是 即 .由 0，得 . 解题技巧：(比较法的基本步骤) 1、作差(或作商)2.变形 3.定号(与 0 比较或与 1 比较). 跟踪训练二跟踪训练二 1.比较( 3)( 7)和( 4)( 6)的大小.2.已知 ab，证明 . 【答案】（1）见解析 （2）见证明 【解析】（1）解： ( 3)( 7)-( 4)( 6) = 10 21 ( 10 24)
5、。 =-30 所以( 3)( 7) 0； = = 0 所以 . 题型三题型三 综合应用综合应用 例例 3 3 （1）已知2 3 2 1 求2 的取值范围. （2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直 到公元前 6 世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于 5,那么 这个直角三角形面积的最大值等于 . 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 ：（1） 42 6， 2 1，2 2 B B.A 8 4 5 8 2 8 乘-2 与 2A+ B22 相加,解得 B6,将 B8- 中,解得 A6,故 AB. 五、课堂小结五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 七、七、作业作业 课本 42 页习题 2.1 本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通 过类比的思想使学生逐步掌握不等式的基本性质及其应用，为后面学习基本不等式打下理论基础. 2.1 等式性质与不等式性质 1.不等式性质 例 1 例 2 例 3 2.重要不等式
