1、第2课时 二次根式的性质 RR 八年级数学下册八年级数学下册 16.1 二次根式二次根式 我们知道二次根式我们知道二次根式 中中a a00，那么二次根，那么二次根 式式 还有哪些性质呢？还有哪些性质呢？ 新课导入 a a 学习目标 （1 1）知道）知道 0( 0(a a0)0)，会用非负数的性质解题，会用非负数的性质解题. . （2 2）会用公式）会用公式 = =a a( (a a0)0)进行计算进行计算. . （3 3）知道形如）知道形如 的化简方法及结果的化简方法及结果. . a a 2 a 探索新知 知识点知识点 1 1 二次根式的性质二次根式的性质 当当a a00时，时， 是什么数？是
2、什么数？ 当当a a=0=0时，时， 是什么数？是什么数？ 当当 有意义时，有意义时，a a是什么数是什么数? ? a a a 非负数非负数 0a 0a a0 探究 aa 你知道还有哪些式子的值具有这种你知道还有哪些式子的值具有这种非负非负特性？特性？ 学过的三类非负数：学过的三类非负数： 一个数的偶次幂；一个数的偶次幂； 一个数的绝对值；一个数的绝对值； 0().a a x x2 2 0, 0, x x4 4 0 0 x 0(0).aa 已知已知 ，求求x x，y y的值的值. . 2 110 xy x=1， y=-1 解：解： 非负数非负数 非负数非负数 2 10 x 10y 2 110
3、xy 2 10 x 10y 例例 2 0 xyz若若，则则 非负数的性质：非负数的性质： x=y=z=0. 解：解：由题可知由题可知 x x+1=0+1=0 x x+ +y y=0=0 已知已知 ，求，求x x，y y的值的值. . 10 xxy 练习 x=-1 y=1 22 22 ( 4)(),( 2)() 1 ()(),()() 3 0 4 4 0 0 1 3 2 根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空： 探究 你能确定你能确定( ( )（a a00）的化简结果吗？）的化简结果吗？ a 2 333 .的的算算术术平平方方根根是是， （）（）Q 2 222 = . 333 的的算
4、算术术平平方方根根是是， （） （）Q 2 = 0 .() aa aa 非非负负数数 的的算算术术平平方方根根是是， （） （） Q 222222 ()(3 2)()()().aba b，Q 思考 3 3 2 3 a a 1818 3 3 2 例例 计算：计算： 22 11.522 5（ ）（） ；（ ）（） 2 1.5 =1.5解解：（1 1）（） 2 22 5=（ ）（） 22 25 （）=4 5=20 ( (abab) )2 2= =a a2 2b b2 2 2 = ()()0aa a 2 2 ( 2) 2 2 2 2 2 ( 3) = (3 2) = (25) = 2 () = 2 计
5、算：计算： 3 =18 25 练习 22 3( 2) 2 2 2 ( ) aa bb 2 4 1 2 探究 当当a a00时，时， 等于什么？若等于什么？若a a的值无限定，的值无限定， 又等于什么？又等于什么？ 2 a 2 a 2 2 2 0 1 . 2 2 3 （ ） 2 0 2 0.1 0 2 3 1. 1.填空：填空： 由此可以看出：由此可以看出： ( ( a0 ). ). 2 a a 2 3 2 2 3 2 0.5 2. 2.试一试试一试 9 4 9 2 3 0.250.5 = 3= 3 由此可以看出，由此可以看出， 2 (0)aa- -a a 2 |aa一一定定成成立立吗吗？ 2
6、aa 一一定定成成立立吗吗？ 2 (0)aa- -a a 2 a a a ( (a a 0) 0) ( (a a0)0) 如果如果a a是任意有理数，则是任意有理数，则 2 a a a ( (a a 0) 0) ( (a a0)00，a a+ +c c- -b b0.0. 2 abcbac = = a a+ +b b- -c c+( +(a a+ +c c) )- -b b = 2= 2a a 2 2 44383 .2xxxx化化简简 3 320, 2 xx解解：由由，得得 2 2 44323xxxx 2 2 2323xxx =2-x+3-2x+3x =5 误误 区区 诊诊 断断 误误 区区
7、忽略二次根式成立的隐含条件而出错忽略二次根式成立的隐含条件而出错 22 1 69( 21)xxx化化简简： 错解：错解： 2 (1-3 )(21)xx原原式式 正解：正解： 21x 由由有有意意义义， (1-3 )-(2 -1)xx 2-5x 1 2 -10, 2 xx知知得得 1 30 x 2 (13 )(21)xx原原式式 (31)(21)xx x 课堂小结 1. a具具有有双双重重非非负负性性：0a ；0.a 22 2.()aa与与的的区区别别与与联联系系： 取取值值范范围围不不同同； 运运算算顺顺序序不不同同； 运运算算结结果果不不同同： 2 a a a ( (a a 0) 0) (
8、(a a0)0) 2 (),aa 区别：区别： 联系：联系： 22 ()aa与与均均为为非非负负数数； 22 0().aaa当当时时， 代数式代数式 有理式有理式 无理式无理式 整式整式 分式分式 单项式单项式 多项式多项式 3. 3.代数式代数式 用用基本运算符号基本运算符号把数或表示把数或表示 数的字母连接起来的式子数的字母连接起来的式子. 分类：分类： 定义：定义： 拓展延伸 24n 24n是是整整数数， 解：解： 2424n n是完全平方数，是完全平方数， 又又2424n n=2=22 2 6n, 正整数正整数n的最小值为的最小值为6. 已知已知 是整数，求正整数是整数，求正整数n n的最小值的最小值. . 课后作业 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 习题习题16.1
