1、课题：二次根式的混合运算课题：二次根式的混合运算 难点名称：难点名称：掌握掌握二次根式二次根式混合运算的顺序、乘法混合运算的顺序、乘法 公式的综合运用公式的综合运用 1 八年级八年级-上册上册-第十六章第第十六章第3节节 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 课堂小节 计算计算: （1）（）（x+y） z （2）（）（2x+1）（）（x-2） （3）（）（2x2y+3xy2）xy （4）（）（2x+y）（）（2x-y） （5）（）（2x+1）2 温故知新温故知新 =xz+yz =2x2-3x-2 =2x+3y =4x2-y2 =4x2+4x+1 如果把上面的如果把上面的字母
2、字母x、y、z改写成二次根式改写成二次根式，以上的运算规律是以上的运算规律是 否否依然依然成立呢？成立呢？ 导入 m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)m=a+b+c 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 问题1：同学们,下面的题你会做吗？ 知识讲解知识讲解 怎样计算呢？ 问题2： 验证： 乘法分配律对于二次根式依然适用吗？ 可见：乘法分配律对于二次根式依然适用。 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 归纳：归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一
3、 样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. m(a+b+c)=ma+mb+mc； 整式运算中的字母a,b,c,m可以代表任何数，当然也就可以代表二次根式 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)m=a+b+c 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 例例1 1 计算：计算： 18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 18+ 36 86+ 36 （）（） 4 3+3 2. 24 23 62 2 4 22 23 62 2 （ ）（）解：解： 3
4、 23. 2 3 ( 23)( 25).（ ） 2 3 ( 23)( 25) 25 2+3 215 （ ） （） 132 2 . 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘 除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的 运算法则进行运算法则进行. . 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 例2 计算： 2 1( 53)( 53);(2) ( 32) .（） 解： 1( 53)( 53)（）
5、 53 2. 22 53（）（） 2 (2) ( 32) 22 3232+2 （） 34 3+4 74 3. 平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 解：原式= 平方差公式平方差公式 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为 最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要 灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温
6、馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 例3：计算 (1) 32327+63（）； 解：原式 63 3 336 3 3 . 20172019 3 22-3232. 2 （ ） （）（） 解：原式 20172 3 2- 323 232 2 （） （）（） 2017 17+4 33（） 7+4 33 7+3 3 . 活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解知识讲解 平方差公式平方差公式 归纳：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. m an bm an b 分母有分母有 理化理化 课堂练习课堂练习
7、12 课堂练习课堂练习 13 课堂练习课堂练习 14 课堂练习课堂练习 15 解：解： 152 52, 525252 a 152 52, 525252 b 2 22 222ababab 2 5252252522 20222 5. 解决二次根式解决二次根式 的化简求值问的化简求值问 题时，先化简题时，先化简 已知条件，再已知条件，再 用乘法公式变用乘法公式变 形、代入求值形、代入求值 即可即可. . 【课堂小结】【课堂小结】 课堂小结课堂小结 二二 次次 根根 式式 的的 混混 合合 运运 算算 化简求化简求 值值 分母有理化：分母有理化：分母形如 的式子，分子、 分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可 以使分母不含根号. 化简已知条件和所求代数式化简已知条件和所求代数式 和整式的运算一样，运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 先要先要弄清运算种类弄清运算种类，再，再确定运算顺序确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号：先乘除，再加减，有括号 的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. . 一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定 合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化 运算. m an b m an b
