1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 初中数学 年级年级/ /册册 八年级下 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 17.1 勾股定理 第二课时 利用勾股定理解决折叠问题 难点名称难点名称 运用勾股定理建立方程模型 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当选设未知数，运用定义、公式、 性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究或解决的数学问题中已知量之间的 数量关系，转化为方程模型。 从学生角度分析为 什么难 在三角形和轴对称学习时，学生接触过几何问题方程化的方法，但与现在相隔时 间长，可能这种方程思想是学生的难
2、点。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过知识点的复习唤起学生的记忆。 2. 通过例题分析讲解总结此类题的方法。 3. 通过练习熟悉解决此类问题的方法。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 回顾勾股定理和折叠的相关知识： 勾股定理：勾股定理： RtABC 中，C=90 则 AC+BC=AB. 折叠：折叠： 折叠过程就是轴对称变换，折痕就是对称轴，折痕两边的 图 形 全 等. 如右图： 利用轴对称知识可知矩形 的面积等于直角三角形面积的一半. BC A 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 问题一问题一：三角形中的折叠问题三角形中的折叠问题 例1： 一张直角三角形的纸片， 如图所
3、示方法折叠， 使两个锐角的顶点A、 B重合， 若B=30， AC=3，求 DC 的长. 分析分析： 由折叠可知：DEBDAE，利用全等的性质可得出 DAB=B=30.由于C=90，故DAC=30，从而 建立 DC 与 AD 之间的数量关系，采用方程思想，在 RtDAC 中应用勾股定理列方程解答. 解：解：由折叠可知： DEADEB B=DAB=30 在 RtABC 中，C=90， DAC=180-B-C-DAB=30 在 RtDCA 中，DAC=30 设 DC=x，则 DA=2x 在 RtDAC 中，根据勾股定理得 DC+CA=DA，即 x+（3）=（2x） x=1 DC=1 总结总结方法方法
4、： 折叠 全等 转化边长 勾股定理 问题二问题二：矩形矩形中的折叠问题中的折叠问题 例 2：如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AB 相较于 O，若 AB=4，BC=8，则 OE 的长为多少？ 分析：分析： 由折叠可知：BCDBED，利用全等的性质及矩形 的性质可得：DE=DC=AB=4，BE=BC=8.又有题意可得 AOBEOD，故将求 OE 的长转化为求 OA 的长，在 RtAOD 中利用勾股定理列方程即可得解. E D C B A（B） O E D C A B 解：解：由折叠可知： BDEBDC BE=BC=8，DE=DC=AB=4 E=C
5、=A=90 在AOB 和EOD 中 AOB=EOD A=E AB=DE AOBEOD（AAS） OA=OE 设 OE=x，则 OA=x，OB=8-x 在 RtAOB 中，由勾股定理得： AB+AO=OB 4+x=（8-x） 解得 x=3 OE=3 总结方法：总结方法： 折叠 全等 转化边长 勾股定理 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 如图：将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处，已知 CE=3，AB=8，求 BF 的长度. . F E D C B A 小结小结 1.利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）看见折叠找全等 （2）转化边长 （3）设未知数，利用股股定理列方程 （4）解方程，得解 2.方程思想
