1、完成情况完成情况 菱形菱形 班级：_姓名：_组号：_ 菱形菱形巩固拓展巩固拓展 一、巩固训练一、巩固训练 1如图菱形 ABCD 中，BAD=120，AB=2。 求证： （1）ABC 是等边三角形； （2）求对角线 AC 和 BD 的长； （3）求菱形 ABCD 的面积。 归纳：归纳：菱形的性质：轴对称图形，对称轴 条；四条边 ； 两条对角线 ，并且每条对角线平分 。 2矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DECA，AEBD，求证四边形 AODE 是菱形。 A B C D 归纳：归纳： 菱形的判定：定义：一组 的 是菱形。 对角线 的 是菱形。 四条边 的 是菱形。 二、错题再现二、错题再现
2、1在ABCD 中。点 E 为 AD 延长线上的一点，且四边形 CEDB 为菱形。 （1）求证点 D 是 AE 的中点； （2）若 AB=10，BE=24，求四边形 ABCD 的周长。 2已知点 E、F、G、H 是矩形 ABCD 四边的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并给予证 明。 能力提升：能力提升： 1如图，将一张矩形纸片 ABCD（ADAB）折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，交 AC 于点 O，分别连接 AF 和 CE。 （1）求证四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 2 24cm，求A
3、BF 的周长。 四、精练反馈四、精练反馈 A 组组： 1菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为_，边长为_。 2如图，在菱形 ABCD 中，AB=17，BD=16，点 E 为对角线 BD 延长线上的一点，且 AE=25，求 DE 的长。 B 组组： 3如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB。 （1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （2）若 CD=4，求 D、F 两点间的距离。 【答案】【答案】 【巩固训练】【巩固训练】 1 （1）四边形 ABCD 是菱形，BAD=120， AB=BC，BAC= 1 2 BAD=60 ABC 是等边
4、三角形； （2）四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 在 RtABO 中， BAC=60，AB=2cm， ABO=30， OA= 1 2 AB=1cm OD= 22 3ABOA AC=2OA=2cm，BD=2OD=2 3cm。 （3）S=32 2 1 BDAC 归纳：归纳：2 相等 互相垂直平分；每组对角 2证明：DEAC，AEBD， 四边形 AODE 是平行四边形， ABCD 是矩形，OA=OD， 平行四边形 AODE 是菱形。 归纳：归纳：邻边相等；平行四边形互相垂直；平行四边形都相等；四边形 【错题再现】【错题再现】 1 （1）四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC， AB=CD
5、CEDB 是菱形 BC=DE AD=DE 点 D 就是 AE 的中点 （2）四边形 CEDB 是菱形 BECD，BF=EF=12 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD=10，CF=FD=5， 在 RtEFD 中，ED= 22 FDEF =13， ED=AD=13 四边形 ABCD 的周长：13+13+10+10=46 2解：四边形 EFGH 菱形 连接对角线 AC 和 BD E，F，G，H 是矩形 ABCD 四边的中点 EF 和 GH 分别是ABD 和CBD 的中位线 EF=GH= 1 2 BD 且 EF/GH 同理：EH=GF= 1 2 AC 且 EH/GF 又AC=BD EF=GH=
6、EH= GF 四边形 EFGH 菱形 【能力提升能力提升】 1 （1）证明四边形 ABCD 是矩形， AD BC， EAO= FCO，AE FC 由折叠的性质可得：OA=OC，ACEF， 在 AOE 和 COF 中， EAO= FCO，OA=OC， AOE= COF AOE COF（ASA） ， AE=CF， 四边形 AFCE 是平行四边形， ACEF， 四边形 AFCE 是菱形； （2） 四边形 AFCE 是菱形， AF=AE=10cm， 四边形 ABCD 是矩形， B=90 ， S ABF= 1 2 ABBF=24cm， ABBF=48（cm） ， AB+BF=（AB+BF）2ABBF=（
7、AB+BF）2 48=AF=100（cm） ， AB+BF=14（cm） ABF 的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm） 。 【精练反馈精练反馈】 124；5 2先连接 AC 交 BE 于 F， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BF=FD=8 在 RtABF 中， AF= 22 178 =15 DF=15 在 RtADF 中， FE= 22 2515 =20 DE=FEFD=208=12 3 （1）证明：ABC 与CDE 都是等边三角形， CD=CE=DE，A=B=ACB=60， EFAB， CEF=A，CFE=B CEF=CFE=ACB CE=CF=EF CD=DE=EF=CF 四边形 EFCD 是菱形； （2）连结 DF 交 CE 于 O， 四边形 EFCD 是菱形 DFCE，OC=OE，OD=OF= 1 2 DF，DF 平分CDE CDE=60 COD=90，CDO=30 O F 在COD 中，OC= 1 2 CD=2， 由勾股定理得：OC+OD=CD OC=2，CD=4 OD=12 OD=23 DF=2OD=43
