1、特殊平行四边形 （一）复习（一）复习 一一 菱形的定义菱形的定义 二二 菱形的性质菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱菱形的四条边都相等形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂菱形的对角线互相垂直并且每一条直并且每一条 对角线平分一组对角对角线平分一组对角 三三 菱形的对称性菱形的对称性 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。 环节一：复习展标环节一：复习展标 （二）学习目标：（二）学习目标： 1.1.理解并掌握菱形的判定定理。理解并掌握菱形的判定定理。 2.2.会运用菱形的判定定理解决生活中的会运用菱形的判定定理解
2、决生活中的 数学问题。数学问题。 环节二：自学互学环节二：自学互学 A B C D ABCD AB=BC A B C D 菱形菱形ABCDABCD 要证明一个四边形是菱形要证明一个四边形是菱形有哪几种判定方法？有哪几种判定方法？ 菱形的判定方法菱形的判定方法1：有：有一组一组邻边邻边相等相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形 数学语言：数学语言： 在平行四边形在平行四边形ABCD中，中， AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 （有一组（有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形）是菱形） （三）自学与互学（三）自学与互学 请你猜测：菱形还有哪些判定方法？请你猜测：菱形还有哪
3、些判定方法？ 思考思考1：一个：一个平行四边形平行四边形再具备什么条件，它就是菱形？再具备什么条件，它就是菱形？ 思考思考2：一个：一个四边形四边形具备什么条件，它就是菱形？具备什么条件，它就是菱形？ 思考思考 1 用用一长一短两根细木条一长一短两根细木条,在它们的在它们的中点中点处固定一个小钉处固定一个小钉,做成做成 一个可以转动的十字一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个做成一个四边四边形形。 转转动木条动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在已知：在
4、 中中，AC BD ABCD ABCD 求证：求证： 是是菱形菱形 A B C D O 证证明明猜测的结论：猜测的结论： 对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形 ACBD 在在ABCD中，中，ACBD ABCD是菱是菱形形 （对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形） A B C D 菱形菱形ABCD A B C D ABCD 菱形的判定方法菱形的判定方法 2： 数学语言：数学语言： 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然 后沿图中的虚线剪下，打开即后沿图中的虚线剪下，打开即可可。你
5、你知道其中的道理吗？知道其中的道理吗？ 小组探究：小组探究：如如何利用折纸、剪切的方法，既快又何利用折纸、剪切的方法，既快又准确准确 剪出一剪出一个菱形的纸片？个菱形的纸片？ 思考思考 2 命题：有四条边相等的四边形是菱命题：有四条边相等的四边形是菱形形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,AB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形 D A B C 证明证明猜测的结论：猜测的结论： 四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱是菱形形 AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCD 在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA 四边形四边形A
6、BCD是菱是菱形形 （四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形） 四边形四边形ABCD A B C D 菱形的判定方法菱形的判定方法 3： 数学语言数学语言： 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 有有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形 对对角线互相垂直角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形 有有四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱是菱形形 + 邻邻边相等边相等 = + 对对角线线互相垂角线线互相垂直直 = + 四四条边相等条边相等 = （四）达标展示（四）达标展示 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
7、你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相有一组邻边相 等的平行四边形等的平行四边形 叫做叫做菱形菱形 对角线互相垂对角线互相垂 直的平行四边形直的平行四边形 是是菱形菱形 有四条边相等的四有四条边相等的四 边形是边形是菱菱形形 3 3 4 4 巩固练习：菱形判定方法的理解巩固练习：菱形判定方法的理解 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)(1)对角线对角线互相垂直互相垂直的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ） (2)(2)对角线对角线互相垂直平分互相垂直平分的四边形是菱形的四边形是菱形；（ ） (3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂
8、直, ,且有且有一组邻边相等一组邻边相等的的 四四边形是菱形；边形是菱形；（ ） A D B C 3 3 、 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O （1）若）若AB=AD，则，则ABCD是是 ； （2）若）若AC=BD，则，则ABCD是是 ； （3）若）若ABC是直角，则是直角，则ABCD是是 ； （4）若）若ACBD，则，则ABCD是是 。 A B C D O 菱形菱形 矩形矩形 矩形矩形 菱形菱形 （1 1）下）下列命题中正确的是（列命题中正确的是（ ） A. .一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B. .三条边相等的四边形是菱形三条
9、边相等的四边形是菱形 C. .四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D. .四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形 C （2）对）对角线互相垂直且平分的四边形是（角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对 C 4、选择：、选择： 例：例：已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交相交 于点于点O，AB=5，OA=4，OB=3 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形 A B C D O 变式训练变式训练：平行四边形：平行四边形ABCD的两条对角的两条
10、对角 线线AC、BD相交于点相交于点O，BD平分平分ABC， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 环节三：拓展练习环节三：拓展练习 （五）能力拓展（五）能力拓展 已已知：如图，知：如图，AD平分平分BAC，DEAC 交交AB于于E，DFAB交交AC 于于F 求求证：四边形证：四边形AEDF是菱形是菱形 3 2 1 A B C D E F AEDF是菱形是菱形 证明：证明：DEAC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC 2=3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 AE=DE 1=3 1=3 （六）巩固练习（六）巩固练习 四条边都相等四条边都相等 菱形菱形 四边形四边形 平行四平行四 边形边形 梳理总结梳理总结 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 A D C B 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ 创新题：创新题： 作业作业2 课本课本习题第习题第1题题 课时课时练练
