1、18.1.1平行四边形平行四边形 的性质（的性质（1） 2021/4/14 1、 的四边形叫平行四边形的四边形叫平行四边形. 两组对边分别平行两组对边分别平行 2、平行四边形可用符号“、平行四边形可用符号“ ”表示；”表示； 平行四边形平行四边形ABCD 记作：记作： ； ABCD A D C B 注意：注意：图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为 顺时针方向顺时针方向或或逆时针方向逆时针方向。 3、如图，在、如图，在 ABCD中，中， 对边有对边有 组，分别是组，分别是 ； 对角有对角有 组，分别是组，分别是 ； 对角线有对角线有 条，它们是条，它们是 . 两两 两两 两两 ABA
2、B与与CDCD，ADAD与与BCBC BADBAD与与BCDBCD，ABCABC与与ADCADC ACAC、BDBD 知识回顾知识回顾 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 12 4 56 3 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边，是平行四边 形的一个主要特征。形的一个主要特征。 除此之外，除此之外， 它还有什么它还有什么 特征呢？特征呢？ 将两个刚做好的完全一样的平将两个刚做好的完全一样的平 行四边形中一个固定，另一个旋转行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看，看 看旋转后是否和固定的一个重合。看旋转后是否和固定的一个重合。 看一看看一看 平行四边
3、形平行四边形 旋转旋转180180之之 后能与自后能与自 身身 。 完全重合完全重合 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 合作探究合作探究：观察、猜测平行四边形：观察、猜测平行四边形 有哪些性质？有哪些性质？ 探究报告：探究报告： 研究对象研究对象 研究结果研究结果 几何表示几何表示 对边对边 对角对角 邻角邻角 平行且相等平行且相等 AB CD AD BC 相等相等 互补互补 A=C B=D A+B=180C+D=180 A+D=180C+B=180 平行四边形的性质平行四边形的性质 平行且平行且 相等相等 A A D D O O C C B B
4、D D B B O O C C A A 已知：已知： ABCD 求证：求证：AB=CD，BC=DA； B=D，BAD=DCB. 1 2 3 4 即即BADDCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，ADBC 12，34 12 ACCA 34 ABCCDA（ASA） ABCD，BCDA， BD 又又12，34 1423 在在ABC和和CDA中中 证明证明：连接：连接AC 方法总结：作对角线方法总结：作对角线是解决四边形是解决四边形 问题常用的辅助线，通过作对角线，问题常用的辅助线，通过作对角线， 可以把未知四边形问题可以把未知四边形问题转化转化为已知为已知 的关于三角形的问题
5、的关于三角形的问题 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 D A C B 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的性质平行四边形的性质 符号语言符号语言： 四边形ABCD是平行四边形 AB = CDAB = CD，AD = BCAD = BC （平行四边形的对边相等） A =A =C,C, B =B =D D （平行四边形的对角相等） D A C B 平行四边形的性质平行四边形的性质 ABCD，ADBC （平行四边形的对边平行） AB CD, AD BC; = = 例例 1 如图，在如图，在 ABCD中，中， DEAB , BFCD,垂足分垂足分 别为别为E , F.求证
6、求证 AE = CF. B B A A C C D D E E F F 例题解析例题解析 证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 A=C （平行四边形对角相等）（平行四边形对角相等） AD=BC （平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等） DEAB，BFCD AED=CFB=90 在在AED和和CFB中中 A=C AED=CFB AD=BC AEDCFB （AAS） AE=CF（全等三（全等三 角形对应边相等）角形对应边相等） 1.1.如图如图: :在在 ABCDABCD中中, ,根据已知你能求出其根据已知你能求出其 它的边和角吗它的边和角吗? ?说说你的理由说说你的理由
7、 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56 56 124 124 1 1、已知、已知 ABCDABCD中，中，AB=8,BC=4,AB=8,BC=4, 其余各边长为多少？其周长等于多少？其余各边长为多少？其周长等于多少？ A B C D 2 2、已知、已知 ABCDABCD的周长是的周长是2020，ABAB6 6，则，则BCBC ，CDCD. . 3 3、已知：、已知： ABCDABCD中，中，D D=100=100，你能求出，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由其他各角的度数吗？说说你的理由 4 4、 中，中，AA比比BB大大3030，则，则AA， DD. . ABCD 平行四边形的性质平行四边形的性质 边边 平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等； 角角 B D C A 平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等； （邻角（邻角互补互补） 感悟与收获:
