1、E A B D C 10cm 7cm 1.如图，在如图，在 ABCD中，若中，若BE平分平分 ABC，则，则 ED 3cm 2 3 7cm 7cm 3cm 1 2.如果如果 ABCD中，中，A+C=260， 则则A= ，B= 3.如果如果 ABCD的周长为的周长为42cm，且，且AB： BC=25，那么，那么AB= cm，BC= cm， 6 50 130 15 复习回顾复习回顾 4.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD 交于点交于点O O，AC=10AC=10，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值的取值 范围是范围是_ _ _._. 1 1ADAD9 9
2、 O O D D B B A A C C A D B C 平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形 矩形的定义矩形的定义 叫做矩形叫做矩形. . 有一个角是直角有一个角是直角 矩形矩形 学习目标：学习目标： 1能说出矩形的概念，知道矩形与能说出矩形的概念，知道矩形与 平行四边形的区别与联系；平行四边形的区别与联系； 2会证明矩形的性质，会用矩形的会证明矩形的性质，会用矩形的 性质解决简单的问题；性质解决简单的问题； 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角
3、线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 求证：求证：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 C=A =90,A +B = 180 B =90, D = B =90 A=B=C=D=90 特殊特殊 A B C D O 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形. 矩形的问题矩形的问题可以转化成可以转化成直角三角形直角
4、三角形 的问题来解决的问题来解决 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABCDCB (SAS) AC = BD 即
5、即矩形的对角线相等矩形的对角线相等 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 O A B C D O 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？你在矩形中还发现了哪些基本图形？ 矩形的问题矩形的问题可以转化成可以转化成等腰或等边等腰或等边 三角形三角形的问题来解决的问题来解决 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平
6、分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所这是矩形所 特有特有的性质的性质 A B C D 试一试试一试 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有矩形具有而一般平行四边形不具有 的性质是的性质是( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 2、下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ） （A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等 （C）是轴对称图形（）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直 D 四边形四边形ABCD是矩形
7、是矩形 1若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 则矩形的周长则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2 2若若CAB=40，则，则OCB= OBA= AOD= O D C B A 5cm 50 10 40 80 试一试试一试 28 48 已知矩形的一条对角线与一边的已知矩形的一条对角线与一边的 夹角是夹角是35，则两条对角线所夹，则两条对角线所夹 锐角的度数为锐角的度数为 （ ） A50 B60C70 D80 C 变式：变式：已知矩形的一条对角线与一边已知矩形的一条对角线与一边 的夹角是的夹角是35，则两条对角线所夹的，则两条对角线所夹的 角的度数为角的度数为 （ ） 变式变式 如图
8、如图, ,矩形矩形ABCDABCD两条对角线相交于点两条对角线相交于点O,O, AOBAOB= =6060,AB,AB= =4cm,4cm,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . B C D A O 方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是 60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形 如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,O, AOD=120，AC8，则，则AB= _cm，BC= _cm. . 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分他们分 别站在一个矩形的四个顶点处，目标别站在一个矩形的四
9、个顶点处，目标 物放在对角线的交点处物放在对角线的交点处,这样的队形对这样的队形对 每个人公平吗每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 2.如图，矩形中，对角线如图，矩形中，对角线 、交于点，、交于点，垂垂 足为，若足为，若： ：求：求的度数的度数 拓展提升拓展提升 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 4 4. .在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E， 若若BE=OE=1BE=OE=1，求，求ACAC、 BCBC的长。的长。 B C D E A O
10、作 业 作 业 每周习惯：每周习惯：养成习惯，坚持预习。养成习惯，坚持预习。 每日一言：每日一言： 在探索中得到快乐！在探索中得到快乐！ 在展示中获得进步！在展示中获得进步！ 直角三角形性质直角三角形性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半 解题指导：解题指导：矩形问题矩形问题 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形 连接对角线连接对角线 转化转化 矩形矩形ABCD中，中，AB 4，BC2，E是是 边边CD上的一点，上的一点，AEAB 求求BEC的度数的度数 A A B B C C D D E E 作作 业业 脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。脸蛋方
11、方是矩形，例如黑板和窗门。 对角线段皆相等，相互交叉且平分。对角线段皆相等，相互交叉且平分。 内有直角三角形，斜边中线半斜边。内有直角三角形，斜边中线半斜边。 若要牢记其定义，直角平行四边形。若要牢记其定义，直角平行四边形。 矩形之歌矩形之歌 矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD BC ，CD AB AD =BC ，CD
12、=AB AC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB O D C B A 相等的线段：相等的线段： AB=CD，AD=BC，AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 相等的角：相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC，AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 等腰三角形等腰三角形有：有： OAB 、 OBC、 OCD 、OAD Rt有：有： RtABC、RtBCD、RtCDA、RtDAB 全等三角形全等三角形有：有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADO
13、CB 已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 1.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D 拓展提升拓展提升 展示方式：学生主动站起来回答问题展示方式：学生主动站起来回答问题.合学合学+展示（展示（3min） 思考：思考：矩形矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？矩形是中心
14、对称图形吗？对称中心是什么？ A B C D E F G H . O A B O C D B B A A O O C C D D B B D D A A C C O O B B A A O O D D C C 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 一个角是一个角是 直角直角 矩形矩形 四边形四边形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：已知：ABC中，中，ACB=90，AD = BD 求证：求证：CD = AB 2 1 证明：证明：延长延长CD到到E使使DE=CD， 连结连结AE、BE. A B C D AD = BD ， DE
15、 =CD 四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形 E 又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB（ ） 由于由于CD= CE 所以所以CD = AB 2 1 2 1 ? ? 直角三角形斜边中线的性质定理：直角三角形斜边中线的性质定理： 练一练练一练 D C B A 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC 上的中线上的中线. . (1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ; (2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BDBD_. . BDC _ 6 6 5 5 1
16、010 120 拼一拼拼一拼 用六根火柴首尾连接摆成平行四边形用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同的平行四边形能摆成多少个不同的平行四边形？ A A C C B B D D (2) (2) 在所有变化的平行四边形中，有没有在所有变化的平行四边形中，有没有 一个我们更熟悉，特殊的平行四边形呢？一个我们更熟悉，特殊的平行四边形呢？ 例例2：如图，如图，ABC中，中，ACB=900，点，点D、E分分 别为别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长线上，延长线上， 且且CDF=A， 求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形； A B D C E F 1 2
