1、18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 中位线定理中位线定理 温故知新温故知新 平 行 四 边 形 的 判 定 边 角 对角线 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图： 画任意画任意ABC中，画中，
2、画AB、AC边中点边中点D、E， 连接连接DE A BC D E 定义：像定义：像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点 的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 A BC 探究思考探究思考 问题问题1： 一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？ 把三角形分成几个三角形？把三角形分成几个三角形？ A BC D E F 三条三条 问题问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？ A BC D E D 端点不同端点不同 四个四个 探究思考探究思考 问题问题3： 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线， DE与与BC有怎样的关
3、系？有怎样的关系？ A BC D E 两条线段的关系两条线段的关系 位置关系位置关系 数量关系数量关系 分析：分析： DE与与BC的关系的关系 猜想：猜想： DEBC ？ 1 2 DEBC 你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？ 问题问题4： A B C D E F DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE 证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使 EF=DE ，连，连 接接CF. AD=FC 、A=ECF ABFC 又又AD=DB BD CF且且 BD =CF 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？ DFBC，DFBC 又
4、又 1 2 DEDF 1 2 DEBC 即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的的中位线中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 1 2 1 2 A A B B C C E E D D F F 另证明：如图，延长另证明：如图，延长DE至至F, 使使EF=DE， 连接连接CD、AF、CF AE=EC DE=EF 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 AD FC 又又D为为AB中点，中点， DB FC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC 获得新知获得新知 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的
5、于三角形的 第三边第三边且且等于第三边的一半等于第三边的一半 A BC D E 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 符号语言：符号语言： DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC， DE= BC.DE= BC. 2 1 作用：作用：(1)证明线段平行证明线段平行 (2)证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍或一半倍或一半 包含包含位置关系和数量关系位置关系和数量关系 学以致用学以致用 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点 （1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，
6、则，则BC= A B C D E 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 2、若等腰、若等腰ABC的周长是的周长是40cm, AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE长为长为 多少？多少？ cmcm 学以致用学以致用 3、 （P49 练习练习1）在）在ABC中，中，D、E、F分分 别是别是AB、BC、CA的中点，图中共有几条中位的中点，图中共有几条中位 线？几个平行四边形？线？几个平行四边形？ F E D C B A 3条条 3个个 4、如下图：在、如下图：在RtABC中，中，A=90,D、 E、F分别是各边中点分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm， 则则DEF的周长的周长
7、= cm。 12 E F B A C D 如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外外 选一点选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC 的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN=20MN=20 m m，那么，那么A A、B B 两点的距离是两点的距离是_m m，理由是，理由是 _ 40 三角形中位线等于第三边的一半三角形中位线等于第三边的一半 抢答抢答 学以致用学以致用 5、（、（P49 练习练习3） 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，两点被池塘隔开， 在在AB外选一点外选一点 C，连接，连接AC和和BC，
8、怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？ 根据是什么？根据是什么？ A B C 分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N， 量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理 挑战自我挑战自我 观察思考：观察思考：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、 H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点四边形中点四边形EFGH 是平行四边形吗？请说说自己的理由。是平行四边形吗？请说说自己的理由。 E G F H B C D A 四边形问题四边形问题 连接对角线连接对角线 三角形问题三角形问题 （三角形中位线定理）（
9、三角形中位线定理） A B C D E F G H 解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 理由如下：连接理由如下：连接ACAC E、F、分别是、分别是AB、BC的的中点中点 (三角形中位线定理三角形中位线定理) 2 1 EFAC，EF= AC 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 同理：同理： HGAC，HG= AC 2 1 EF HG，且，且EF=HG 挑战自我挑战自我 一一 知识总结知识总结： 1.定义定义 ：连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于于三角形三角形 的第三边的第三边，且，且等于第三边的一半等于第三边的一半。 二二 数学思想数学思想：转化思想转化思想 1.把四边形的问题转化为把四边形的问题转化为三角形问题三角形问题解决解决 2.线段的倍分问题线段的倍分问题可转化为可转化为相等问题相等问题来解决来解决.
