1、矩形的判定 18.2.1 矩 形 （第二课时） 八年级下册-第十八章平行四边形 矩形 的判定 Contents 情境引入、提出问题 类比研究、合作探究 例题讲解&课堂练习 课堂小结&作业布置 一 二 三 四 矩形 的判定 Contents 情境引入、提出问题 类比研究、合作探究 例题讲解&课堂练习 课堂小结&作业布置 一 二 三 四 矩形 的判定 问题问题1：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何 确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷（卷 尺和三角板），他说用这两种工具的任意一种就尺和三角板），他说用这两种工具的任意一
2、种就 可以解决问题，这是为什么呢？可以解决问题，这是为什么呢？ 情境引入、提出问题 这节课我们一起探讨矩形的判定吧这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 矩形 的判定 Contents 情境引入、提出问题 类比研究、合作探究 例题讲解&课堂练习 课堂小结&作业布置 一 二 三 四 矩形 的判定 类比研究 问题问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我：你还记得学习平行四边形的判定时，我 们是如何猜想并进行证明的吗？们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质性质 猜想猜想 判定定理判定定理 证明证明 逆命题逆命题 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法
3、 ，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. . 矩形 的判定 问题问题3：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题， 得到得到:判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行 探究猜想 如何证明这两个猜想？如何证明这两个猜想？ 猜想猜想1 1：对角线：对角线 相等的平行四边相等的平行四边 形是矩形形是矩形 猜想猜想 猜想猜想2 2：三个角：三个角 是直角的四边形是直角的四边形 是矩形是矩形 矩形 的判定 证明猜想1 问题问题4： 如何证明“对角线相等的平行四边形如何证明“对角线相等的平行
4、四边形 是矩形”呢？是矩形”呢？ 用几何画板直观展示：用几何画板直观展示： 当对角线相等的情况下，当对角线相等的情况下， 平行四边形是矩形。平行四边形是矩形。 矩形 的判定 已知：如图已知：如图, ,在在ABCDABCD中中, ,ACAC , , DBDB是它的两条对角线是它的两条对角线, , ACAC= =DBDB. .求证：求证：ABCDABCD是矩形是矩形. . 证明：在平行四边形证明：在平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB = = DCDC, ,BCBC = = ADAD, , 又又ACAC = = DBDB, , ABCABCDCBDCB (SSS),(SSS), ABCABC
5、 = = DCBDCB. . ABCDABCD, , ABCABC + + DCBDCB = 180= 180, , ABCABC = 90= 90, , ABCDABCD是矩形（矩形的定义）是矩形（矩形的定义）. . A B C D 证明猜想1 矩形 的判定 证明猜想1 小结 矩形的判定定理矩形的判定定理1 1： 对角线相等的对角线相等的平行四边平行四边形是矩形形是矩形. . 几何语言描述：几何语言描述： 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC= =BDBD， 平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . A B C D 思考：对角线相等的四边形是矩形吗？思考：对
6、角线相等的四边形是矩形吗？ 如果不是，举出反例。如果不是，举出反例。 矩形 的判定 证明猜想2 问题问题5：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需 要几个角是直角的四边形才是矩形？要几个角是直角的四边形才是矩形？请同学们动手请同学们动手 画画，得出猜想。画画，得出猜想。 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形猜测：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形 的判定 已知：如图已知：如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A A=B B=C C=90=9
7、0 . . 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 证明证明: : A A=B B=C C=90=90 , , A A+B B=180=180 , ,B B+C C=180=180 ， ， ADBCADBC, ,ABCDABCD. . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 又又 A=90 A=90 , , 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . A B C D 证明猜想2 矩形 的判定 证明猜想2 小结 矩形的判定定理矩形的判定定理2 2： 有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形. . 几何语言描述：几何语言描述： 在四边形在四
8、边形ABCD, A=B=C=900ABCD, A=B=C=900 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A B C D 矩形 的判定 矩形判定方法归纳 定义法定义法 有一个角是直角的有一个角是直角的 平行四边形平行四边形 判定定理判定定理1 1 对角线相等的对角线相等的 平行四边形平行四边形 判定定理判定定理2 2 有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形 的判定 判定方法辨析 四个角相等的四边形是矩形（ ） 1 1 对角线相等的四边形是矩形（ ） 2 2 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ） 3 3 邻角相等的平行四边形是矩形
9、（ ） 4 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） 5 5 平行四边形ABCD中，AB=12，BC=16，AC=20， 则四边形ABCD是矩形（ ） 6 6 1 1、判断下列说法是否正确？、判断下列说法是否正确？ 矩形 的判定 Contents 情境引入、提出问题 类比研究、合作探究 例题讲解&课堂练习 课堂小结&作业布置 一 二 三 四 矩形 的判定 例题讲解 例例1 1：如图，在：如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于相交于 点点O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=50OAD=500 0求求OABOAB的度数。的度数。 B C D A o 证明证
10、明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BDOA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD OA=ODOA=OD AC=BDAC=BD 平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形 DAB=90DAB=900 0 又又OAD=50OAD=500 0 OAB=40OAB=400 0 矩形 的判定 课堂练习必作 1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， BADBAD=90=90，ABAB=5=5，BCBC=12=12，ACAC=13=13 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 证明
11、：四边形证明：四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，BADBAD=90=90， ADCADC=90=90. . 又又ABCABC中，中，ABAB=5=5，BCBC=12=12，ACAC=13=13， 满足满足13132 2=5=52 2+12+122 2，即，即 ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且B B=90=90， 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A B C D 222. ABBCAC 矩形 的判定 课堂练习选做 2.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B90 ，AD24cm，BC26cm，动点，动点P从点从点A出发沿出发沿 AD方向向点方向向点D
12、以以1cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点Q从点从点C 开始沿着开始沿着CB方向向点方向向点B以以3cm/s的速度运动点的速度运动点 P、Q分别从点分别从点A和点和点C同时出发，当其中一点到同时出发，当其中一点到 达端点时，另一点随之停止运动达端点时，另一点随之停止运动 (1)经过多长时间，四边形经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形经过多长时间，四边形PQBA是矩形？是矩形？ 解解（1）设经过设经过xs，四边形，四边形PQCD 为平行四边形，为平行四边形， 即即PDCQ， 所以所以24x3x， 解得解得x6. 即经过即经过6s，四边形，四边形
13、PQCD 是平行四边形；是平行四边形； 解：设经过解：设经过ys，四边形，四边形PQBA为矩形，为矩形， 即即APBQ， y263y， 解得解得y6.5， 即经过即经过6.5s，四边形，四边形PQBA是矩形是矩形 矩形 的判定 Contents 情境引入、提出问题 类比研究、合作探究 例题讲解&课堂练习 课堂小结&作业布置 一 二 三 四 矩形 的判定 这节课你学到了什么这节课你学到了什么? ? 课堂小结 一种学习方法一种学习方法 两个猜想证明两个猜想证明 三种判定方法三种判定方法 矩形 的判定 作业布置 1 1、课本、课本: : 习题习题18.218.2，第，第1 1 题，第题，第2 2题题 2 2、同步练习册、同步练习册: : 18.2.118.2.1矩矩 形（形（ 第二课时）第二课时）
