1、 一次函数一次函数 教教 学学 目目 标标 知识 技能 1理解直线 bkxy 与直线 kxy 之间的位置关系及平移规律； 2会利用两个合适的点画一次函数的图像； 3掌握一次函数的性质。 过程 方法 1经历一次函数作图过程，学会对应描点的作图方法； 2经历利用函数图像研究函数性质的过程，体验“数形结合”的思想与 方法。 情感 态度 通过动手画图像，体会数形的内在联系，感受函数图像的简洁美，同时在 与同学合作过程中培养合作意识和探究精神。 重重 点点 一次函数的图像和性质 难难 点点 由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解 【教学过程】【教学过程】 环节 教学问题设计 教学活动设计
2、问题最佳 解决方案 情情 境境 引引 入入 【问题【问题 1 1】 1什么叫正比例函数、一次函数？它们 之间有什么关系？ 2正比例函数的图像形状是怎样的？ 3)0(kkkxy是常数，中，k的正负 对函数的图像有什么影响？ 【问题问题 2 2】 1 1正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图像是直线，那么一次函数的图像 也会是一条直线吗？ 2从解析式上看，一次函数 y=kx+b 与 正比例函数 y=kx 只差一个常数 b，体现在图 像上，又会有怎样的关系呢？ 这正是我们这节课所要探索的内容。 教师提出问题 1 鼓励学生大胆口 答之后， 师生共评， 纠正出现的问题。 教师利用问题 2 激起学生
3、的探索 欲望，导入新课， 教师多媒体 （或 学案）展示问题。 要求学生独立 完成问题 3，（可 自自 主主 探探 究究 合合 作作 交交 流流 【问题问题 3 3】画图：用描点法在同一平面直角 坐标系中画出函数 y=-6x， y=-6x+5 的图像如 图 1422-1 【问题问题 4 4】观察：比较上面两个函数图像的 异同点，根据自己的观察结果完成下题： (1)两个函数的图像都是_，并且倾斜度 _； (2)函数 y=-6x 的图像经过 （0， 0） ， y=-6x+5 的图像与 y 轴交于点_， 即可以看作由直 线 y=-6x 向_平移_个单位长度得到 的； (3)比较两个函数的解析式， 解释
4、两个函数的 位置关系； 【问题问题 5 5】猜想：(1)所有一次函数的图像都 是 直 线 吗 ？ (2) 直 线kxy 与 )0(kbkxy有怎样的位置关系？(3)由 直线kxy 怎样平移得到)0(kbkxy的 图像？ 【分析】分析】 归纳：（1）一次函数bkxy的图像也是 一条直线，我们称呼它为直线bkxy； （2） 直线bkxy与直线kxy 互相 平行； (3)直线bkxy可以看作由直线 布 置 课 前完 成 画 图） 教师提问学生 的画图过程，教师 关注学生是否严格 按函数作图的步骤 画的图。 通过观察、 比较 两个函数图像完成 问题 4 学生在经历自 主探究后，在小组 内部进行交流。
5、教师巡视， 指导 基础较差的学生。 结合问题 4，独 立完成问题 5 的猜 想，并在小组内部 进行讨论，形成统 一意见。 教师可适当引 导： （1） 描点中是否 注意到了几组对应 点的位置变化的规 律（2）用解析式怎 样解释平移规律； （3） 为什么平移单 位用b个，不加绝 对值行吗？ 讨论完成后， 教 师选择一个小组进 行展示，（可采用 课堂小组累计积分 的办法进行激励） 其 他 小 组若 有 意 见，待其讲完后进 行补充。教师作出 评价。 教师出示问题 6， （可布置课前完 成画图） 教师鼓励学生 x y 0 5 1 14.2.2-1 y=6x y=6x+5 kxy 平移b个单位得到的。
6、（当 b0 时， 向_平移；当 b 0 时，向_平 移）。 【问题【问题 6 6】 例 1 画出21yx与0.51yx 的图像 1422-2 【分析分析】1由于一次函数的图像是直线，所 以只要确定两个点就能画出它。 2先画直线 y=2x 与直线 y=-0.5x，再 平移它们，也能得到。 【问题问题 7 7】 认真观察前面画出的图像， 分析并总结规律： 当k0时， 直线bkxy由_上升； 当k0时， 直线bkxy由_下降。 由此可得出：一次函数bkxy（k，b 是常数，k0）具有以下性质：当 k0 时， y 随 x 的增大而_；当0 时，y 随 x 的增 大而_。 说出自己画图的方 法，教师关注
7、是否 是按两点画得象。 学生先自己进 行 观 察 并总 结 规 律，然后在小组里 进行讨论完成问题 7 教师留足充分的 时间进行交流。 再安排一个小 组进行展示，（可 采用课堂小组累计 积分的办法进行激 励）其他小组若有 意见，待其讲完以 后，进行补充。 师强调：结合图 形从经过的象限； 增减性，记忆性质 更容易。 尝尝 例题1 在同一平面直角坐标系中画出函 数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1， y=-2x+1 的图像。 【分析】【分析】画图可用两点或利用正比例函数图 像进行平移。 例题 2 观察上面 4 个函数的图像，类比 正比例函数 y=kx 中的 k 的正负对图像的影 响，探
8、究) 0( kbkxy中的 k，b 对图像有 怎样的影响？ 学生画出图像， 完成例题 1，教师 巡视，注意学生的 画 图 情 况并 作 指 导。 先独立认真观 察、对比，再进行 小组讨论总结，完 成例题 2 教师安排一个 小组展示，（可采 x y 1 y=2x1 0 1 y=0.5x+1 14.2.2-2 试试 应应 用用 【分析分析】可以从经过的象限，直线的变化趋 势，增减性等方面进行分析。 用课堂小组累计积 分 的 办 法进 行 激 励）其他小组若有 不同意见，待其讲 完后进行补充。 最后，教师出示 左表，学生根据讨 论完成此表。 同时要求：分情 况， 结合图形记忆。 成果成果 展示展示
9、1怎样快速画一次函数图像？ 2一次函数有哪些性质？ 3同桌各举出一个一次函数，相互说出各自 的性质。 4 说出各自举出的一次函数与坐标轴的交点 坐标。 教师出示问题。 学生按照要求 进行练习，并进行 组内交流。 补偿提补偿提 高高 1 直线23yx与 x轴交点坐标为_； 与 y 轴交点坐标为_； 图像经过_ 象限，y 随 x 的增大而_。 2如果一次函数y kxb 的图像经过第一 象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（ ） A0k ，0b B0k ，0b C0k ，0b D0k ，0b 3已知一次函数 y(2m-1)xm5，当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小？ 教师投影所要 展示的问题。 学生独立思考 后，合作交流，派 代表展示。 教师选择一个 小组进行展示，其 他小组若有不同意 见，待其完成后进 行补充。 作业作业 设计设计 教教 后后 反反 思思
