1、20.2 数据的波动程度数据的波动程度 八年级下册（人教版） 一、教学目标： 1、 知识与技能目标： （1） 、理解方差概念的产生和形成的过程。 （2） 、会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小。 （3） 、用方差对实际问题作出判断。 2、 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习，体会方差的形成过程，感受到方差是一种描述数据离 散程度的统计量，并且根据方差的大小对实际问题作出分析，培养学生解决问题的 能力。 3、 情感与态度目标： 以学生兴趣引出问题，在学习过程中培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能 力，通过对问题的不断深入探究，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习 惯。通过
2、与学生的交流互动，增强学生的团队意识，使学生感受到学习数学的快乐， 培养学生主动探索数学知识的积极态度。 二、教学重点： 1、 方差的形成过程。 2、 方差的意义。 3、 从方差的计算结果对实际问题作出解释和决策。 三、教学难点： 理解方差的意义。 四、教法与教具选择： 1、 教学方法：启发式教学。 2、 教具选择：多媒体、练习纸。 五、教学过程： 教 学 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 情 景 引 入 提问学生是否观看奥运会并播放有关奥运 会的新闻报道。通过报道我们知道：参加 奥运会的选手必须经过国内选拔。由此引 入新课题。 学生观看报道 为 引 出 新 知 创 设 情 境 探 索 新
3、 知 1.甲、乙两名运动员进行射箭训练，在相 同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 学生计算并回答 通 过 比 较 两组数据， 初 步 体 会 该 情 景 下 数 据 的 稳 定 性 是 作 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中 环数 7 8 8 8 9 乙命中 环数 10 6 10 6 8 （1） 请分别计算两名运动员的平均成 绩 （2） 请根据这两名运动员的成绩画出 折线图 （3） 现要挑选一名射箭手参加比赛， 若 你是教练， 你会挑选哪一位选手比 较合适？为什么？ 2.想一想，应该以什么来衡量数据的稳定 性？ （引导学生从三个方面进行思考） （1）甲、乙两名运动员成绩与平均成
4、绩偏 差的和 （2）甲、乙两名运动员成绩与平均成绩偏 差的平方和（为了去掉计算偏差时出现的 负号） （3）偏差的平方之和与射击次数的关系 小组讨论交流得出： 用各数据 偏差平方和的平均数来衡量 数据的稳定性。 并归纳方差的 定义以及方差的计算公式： 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n 总结：方差越大，数据的波动 越大；方差越小，数据的波动 越小 出 决 策 的 重要依据 通 过 自 主 探索， 总结 方 差 的 概 念 以 及 计 算公式 例 题 讲 解 已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组 数据的方差为_ 自主练习 熟 悉 方 差 的 计 算 公 式 小 试
5、牛 刀 1.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高 为 170cm，方差分别是 2 S 甲， 2 S 乙，且 22 SS 甲乙，则两个队的队员的身高较整 齐的是（ ） A甲队 B.乙队 C.两个队一样整齐 D.不能确定 2.一组数据 6，4，a，3，2 的平均数是 4， 则这组数据的方差为（ ） A.0 B.2 C. 2 D.10 3.数据-2，-1，0，1，2 的方差是_. 自主练习口答 进 一 步 体 会 方 差 的 计 算 公 式 及 其 实 际 意义 能 力 提 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞 团都表演了舞剧天鹅湖 ，参加表演的女 演员的身高（单位：cm）如下表所示： 学生黑板作答
6、检 验 学 生 对 方 差 计 算 公 式 及 升 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 其 意 义 的 掌握程度， 考 察 学 生 综 合 运 用 的能力 超 越 自 我 体育课上，老师组织甲、乙两班同学进行 投篮比赛，每班各抽 5 名男生和 5 名女生 进行投篮，每人各投 5 次，成绩记录如下 表： 投进篮筐个数 0 1 2 3 4 5 甲班学生人数 1 3 1 2 1 2 乙班学生人数 0 1 2 4 2 1 根据以上提供的信息回答下列问题： （1）甲、乙两
7、班的投篮平均成绩哪个更 好？ （2）甲、乙两班的投篮成绩哪个稳定？ 学生练习并简述做题过程与 方法 在 实 际 问 题 中 区 分 平 均 数 与 方差用法 课 堂 小 结 1.通过这节课的学习，你有什么收获？ （根据学生的所思所感，教师给予恰当的 评价） 2.整理归纳： （1）方差的定义 （2）方差的计算公式： 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n （3） 方差表示的实际意义以及我们利用方 差比较数据的波动大小，即：方差越大， 数据的波动越大；方差越小，数据的波动 越小 讨论、整理、口答、相互补充 引 导 学 生 思 考 、 交 流、 梳理所 学知识， 感 受 数 学 学
8、 习 过 程 所 带 来 的 乐 趣， 使学生 形 成 的 积 极 情 感 体 验 得 到 升 华 课 后 作 业 1. 教材 128 页第 3 题 2. 教材 128 页第 4 题 3. 教材 129 页第 5 题 巩 固 所 学 知识 课后小结：本节课是以学生探究的方式进行，学生探索为主，教师引导为辅，基本完成了课 前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。 教学设计说明： 1、 本节课的设计分为八个环节：情景引入探索新知例题讲解小试牛刀 能力提升超越自我课堂小结课后作业。 2、 本节课重点是方差的形成过程、方差的意义以及方差在实际生活中的运用，难点是 理解方差的意义。 为
9、了解决重点和突破难点， 本节课在设计时以 “奥运会选拔选手” 为主线索，在这个大背景下研究实际问题，组织学生观看视频，根据视频内容提出 相关问题，通过小组讨论让学生感受数据与其平均值的偏差对数据稳定性的影响。 在老师的引导下，由学生归纳出方差的概念以及计算公式，让学生感受数学知识间 的内在联系， 这一设计不但激发学生的学习热情， 还引导学生互相合作、 互相学习、 相互促进，同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，解决问题。 3、 例题讲解环节让学生在老师的引导下初步熟悉方差的计算公式。小试牛刀环节起到 巩固知识的作用。能力提升环节让学生独立完成，使得学生能够比较熟练的运用方 差的计算公式以及
10、根据实际需要作出判断。超越自我环节能够提高学生探索问题、 分析问题的能力。整堂课的设计先有基础训练，后有能力提升，可以让学生对知识 的了解层层递进。 4、 重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的 合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的团队交流能力。 5、 教学过程中， 充分应用多媒体作为辅助教学的手段， 加强直观教学， 加大思维密度， 有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。 6、 整个教学设计主要体现以学生发展为本的精神，充分体现以学生为主体的新课题理 念，力求发挥学生的主体意识，进行创造性学习，让学生去说、写、想、动，教师 作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔 舞台！
