1、中位数与众数中位数与众数 教学目标教学目标 进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表 分析问题，体会平均数、中位数和数三者之间的差别，能选择恰当的数据代表 对数据做出自己的判断 重重 难难 点点 掌握中位数、众数等数据代表的概念。选择恰当的数据代表对数据做出判断。 教学教学过程过程 旁注与纠错旁注与纠错 一、课前预习与导学一、课前预习与导学 得分得分 1如何合理地选用平均数、中位数和众数？ 平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据 的“一般水平” 、 “中等水平”和“多数水平” ，平均数涉及所有的 数据，中位数和众数只涉及部分数据，它们表示的意义各不
2、相同。 2某同学一次考试成绩 78 分，高于班级的均分 72 分，因此他告 诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？（不对。看 成绩所处的位置，应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中 等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平。 ） 3 某商店三、 四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表， 根据表中数据回答： 1 匹 12 匹 15 匹 2 匹 三月 12 台 20 台 8 台 4 台 四月 16 台 30 台 14 台 8 台 （1）商店平均每月销售空调_台； （2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_； （3） 在研究六月份进货时， 商店经理决定_匹的空调要多进， _匹的空调
3、要少进。 二、新课二、新课 1创设情境 问题 1 ：草地上有 6 个人在玩游戏，他们的平均年龄是 15 岁，请 你想象一下是怎样年龄的 6 个人在玩游戏？ (可以都是 15 岁，也可以是 65 岁+5 个 5 岁 ，只有平均数还不能 恰当地描述这个例子) 问题 2 甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下 表： 比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于 150 为优秀）的高低， （平均数显然是一样，优秀率乙比甲高。由中位数的定义可知， 甲班 45 个数据中由低到高排，中间的数（也就是 23 位）是 149， 而乙班中间的数是 151，它后面的数肯定都大于 150，这说明乙班 优秀人数比
4、甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高） 2、合作交流 某公司职工的月工资及人数如下： 你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工 资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并 相互交流。 根据上表，可得到公司职工月工资这组数据的平均数、中位数和 众数分别为 138714 元、900 元、800 元，这三个数据分别反映 职工月工保留意见的“平均水平” 、 “中等水平”和“多数水平” 。 由于各人的工作岗位、任务与性质不同，所以每人对这 3 个数据 关注的程度也不同，比如总经理关心职工月工资，所以他感兴趣 的是平均数，工会主席关心众多职工利益，他看重的是众数，而 普通职工关
5、心的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位 数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平。 在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同 班级 参加人数 中位数 平均数 甲 45 149 145 乙 45 151 145 月 工 资 元 10000 8000 5000 2000 1000 90 0 80 0 70 0 50 0 人数 总经 理 1 副总 2 经理 3 5 12 18 23 5 2 的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到 的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多 角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解
6、释。 1、数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体 学生。 （1） 请全班同学目测并估计这根绳子的长度。 （2） 将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全 班同学估计值的平均数、中位数和众数 （3） 根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作 为全班同学对这根绳子长度的估计值。 三、例题讲解 例 1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论， 他们的五次数学成绩分别是小玲：62949598、98、小明： 626298、99、100 小丽：40、628599、99，他们都认为 自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表， 谈谈你的观点 议
7、一议平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？ 平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但 中位数：计算简单，受极端值影响较小，但 众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们 尤为关心的一个量 四、总结反思 在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均 数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中 位数还是众数反映数据的特征。平均数、中位数、和众数各有所 长，也各有其短。 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数 据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最 为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有 最要的
8、作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影 响。 2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考 察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差， 但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重 复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。 3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也 不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时， 可用他来描述其集中趋势。 想一想 高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中 位数、众数中的哪一个关系较大？ 五、课堂练习 1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约 5 千克，进仓库前，从 中随机抽
9、出 10 箱检查，称得 10 箱苹果的质量如下（单位：千 克） 48，50，51，48，49，48，51，49，47， 47 请指出这 10 箱苹果质量的平均数、中位数和众数 2某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产 西瓜 600 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了 10 个成熟的西 瓜，称重如下： 西瓜质量(单位：千 克) 54 53 50 48 44 40 西瓜数量(单位：个) 1 2 3 2 1 1 （ 1 ） 这10个 西 瓜 质 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 和 ； （2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地 共可收获西瓜约多少千克？ 3我
10、市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优 异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参 赛学生的成绩分数分布情况如下： 分 数 段 0 19 20 39 40 59 60 79 80 99 100 119 120 140 人数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题： （1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分 在什么分数范围？ （2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生 均可获得不同等级的奖励， 求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖 比例； （3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ （4） 上表还提供了其他信息， 例如： “没获奖的人数为 105 人” 等等。请你再写出两条此表提供的信息。 作业布置：作业布置： 教学反思教学反思
