1、1 / 3 数学广角数学广角找次品找次品 【教学目标】教学目标】 1通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法,探究找次品的策略, 能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样 化到优化的思维过程。 2通过讨论、探究、逻辑推理等活动,寻找次品的优化方法,解决身边的数学问题,感 受数学在日常生活中的广泛应用,经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程,初 步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 【教学重难点】教学重难点】 1经历观察、猜测、判断、推理的思维过程,归纳出解决问题的最优策略。 2体会解决问题有多种策略,通过解决实际问
2、题,初步学会运用最优化的方法解决问题。 【教学过程】教学过程】 一、情境导入,感受新知 1986 年 1 月 28 日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸,价值 12 亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋,造成世界航天史上最大的悲剧。据调查,这次灾难的 主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见,不合格零件的危害有多大。 合格的物品称为正品,不合格的零件称为次品,在生活中往往次品与正品相差甚微,有些 从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢?今天我们就来研究解决这类问题。 板书:找次品。 二、学用天平,了解原理 1师:我这里有 3 瓶口香糖,观察外观有什么特点?其中有一盒
3、少了 3 颗。 你有什么好办法把这盒少的找出来吗? 教师积极评价各种方案,例如:打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。 板书:用天平称 师:你会用天平称吗?怎样找出少的那瓶?谁来说一说? 能不能一边放 1 个,另一边放 2 个呢? 指名学生说明天平的使用方法和特点。 师:那么随意拿两盒放在天平上,可能会出现几种情况? 2 / 3 看课件示意图,能否判断次品在哪个盘里?为什么? 2教学例 1 师:接下来老师这里有 5 盒钙片,其中一盒少了 3 颗,怎样利用天平保证把它找出来,你 准备先怎样称?需要称几次呢? 请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来,再和同座说一说。 (1)教师巡视指
4、导找的方法。 (2)指名学生汇报:请把你的想法说给大家听,可以结合自己的示意图讲。 (3)还有别的称法吗?指名说一说。 (4)有没有简明快捷的方式可以记录下来呢? 课件演示,教师:你能看懂吗?说一说。 5(、3)3(、1)2 次 师:请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。 展示学生记录方法 师:第一次称时次品在是在几个里面找?第二次呢?总共称了几次? 谁能说说第二种称法的情况? 师:一共几种称法?这两种称法有什么不同?(1 个 1 个称,2 个 2 个称) 有什么相同地方?(次数,分法)强调:分成 3 份左边、右边、旁边各 1 份。 师: 第一种称法称第一次时,你最希望看到什么情况?为
5、什么?称了几次? 那么为什么还要称第二次呢?(考虑全面:不顺利的情况) 三、归纳策略,体会最优 出示例 2:有一些零件,其中有一个是次品(次品重一些) ,你能用天平至少需要几次就 能保证找出次品? 1你们准备从几个里面找? 学生回答后,师:我们从较少的开始 9 个去探寻其中的规律。 请用快捷记法把你想的称法记录下来,在小组互相说一说,想到几种就写几种。 看哪一组写的多,找得快! 教师巡视指导。 2请学生展示方法并说明,教师帮助整理称法。 3课件出示: 生 1: 9(、7)7(、5)4 次 生 2: 9(、5)5(、1)3 次 3 / 3 生 3: 9(、3)3(、1)2 次 生 4: 9(、1
6、)4(、0)3 次 4教师先引导学生观察、比较:有几种称法?哪种称法次数最少?为什么? 引导学生观察比较第二次次品所在范围,为什么第三种称法次品所在范围最小? 引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。 板书:最好平均分 结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。 四、应用策略,拓展提高 1有 12 瓶水,其中 11 瓶质量相同,另有 1 瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几 次能保证找出这瓶盐水来? 独立思考,在纸上进行分析。 2如果有 27 瓶水,其中 26 瓶质量相同,另有 1 瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能 保证找出这瓶盐水来呢? 指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述:分成几份?每份是多少?至少需要几次就可 以找出这瓶水? 五、课堂回顾,知识延伸 通过这节课你学会了解决什么问题?怎样解决最优? 师: 这节课我们研究的是总数可以平均分成 3 份的这一类找次品问题,总数不可以平均分 成 3 份的找次品问题下一课时再继续研究。 还有一些这类问题,比如说:次品不止一个;不知是较轻还是较重;总数里可能有也可能 没有等等。果感兴趣的同学,课后可以再去研究研究。 【板书设计】板书设计】 找次品 用天平称分成 3 份平均分最优 5(、1)2(、0)2 次