1、1 / 3 数学广角数学广角找次品找次品 【教学目标】教学目标】 1通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略， 能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样 化到优化的思维过程。 2通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感 受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初 步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 【教学重难点】教学重难点】 1经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 2体会解决问题有多种策略，通过解决实际问
2、题，初步学会运用最优化的方法解决问题。 【教学过程】教学过程】 一、情境导入，感受新知 1986 年 1 月 28 日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值 12 亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的 主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。 合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些 从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。 板书：找次品。 二、学用天平，了解原理 1师：我这里有 3 瓶口香糖，观察外观有什么特点？其中有一盒
3、少了 3 颗。 你有什么好办法把这盒少的找出来吗？ 教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。 板书：用天平称 师：你会用天平称吗？怎样找出少的那瓶？谁来说一说？ 能不能一边放 1 个，另一边放 2 个呢？ 指名学生说明天平的使用方法和特点。 师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况？ 2 / 3 看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里？为什么？ 2教学例 1 师：接下来老师这里有 5 盒钙片，其中一盒少了 3 颗，怎样利用天平保证把它找出来，你 准备先怎样称？需要称几次呢？ 请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。 （1）教师巡视指
4、导找的方法。 （2）指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。 （3）还有别的称法吗？指名说一说。 （4）有没有简明快捷的方式可以记录下来呢？ 课件演示，教师：你能看懂吗？说一说。 5（、3）3（、1）2 次 师：请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。 展示学生记录方法 师：第一次称时次品在是在几个里面找？第二次呢？总共称了几次？ 谁能说说第二种称法的情况？ 师：一共几种称法？这两种称法有什么不同？（1 个 1 个称，2 个 2 个称） 有什么相同地方？（次数，分法）强调：分成 3 份左边、右边、旁边各 1 份。 师： 第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况？为
5、什么？称了几次？ 那么为什么还要称第二次呢？（考虑全面：不顺利的情况） 三、归纳策略，体会最优 出示例 2：有一些零件，其中有一个是次品（次品重一些） ，你能用天平至少需要几次就 能保证找出次品？ 1你们准备从几个里面找？ 学生回答后，师：我们从较少的开始 9 个去探寻其中的规律。 请用快捷记法把你想的称法记录下来，在小组互相说一说，想到几种就写几种。 看哪一组写的多，找得快！ 教师巡视指导。 2请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。 3课件出示： 生 1： 9（、7）7（、5）4 次 生 2： 9（、5）5（、1）3 次 3 / 3 生 3： 9（、3）3（、1）2 次 生 4： 9（、1
6、）4（、0）3 次 4教师先引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？为什么？ 引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三种称法次品所在范围最小？ 引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。 板书：最好平均分 结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。 四、应用策略，拓展提高 1有 12 瓶水，其中 11 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几 次能保证找出这瓶盐水来？ 独立思考，在纸上进行分析。 2如果有 27 瓶水，其中 26 瓶质量相同，另有 1 瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能 保证找出这瓶盐水来呢？ 指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可 以找出这瓶水？ 五、课堂回顾，知识延伸 通过这节课你学会了解决什么问题？怎样解决最优？ 师： 这节课我们研究的是总数可以平均分成 3 份的这一类找次品问题，总数不可以平均分 成 3 份的找次品问题下一课时再继续研究。 还有一些这类问题，比如说：次品不止一个；不知是较轻还是较重；总数里可能有也可能 没有等等。果感兴趣的同学，课后可以再去研究研究。 【板书设计】板书设计】 找次品 用天平称分成 3 份平均分最优 5（、1）2（、0）2 次
