1、 1 2016-2017 学年陕西省西安市长安 区 重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的 . 1如果 的终边过点（ 2sin30 ， 2cos30 ），那么 sin= （ ） A B C D 2 sin15cos75 +cos15sin105 等于 （ ） A 0 B C D 1 3对任意平面向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A B C D 4为了得到 的图象，只需将 y=cos x的图象（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右
2、平移 个单位长度 5化简式子 的结果为（ ） A 1 B 1 C tan D tan 6 为第三象限的角，则 =（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 7设 a=sin33 ， b=cos55 ， c=tan35 ，则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 8若函数 是偶函数，则 =（ ） A B C D 9在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，则 ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 2 C等腰三角形 D等边三角形 10已知 sin?cos= ，且 ，则 cos sin= （ ） A B C D 11已知 0，函数 f（ x）
3、=sinx 在区间 上恰有 9个零点，则 的取值范围是（ ） A 16 20 B 16 20 C 16 18 D 16 18 12如图所示，在四边形 ABCD中， ， E 为 BC 的中点，且 ，则 3x2y=（ ） A B C 1 D 2 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 13已知 tan= 2，则 2sincos cos2 的值是 14已知向量 =（ ， 1）， =（ 0， 1）， =（ t， ），若 2 与 共线，则 t= 15在 ABC中，已知 AB=AC=2BC，则 sinA= 16若两个向量 与 的夹角为 ，则
4、称向量 “ ” 为 “ 向量积 ” ，其长度 | |=|?| | 已知 | |=1， | |=5， ? = 4，则 | |= 三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（注：在试题卷上作答无效） 17已知向量 （ 1）试计算 的值； （ 2）求向量 的夹 角的大小 3 18已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ x R， A 0， 0， | | ）的部分图象如图所示： （ 1）试确定 f（ x）的解析式； （ 2） f（ ） = ，求 cos（ + ）的值 19已知 ， ， f（ x） =2 （ 1）当 x R时， f（
5、 x）有最大值 6，求 m的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求 f（ x）单调递减区间 20设函数 （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）当 时，求 f（ x）的最大值和最小值 4 2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的 . 1如果 的终边过点（ 2sin30 ， 2cos30 ），那么 sin= （ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 先利用角 的终边求得 tan 的值，进而
6、利用点（ 2sin30 ， 2cos30 ）判断出 的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得 sin 的值 【解答】 解：依题意可知 tan= = ， 2cos30 0， 2sin30 0 属于第四象限角 sin= = 故选： D 2 sin15cos75 +cos15sin105 等于（ ） A 0 B C D 1 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分析】 用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215 +cos215=1 或应用两角和的正弦公式求解 【解答】 解 ： sin15cos75 +cos15s in105 =sin215 +cos215 =1，
7、 故选 D 5 3 对任意平面向量 ， 下列关系式中不恒成立的是 （ ） A B C D 【考点】 93：向量的模 【分析】 根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断 即可 【解答】 解：对于 A， | ? |=| | | | |cos ， |， 又 |cos ， | 1， | ? | | | |恒成立， A正确； 对于 B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得， | | | | | |， B错误； 对于 C，由向量数量积的定义得（ + ） 2=| + |2， C正确； 对于 D，由向量数量积的运算得（ + ） ?（ ） = 2 2， D正确 故选： B 4为了得到 的图象，只需将
8、y=cos x的图象（ ） A向左平移 个单位长 度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 根据函数图象平移的法则，先化简 =cos （ x+ ），再写出平移过程 【解答】 解： =cos （ x+ ）， 为了得到 的图象， 只需将 y=cos x的图象向左平移 个单位长度 故选： C 5化简式子 的结果为（ ） A 1 B 1 C tan D tan 【考点】 GI：三角函数的化简求值 6 【分析】 根据诱导公式化简可得答案 【解答】 解：由 = 故选： D 6 为第三象限的角，则 =（
9、） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用二倍角化简可得答 案 【解答】 解： 为第三象限的角， sin 、 cos 0 则 = = 故选： A 7设 a=sin33 ， b=cos55 ， c=tan35 ，则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 【考 点】 HF：正切函数的单调性 【分析】 可得 b=sin35 ，易得 b a， c=tan35= sin35 ，综合可得 【解答】 解：由诱导公式可得 b=cos55=cos （ 90 35 ） =sin35 ， 由正弦函数的单调性可知 b a， 而 c=tan35
10、= sin35=b ， c b a 故选： C 8若函数 是偶函数，则 = （ ） 7 A B C D 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； H3：正弦函数的奇偶性 【分析】 直接利用函数是偶函数求出 ?的表达式，然后求出 ?的值 【解答】 解：因为函数 是偶函数， 所以 ， k z，所以 k=0时， ?= 0， 2 故选 C 9在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，则 ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 在 ABC 中，总有 A+B+C= ，利用此关
11、系式将题中： “2cosB?sinA=sinC ， ” 化去角 C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题 【解答】 解析： 2cosB?sinA=sinC=sin（ A+B） ?sin（ A B） =0， 又 B、 A为三角形的内角， A=B 答案： C 10已知 sin?cos= ，且 ，则 cos sin= （ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当 ，时，则 cos sin 0，于是可对所求关系式平方后再开方即可 【解答】 解： ， cos sin ，即 cos sin 0， 设 cos sin=t （ t 0
12、）， 则 t2=1 2sincos=1 = ， 8 t= ，即 cos sin= 故选： D 11已知 0，函数 f（ x） =sinx 在区间 上恰有 9个零点，则 的取值范围是（ ） A 16 20 B 16 20 C 16 18 D 16 18 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】 由正弦函数的对称性，结合题意列出关于 的不等式组，求出 的取值范围即可 【解答】 解： 0，函数 f（ x） =sinx 在区间 上恰有 9个零点， 则 = ，且 2T=2 ， 解得 16 20 故选： A 12如图所示，在四边形 ABCD中， ， E 为 BC 的中点，且 ，则 3x2y=（ ） A B
13、 C 1 D 2 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果 【解答】 解： E为 BC的中点， ， = ， 且 ， ，则 3x 2y=1， 故选： C 9 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 13已知 tan= 2，则 2sincos cos2 的值是 1 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可 【解答】 解： tan= 2， 则 2sincos cos2= = = = 1 故答案为： 1 14已知向
14、量 =（ ， 1）， =（ 0， 1）， =（ t， ），若 2 与 共线，则 t= 1 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若 2 的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得 t的值 【解答】 解： =（ ， 1）， =（ 0， 1）， 2 = ， 又 =（ t， ），且 2 与 共线， 则 ，解得： t=1 故答案为： 1 15在 ABC中，已知 AB=AC=2BC，则 sinA= 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 令 AB=AC=2BC=2m即可得 cosA= ， sinA 【解答】 解：令 AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得 cosA= = ， A （ 0， ）， sinA= ， 故答案为： 10 16若两个向量 与 的夹角为 ，则称向量 “ ” 为 “ 向量积 ” ，其长度 |
