1、第十九章第十九章 四边形四边形 第第1课时矩形的性质课时矩形的性质 19.3.1 矩形矩形 学习目标学习目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与 联系联系. 2.会运用矩形的概念和性质来解决有关问题会运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 情境导入情境导入 1.平行四边形平行四边形在生活中在生活中的实际应用很多，思考：这里面应的实际应用很多，思考：这里面应 用了平行四边形的什么性质？用了平行四边形的什么性质？ 情境导入情境导入 2思考思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一 个点，不
2、管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什 么么(动画演示拉动过程如图动画演示拉动过程如图)?当移动到一个角是直角时当移动到一个角是直角时 停止，观察这是什么图形停止，观察这是什么图形？ 矩形概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是平行四边形，矩形概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是平行四边形， 但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四 边形的所有性质边形的所有性质 活动一：活动一： 通过通过观察观察，发现矩形在平行四边形性质的基础发现矩形在平行四边形性质的
3、基础 上还具有哪些特有性质？上还具有哪些特有性质？ 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形是轴对称图形，它有两条矩形是轴对称图形，它有两条 对对称轴对称轴对称轴分别是经过两称轴分别是经过两 组对边中点的两条组对边中点的两条直线直线 新知讲解新知讲解 A D C B 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角 A B C D 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形， 且且A=90 求证：求证：A= B= C=D=90 新知讲解新知讲解 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， C=A=90，D=B，ADBC A+ B=180， D=B=180-A =
4、180- 90=90， 即矩形的四个角都是直角即矩形的四个角都是直角 A BC D 新知讲解新知讲解 结论：结论： 矩形的性质定理矩形的性质定理 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 A B C D 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， A=B=C=D=90 新知讲解新知讲解 活动二：活动二： 观察图形的变化观察图形的变化 你发现了什么？你发现了什么？ 矩形的对角线矩形的对角线相等相等 新知讲解新知讲解 求证：矩形的对角线相等求证：矩形的对角线相等 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形求证：是矩形求证：AC = BD A BC D 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中
5、，中， ABC = DCB = 90， AB = DC ， BC = CB， ABC DCB， AC = BD， 即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等 新知讲解新知讲解 结论：结论： 矩形的性质定理矩形的性质定理 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 A BC D 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC = BD 新知讲解新知讲解 O C B A D 证明：延长证明：延长BO至至D, 使使OD=BO,连接连接AD、DC AO=OC, BO=OD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABC=90， 平行四边形平行四边形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD， 新知
6、讲解新知讲解 直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C B A O 符号语言：符号语言： RtABC中，中， ABC=90，OA=OC， 新知讲解新知讲解 例例1如图，矩形如图，矩形ABCD中，点中，点E在在BC上，且上，且AE平分平分BAC.若若BE 4，AC15，则，则AEC的面积为的面积为() A15 B30 C45 D60 合作探究合作探究 解析：如图，过解析：如图，过E作作EFAC，垂足为，垂足为F. AE平分平分BAC，EFAC，BEAB， EFBE4， SAEC ACEF 15430.故选故选B. 2
7、1 2 1 例例2如图所示，矩形如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOD 60，AD2，则，则AC的长是的长是() A2 B4 C2 D4 合作探究合作探究 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OCODOA AC，由，由AOD60得得AOD为等边三角形，即可求出为等边三角形，即可求出 AC的长故选的长故选B. 2 1 33 例例3 如图，已知如图，已知BD，CE是是ABC不同边上的高，点不同边上的高，点G，F分别分别 是是BC，DE的中点，试说明的中点，试说明GFDE. 合作探究合作探究 解：连接解：连接EG，DG.
8、BD，CE是是ABC的高，的高， BDCBEC90. 点点G是是BC的中点，的中点， EGBC，DGBC， EGDG. 又又点点F是是DE的中点，的中点， GFDE. 合作探究合作探究 例例1 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD中，中，E是是AD上的一点，上的一点，F是是AB上的一上的一 点，点，EFEC，且，且EFEC，DE4cm，矩形，矩形ABCD的周长为的周长为 32cm，求，求AE的长的长 新知运用新知运用 解析：先判定解析：先判定AEFDCE，得，得CDAE，再根据矩形的周长为，再根据矩形的周长为 32cm列方程求出列方程求出AE的长的长 解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形
9、， AD90，CEDECD90. 又又EFEC，AEFCED90， AEFECD. 而而EFEC，AEFDCE， AECD. 设设AExcm， CDxcm，AD(x4)cm， 则有则有2(x4x)32，解得，解得x6. 即即AE的长为的长为6cm. 新知运用新知运用 例例2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，DAE BAE 3 1，求，求BAE和和EAO的度数的度数 新知运用新知运用 解析：由解析：由BAE与与DAE之和为之和为90及这两个角之比可求得这两个角的及这两个角之比可求得这两个角的 度数，从而得度数，从而得ABO的度数，再根据矩形的性质易得的度数，再根据矩形的性
10、质易得EAO的度数的度数 解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DAB90， AOAC，BOBD，ACBD， BAEDAE90，AOBO. 又又DAE：BAE3：1， BAE22.5，DAE67.5. AEBD， ABE90BAE9022.567.5， OABABE67.5， EAO67.522.545. 新知运用新知运用 随堂检测随堂检测 如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠，使点折叠，使点C落在落在C处，处，BC 交交AD于点于点E，AD8，AB4，求，求BED的面积的面积 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 课堂小结课堂小结 2.矩形的对角线相等矩形的对角线相等 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 再见再见
