1、第六十六讲：几何概型（共 1 课时） 【核心考点】 1、了解几何概型的意义及其概率计算方法； 2、能计算简单的几何概型的概率。 【知识梳理】 1 1、几何概型、几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例， 则称这样的概率模型为几何概型模型，简称为 2 2、几何概型的基本特点、几何概型的基本特点 一是无限性，即每次试验的基本事件个数是 二是等可能性，即每个基本事件的发生是 3 3、几何概型的概率计算公式、几何概型的概率计算公式 ( )P A 。 【典题分析】 题型一：与长度有关的几何概型题型一：与长度有关的几何概型 例 1： （1）在区间5,0上随机地选择一个数p，则方程0232
2、 2 ppxx有 两个负根的概率是. （2）某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，求 此人等车不多于 10 分钟的概率是. 【方法规律】【方法规律】当实际问题只涉及一个变量时，常利用数轴或一条线段来讨论。 【题组练习】【题组练习】 1、考察下列两个试验中事件 A 发生的概率是古典概型还是几何概型： 抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点”的概率； 如右图所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲 获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 下列判断正确的是（） A. 和都是古典概型 B. 和都是几何概型 C. 是古典概型是几何概型 D. 是几何概型是古典
3、概型 2、在区间-1,2上随机取一个数 x，则 x 0,1的概率是。 题型二：与面积或体积有关的几何概型题型二：与面积或体积有关的几何概型 例 2：（2016 全国卷） 从区间1,0随机抽取n2个数 nn yyyxxx， 2121 构成n个数对),(),(),( 2211nn yxyxyx， ， 其中两数的平方和小于1的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（） 4242 . nnmm ABCD mmnn 【方法规律】【方法规律】 一般地，当实际问题涉及两个变量时，常利用平面直角坐标系来进行求解。 【题组练习】【题组练习】 1、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机往单位
4、圆内投掷一点，若此点到圆 心的距离大于 1 2 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 1 4 ，则去打篮球；否 则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为。 2、设不等式组 0 x2 0y2 ，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于 2 的概率是（） 24 . 4264 ABCD 3、在棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD中，点O为底面ABCD的中心，在正方体 1111 DCBAABCD内随机取一个点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（） .1.1 121266 ABCD 4、已知正三棱锥ABCS 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P
5、，使得 ABCSABCP VV 2 1 的概率是（） 3711 . 4824 ABCD 5、如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE内部的概率等于（） 11 . 43 12 . 23 AB CD 6、已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使APB的最大边是 AB” 发生的概率为 1 2 ，则 AD AB () 1137 . 2424 ABCD 7、如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆 盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基 站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无 信号的概率是 () A.1 4 .1 2 B .2 2 C . 4 D 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？
