1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 第七 章复数 单元测试 (时间:120 分钟分值:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题 所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知复数 z=2+i,则 z?=() A. 3B. 5C.3D.5 答案:D 2.设复数 z 满足 z+i=3-i,则?=() A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i 答案:C 3.(2020 年新高考全国卷) 2-i 1+2i= ( ) A.1B.-1C.iD.-i 答案:D 4.已知复数 z=a+i(aR),若 z+?=4,则复数 z 的共
2、轭复数?=() A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i 答案:B 5.(全国卷)设 z=-3+2i,则在复平面内?对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案:C 6.已知 i 为虚数单位,复数 z=i(2-i)的模|z|=() A.1B. 3C. 5D.3 答案:C 7.复数 1 -2+i+ 1 1-2i的虚部是( ) A.1 5i B.1 5 C.-1 5i D.-1 5 答案:B 8.如图,在复平面内,若复数 z1,z2对应的向量分别是?R ? ?,? ?,则复数 z1z2对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案:D
3、二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题 给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对 的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.若复数 z 满足(1-i)z=3+i,则() A.z 的实部是 2B.z 的虚部是 2i C.?=1-2iD.|z|= 5 答案:CD 10.实数 x,y 满足(1+i)x+(1-i)y=2,设 z=x+yi,则下列说法正确的是 () A.z 在复平面内对应的点在第一象限 B.|z|= 2 C.z 的虚部是 i D.z 的实部是 1 答案:ABD 11.下面四个命题中是真命题的有 () A.若复数 z 满足1
4、?R,则 zR B.若复数 z 满足 z2R,则 zR C.若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1=?2 D.若复数 zR,则?R 答案?AD 12.已知 z1与 z2互为共轭复数,以下四个命题一定正确的是() A.?12 0, 4(? + 1) 0, 解得-1a1. 21.(12 分)在复平面内 A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i. (1)求R ? ?,t? ?,Rt? ? 对应的复数; (2)判断ABC 的形状; (3)求ABC 的面积. 解:(1)设 A,B,C 三点对应的复数分别为 zA=1,zB=2+i,zC=-1+2i,则R ? ? 对应的复数为 zB-
5、zA=(2+i)-1=1+i, t ? ?对应的复数为 zC-zB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i, Rt ? ? 对应的复数为 zC-zA=(-1+2i)-1=-2+2i. (2)由(1)知|R ? ?|=|1+i|= 2,|t? ?|=|-3+i|= 10,|Rt? ? |=|-2+2i|=2 2, 所以|R ? ?|2+|Rt? ? |2=|t ? ?|2, 故ABC 为直角三角形. (3)SABC=1 2|R ? ?|Rt? ? |=1 2 22 2=2. 22.(12 分)已知复数 w 满足 w(1+2i)=4+3i(i 为虚数单位),z=5 ?+|w-2|, 求一个以 z 为根的实系数一元二次方程. 解:由 w(1+2i)=4+3i, 得 w=4+3i 1+2i= (4+3i)(1-2i) (1+2i)(1-2i)= 4-5i-6i2 5 =2-i, 所以 z=5 ?+|w-2|= 5 2-i+|2-i-2|= 5(2+i) (2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i,所以?=3-i. 所以 z+?=6,z?=32-i2=10, 因此,以复数 z 为一个根的实系数方程为(x-z)(x-?)=0, 即 x-(z+?)x+z?=0, 即 x2-6x+10=0.
