（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.2集合间的基本关系练习（原卷+解析）.zip

1.21.2集合间的基本关系集合间的基本关系 一、选择题一、选择题 1已知集合，则集合的子集个数为（ ） 1,2,|3 ,ABab aA bA B A8B16C32D64 2若集合M=，则下面结论中正确的是（ ） |6x x 5a ABCD aM aM aM aM 3已知集合，若，则 0,1,2A ,2BaBA a A0B0 或 1 C2D0 或 1 或 2 4已知集合,且,则可以是 0, , | 12AaBxx AB a ABCD 1012 5已知非空集合满足：（1）；（2）若，则，符合上 P 1,2,3,4,5P aP6aP 述要求的集合的个数是( ) P A4B5C7D31 6与集合M=xR|x2+16=0相等的集合是 A16，16B4，4CxR|x2+6=0DxR|x2=16 7已知集合或，且，则实数的取 |1Ax x 5x |4Bx axaBA a 值范围为（ ） AB (, 5)(5,) (, 5)5,) CD (, 55,) (, 5(5,) 8已知集合，则满足条件 2 |320,|05,Ax xxxRBxxxN 的集合的个数为（ ） ACBC A1B2C3D4 2 2、填空题填空题 9设集合，集合，若，则 2,0,Mx 0,1N NMx 10满足关系式的集合的个数是_. 2,31,2,3,4A A 11.集合 A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集,则 a 的取值为_. 12设集合，若AB，则_ = , = 0,22 + = 3 3、解答题解答题 13设非空集合，不等式的解集为 |12Ax axa aR 2 280 xxB （）当时，求集合，；0a AB （）当时，求实数的取值范围ABa 14设， 2 |8150Ax xx |10Bx ax （1）若，试判定集合与的关系； 1 5 a AB （2）若，求实数组成的集合BAaC 15已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR， （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； （2）若A是空集，求a的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围 1.21.2集合间的基本关系集合间的基本关系 一、选择题一、选择题 1已知集合，则集合的子集个数为（ ） 1,2,|3 ,ABab aA bA B A8B16C32D64 【答案】C 【解析】集合， 1,2,|3 ,ABab aA bA ， 2,3,4,5,6B 集合的子集个数为32， B 5 2 2若集合M=，则下面结论中正确的是（ ） |6x x 5a ABCD aM aM aM aM 【答案】A 【解析】因为集合M=， |6x x 5a 所以 aM 3已知集合，若，则 0,1,2A ,2BaBA a A0B0 或 1 C2D0 或 1 或 2 【答案】B 【解析】由，可知或，所以或 1.故选 B BA0,2B 1,2B 0a 4已知集合,且,则可以是 0, , | 12AaBxx AB a ABCD 1012 【答案】C 【解析】解：因为，且集合, AB 0, | 12AaBxx 所以且, 12a 0a 根据选项情况，由此可以判定只能选择 C. 5已知非空集合满足：（1）；（2）若，则，符合上 P 1,2,3,4,5P aP6aP 述要求的集合的个数是( ) P A4B5C7D31 【答案】C 【解析】非空集合，且若，则，满足要求的集合P 1,2,3,4,5P aP6aP 有：，共有 7 个. 1,52,431,5,32,4,31,5,2,41,5,2,4,3 6与集合M=xR|x2+16=0相等的集合是 A16，16B4，4CxR|x2+6=0DxR|x2=16 【答案】C 【解析】方程x2+16=0 没有实数解，即此方程的解集为，而xR|x2+6=0=，与集合 M=xR|x2+16=0相等的集合是xR|x2+6=0故选 C 7已知集合或，且，则实数的取 |1Ax x 5x |4Bx axaBA a 值范围为（ ） AB (, 5)(5,) (, 5)5,) CD (, 55,) (, 5(5,) 【答案】D 【解析】由题意知，要使或，解之得或，故选 41BAa ，需有a55a a5 D. 8已知集合，则满足条件 2 |320,|05,Ax xxxRBxxxN 的集合的个数为（ ） ACBC A1B2C3D4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得 2 |320,|120,Ax xxxxxxxRR ，易知. 1,2 |05,1,2,3,4BxxxN 因为，所以根据子集的定义， ACB 集合必须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4， C 原题即求集合的子集个数，即有个，故选 D. 3,4 2 24 2 2、填空题填空题 9设集合，集合，若，则 2,0,Mx 0,1N NMx 【答案】1 【解析】由题意，所以 1M1x 10满足关系式的集合的个数是_. 2,31,2,3,4A A 【答案】4 【解析】由题得满足关系式的集合 A 有： 2,31,2,3,4A . 2,3,1,2,3,2,3,4,1,2,3,4 所以集合 A 的个数为 4. 11.集合 A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集,则 a 的取值为_. 【答案】1 或 1 8 【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当 a=1 时,满足题意.当 a1 时,由 =9+8(a-1)=0 可得 a=. 1 8 12设集合，若AB，则_ = , = 0,22 + = 【答案】2 【解析】因为，若， =, =0,2 = 则或，解得或， = 0 = 2 = 2 = 0 = 0 = 0 = 1 = 0 当时，不成立， = 0 =0,0 当时，满足条件， = 1, = 0 =1,0, =0,1 所以，故选 C. 2 + = 2 3 3、解答题解答题 13设非空集合，不等式的解集为 |12Ax axa aR 2 280 xxB （）当时，求集合，；0a AB （）当时，求实数的取值范围ABa 【答案】 （），;（）. | 10Axx | 24Bxx 2a 【解析】 （）当时，0a | 10Axx 解不等式得：，即， 2 280 xx24x | 24Bxx （）若，则有：AB ，即，即，符合题意，A 21a a 1a ，有，A 21 12 24 aa a a 解得：，12a 综合得：.2a 14设， 2 |8150Ax xx |10Bx ax （1）若，试判定集合与的关系； 1 5 a AB （2）若，求实数组成的集合BAaC 【答案】 （1）;（2）BA 1 1 0, , 3 5 C 【解析】 （1）的元素 5 是集合，中的元素，5B 5A 3 集合，中除元素 5 外，还有元素 3，3 在集合中没有，5A 3B BA 故答案为：BA （2）当时，由题意，又，0a B 3A 5BA 当，又，0a 1 B a 3A 5BA 此时或 5，则有或 1 3 a 1 3 a 1 5 a 故答案为： 1 1 0, , 3 5 C 15已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR， （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； （2）若A是空集，求a的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围 【解析】 （1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0 有且只有一个实根， 当a=0 时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-， 1 2 当a0，此时=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1， （2）若A是空集， 则方程ax2+2x+1=0 无解， 此时=4-4a0，解得：a1. （3）若A中至多只有一个元素， 则A为空集，或有且只有一个元素， 由（1） ， （2）得满足条件的a的取值范围是：a=0 或a1.