1、 复习回顾复习回顾 已知已知 x, y 都是正数都是正数, P, S 是常数是常数. (1) xy=P x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ). (2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ). 1 4 1. 两个重要的不等式两个重要的不等式 时等号成立当且仅当那么baabbaRba,2,) 1 ( 22 时等号成立当且仅当那么baabbaba,2, 0, 0)2( 2 22 2 21 ba ab ba ab abba ：变形式 ：变形式 一正、 二定、 三相等 例1（ ） 用篱笆围一个面积为的矩形菜园 ,当这个矩
2、形的边长为多少时 ， 所用篱笆最短？ 最短篱笆的长度是多少？ （ ） 用一段长为 的篱笆围成一个矩形菜园 ,当这个矩 形的边长为多少时 ， 菜园的面积最大？ 最大面积是多少？ 设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym，篱笆的长度为 (2x+y)m. (1)由已知由 ，可得 所以, 当且仅当x=y=10时，上式等号成立. (2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy 由 = 9,可得 81，当且仅当x= y=9时，”=”成立 【解析】 xy yx 2 202xyyx 402 ）（yx xy 2 yx xy 基本不等式的实际应用 基本不等式的实际应用 目标检测 则由题意得2（ab）36
3、，即ab18 所以要求侧面积最大，即求ab的最大值， 因为旋转形成的圆柱的侧面积为： ，2ab 故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大 由基本不等式得： ，当且仅当ab9时取等号 2 ()81 2 ab ab 已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆 柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 3 解：设矩形的长为a，宽为b， 1、（作业B本） 课本 P42 习题2.2第3，6，7，8题 2、金版 P29-P32 作业作业 目标检测 则由题意得2ab32，即ab16 当且仅当ab4时取等号 即当底面的长和宽均为4时，用纸最少 所以用纸面积为S2ab4
4、a4b324（ab）32 64 ，8 ab 做一个体积为32 m2，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值 时，用纸最少？ 1 解：设底面的长为a，宽为b， 目标检测 故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时， 菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2 当且仅当a2b15时取等号 则由题意得a2b30，所以 ， 2 112225 2() 2222 ab Sabab 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 2 解：设矩形的长为a，宽为b， 目标检测 则由题意得2（ab）36，即ab18 所以要求侧面积最大，即求ab的最大值， 因为旋转形成的圆柱的侧面积为： ，2ab 故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大 由基本不等式得： ，当且仅当ab9时取等号 2 ()81 2 ab ab 已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆 柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 3 解：设矩形的长为a，宽为b，
