1、立德树人 和谐发展 3.2.2 函数的奇偶性 第3章 函数的概念与性质 立德树人 和谐发展 观察下列图片，你有何感受观察下列图片，你有何感受? 情境引入 立德树人 和谐发展 情境引入 立德树人 和谐发展 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和和 的图的图 象象 2 xy 2yx 并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3-1-2-3 x -3-2 -1 0123 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 x -3-2 -1 0123 f(x)=|x| -1
2、 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3-1-2-3 图象关于图象关于y轴对称轴对称 f(-1)f(1) f(-2)f(2) f(-3)f(3) = = = - x x (x.f(x) (-x,f(-x) f(-x)f(x)= 任意一点任意一点 探索新知 立德树人 和谐发展 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都 有有f(-x)=f(x), 那么函数那么函数f(x) 就叫做偶函数就叫做偶函数. 偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称. 偶函数的定义域偶函数的定义域关于关于原点原点对称对称. Oa -
3、ab-b 思考思考: :定义中定义中“任意一个任意一个x, ,都有都有f(-(-x)=)=f( (x) )成立成立”说明了什么？说明了什么？ f(-(-x) )与与f( (x) )都有意义都有意义， 说明：说明：x必须同时属于定义域必须同时属于定义域， 偶函数定义 立德树人 和谐发展 判断下列函数是否为偶函数。 22 (1) ( ), 1,1.(2) ( ), 1,1)f xxxf xxx 是 不是 牛刀小试 立德树人 和谐发展 观察函数观察函数 和和 的图象，并的图象，并 完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个 函数有什么共同特征吗？函数有什么共
4、同特征吗？ xxf)( x xf 1 )( 图象关于原点对称图象关于原点对称 探索新知 立德树人 和谐发展 111ff 222ff 333ff x -x x-3-2-10123 f (x)-3-2-10123 ()( )fxf x ()fx ( )f x 探索新知 立德树人 和谐发展 奇函数要满足：奇函数要满足：、定义域关于原点对称、定义域关于原点对称 奇函数图象特征：奇函数图象特征： 奇函数的奇函数的图象关于图象关于原点原点对称对称，反之，一个函数的图，反之，一个函数的图 象关于象关于原点原点对称，那么它是奇函数对称，那么它是奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f f( (x x
5、) )的定义域内的定义域内任意一个任意一个x x， 都有都有 ，那么函数，那么函数f f( (x x) )就叫做就叫做奇函数奇函数()( )fxf x ()( )fxf x 奇函数的定义 立德树人 和谐发展 例例1 1：判断下列函数的奇偶性： 2 54 1 )()4( 1 )()3( )()2()()1( x xf x xxf xxfxxf 4 )(1xxf）（ 5 )(2xxf=）（ 解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的xR， 都有 f(-x)=(x)4 =x4= f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数。 （2）函数f(x)= x5的定义域是R.因为对于任意的xR，都
6、有 f(-x)= （-x）5 = -x5 = -f(x), 所以函数f(x)= x5是奇函数。 例题讲解 立德树人 和谐发展 2 54 1 )()4( 1 )()3( )()2()()1( x xf x xxf xxfxxf 解：（3）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ， 都有 , 所以函数 是奇函数。 （4）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ， 都有 , 所以函数 是奇函数。 )() 1 ( 1 )(xf x x x xxf x xxf 1 )( 2 1 )( x xf 0|xx 0|xxx 0|xxx )( 1 )( 1 )( 22 xf xx xf 2 1 )( x xf x xxf
7、 1 )(0|xx 例题讲解 立德树人 和谐发展 根据定义判断函数的奇偶性的步骤： (3)、根据定义下结论 判断函数的奇偶性的方法：判断函数的奇偶性的方法： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立； 图象法、定义法图象法、定义法 小结 立德树人 和谐发展 思考：（1）判断函数 的奇偶性。 （2）如图，是函数 图象的一部分， 你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么 我们可以怎样简化对它的研究？ 3 ( )f xxx 3 ( )f xxx 思考 立德树人 和谐发
8、展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 达标检测 立德树人 和谐发展 偶函数奇函数 定义 图象 定义域 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都 有有f(-x)=f(x), 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一 个个x,都有都有f(-x)=-f(x), 关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称 关于原点对称关于原点对称 用定义法判断函数的奇偶性的步骤：用定义法判断函数的奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定确定f(-x)和和f(x)的关系；的关系； 作出相应结论。作出相应结论。 课堂小结 立德树人 和谐发展 作业本作业本A 1、教材教材P 86 习题习题5，11题题 课后作业
