1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.7 三角函数的应用 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 学习目标学习目标 立德树人 和谐发展 周期性现象的例子可能包括以下几方面： （1）匀速圆周运动如表的指针的转动，摩天轮等； （2）自然界中的周期性现象如潮汐变化，日升日落，一天当中的气 温变化等； （3）物理学中的周期性现象如钟摆，弹簧振子运动，发电机产生的 交变电流等 整体感知 问题1你能举出生活中具有周期性现象的实例吗? 立德树人 和谐发展 模型一：简谐运动 新知探究 立德树人 和谐发展 T0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.
2、500.550.60 y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0 新知探究 例1某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位s）与位 移y（单位mm）之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个 振子的位移关于时间的函数解析式 立德树人 和谐发展 根据散点图（如图）， 分析得出位移y随时间t的变化规律可以用 yAsin（x)这个函数模型进行刻画 新知探究 问题画出散点图并观察，位移y随时间t的变化规律可以用 怎样的函数模型进行刻画？ 立德树人 和谐发展 A20，T60 s，初始状态的位移为20 mm 函数的解析式为 10 20s
3、in0) 32 ytt， 新知探究 问题由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最 大值A，周期T，初始状态（t0）时的位移吗？根据这些值， 你能求出函数的解析式吗？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下 浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运 动在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置 的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动 可以用函数y=Asin（x+ ）,x，） 表示，其中A， 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都 与这个解析式中
4、的常数有关： 归纳总结归纳总结 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 简谐运动可以用函数 来表示，其中A为 振幅（物体离开平衡位置的最远距离）， 为周期， 为频 率 相位，为初相 sin0)yAxx， 2 T 1 f T x 立德树人 和谐发展 , 1171 0 600 150 600 60 t 问题2 图(1)是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间 t(单位：s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2). (1) 是某求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式； (1) (2) 应用探究 (2) 当 时，求电流 i. 立德树人 和谐发展 电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ， 解
5、得=100； 应用探究 解：（1）由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(t+)来刻画， 其中 表示频率，A表示振幅，表示初相. 2 由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5； 1 50 50 2 3 sin, 51000 3 ，itt 再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sin =0.866，因此约为 . 所以电流随时间变化的函数解析式是 (2 ) 立德树人 和谐发展 应用探究 5 3 0 2 ，；ti当时 1 5 600 ，；ti当时 1 0 150 ，；ti当时 7 5 600 ，；ti当时 . 1 0 60 ，ti当时 解：（2） sin, 51000 3 ，itt 立德树人 和谐发展 （1）求这一天614时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式 例1如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 sin()yAxb 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 作业本作业本A A 1.课本课本P249页页 习题5.7 第1，2题 2.金版金版P119-P120
