1、讲课人：邢启强 1 讲课人：邢启强 2 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 【探究问题】【探究问题】1.由由x2y2r2,你你能得到什么关系？能得到什么关系？ 学习新知学习新知 kk+,kZ+,kZ 2 2 讲课人：邢启强 4 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 注意事项：注意事项： 1. 公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能，否则公式可能 不成立不成立. 如如sin230+cos2601. 2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式， ，6等等都可以等等都可以. 2 如如sin24+cos24=1. 3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的在运用商数关系时，要注意等式成立
2、的 限制条件限制条件. 即即cos0. k+ + ，kZ. 2 2222 4. sinsin,sin(sin)不同于 学习新知学习新知 5.“同角同角”有两层含义，一是有两层含义，一是“角相同角相同”，二是对，二是对“任意任意”一个角（在一个角（在 使函数有意义的前提下）关系式都成立，与角的表达形式无关使函数有意义的前提下）关系式都成立，与角的表达形式无关 讲课人：邢启强 6 (1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值当我们知道一个角的某一个三角函数值 时，可以利用这两个三角函数关系式和三角时，可以利用这两个三角函数关系式和三角 函数定义，函数定义，求求出这个角的出这个角的其余三角函数值其余三
3、角函数值。 同角三角函数关系式的应用：同角三角函数关系式的应用： (2) 此外，还可用它们此外，还可用它们化简三角函数式化简三角函数式和和证证 明三角恒等式明三角恒等式。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 常用变形：常用变形： 22 sin1 cos 22 cos1 sin sincos tan sin cos tan 2 2 2 1 cos tan cos 2 2 2 sin tan 1 sin 在公式应用中,不仅要注意公式的 正用,还要注意公式的逆用、活用活用 和变用. sincos tan sincos 思考:可用表示吗? 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 例例1 已知已知 ，并
4、且，并且是第二象限角，是第二象限角， 求求的其他三角函数值的其他三角函数值 5 4 sin 分析：由平方关系可求分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和的值，由已知条件和cos 的值可以求的值可以求tan的值的值 解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角是第二象限角. 22 43 cos1sin1(), 55 3 4 5 3 5 4 cos sin tan 已知某个三角函数值，求其它三角函数值已知某个三角函数值，求其它三角函数值 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 例例2已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 17 8 cos 分析：分析：cos0是第二或第三象限是第二或第三象限
5、 角因此要对角因此要对所在象限分类讨论所在象限分类讨论. 解：当解：当是第二象限角时，是第二象限角时， 22 815 sin1 cos1 (), 1717 15 sin15 17 tan. 8 cos8 17 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 例例2已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 17 8 cos 分析：分析：cos0是第二或第三象限是第二或第三象限 角因此要对角因此要对所在象限分类讨论所在象限分类讨论. 解：当解：当是第三象限角时，是第三象限角时， 22 815 sin1 cos1 (), 1717 15 sin15 17 tan. 8 cos8 17 典型例题典型例题 讲
6、课人：邢启强 11 应用应用: 证明恒等式证明恒等式 cos1 sin 3.: 1 sincos 例 求证 : (1 sin)(1 sin) 证明 法一: 2 1 sin 2 cos coscos 原等式成立 : 证明 法二 左边 cos 1 sin cos (1 sin (1 sin) (1 sin) 2 cos(1 sin) cos 1 sin cos 右边 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 12 2 4tan=2 3sincos ,(2),(3)2sinsincos 2sin3cos 2 2 例例 已已知知， 求求( (1 1) )c co os s 2 2 解解：1)cos1)cos
7、2 1 1 tan 1 5 3sincos 2) 2sin3cos 3 sincos coscos 2 sin3 cos coscos 3tan1 2tan3 5 7 2 22 2sinsin c sin ) c os 3 os 原原式式 应用应用:化简求值化简求值 2 2 2tantan tan1 6 5 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 13 应用应用:化简求值化简求值 例5.已知 求： 1 sincos 2 为第二象限角, (1)sincos , (2)sincos sincos ,sincos知一求二 取平方取平方, 71 , 55 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 应用应用:化
8、简求值化简求值 例6.化简 1 2sin2cos2 22 sin 2cos 22sin2cos2 2 (sin2cos2) sin2cos2 sin20,cos20 sin2cos20 sin2cos2原式 解: 1 2sin44cos 变式变式2: 1 2sincos 变式变式3: 1 2sin2|cos2 变式变式1: 思考：思考： 1 sin1 sin 2tan, 1 sin1 sin 若求角 的取值范围 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 1.由三角函数定义结合单位圆推导同由三角函数定义结合单位圆推导同 角关系角关系. 2.处理证明恒等式或化简的题目时处理证明恒等式或化简的题目时,
9、常常 运用的技巧运用的技巧: “1”的代换的代换 分子分母同除或同乘分子分母同除或同乘 数形结合数形结合:借助单位圆中的三角函借助单位圆中的三角函 数线判断三角函数值的大小数线判断三角函数值的大小 总结升华总结升华 讲课人：邢启强 16 1.1.同角同角三角函数的基本关系三角函数的基本关系: : (1)“同角”的概念与角的表达形式无 关. (2) 公式都必须在定义域允许的范围内成立. 2.sincostan ,. 对于同一个角 的、 可以利用基本关系式 知一求二 (1)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式 求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系 求值;若已知正切,则可
10、构造方程组求值. (2)在求值时, 要注意这个角的终边所在位置,从而出现一 组或二组或四组(以两组的形式给出)结果. (3)在“知一求二”时,开方运算只需用一次. 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 17 2已知三角函数值求其他三角函数值的方法已知三角函数值求其他三角函数值的方法 （1）若已知）若已知sin m，可以先应用公式，可以先应用公式_，求，求 得得cos 的值，再由公式的值，再由公式_求得求得tan 的值的值 （2）若已知）若已知cos m，可以先应用公式，可以先应用公式_，求得，求得 sin 的值，再由公式的值，再由公式_求得求得tan 的值的值 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 1
11、8 证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消 去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的 方法一般有以下三种：方法一般有以下三种： ., ,)1( 简简的的原原则则证证明明时时一一般般遵遵循循由由繁繁到到它它等等于于另另一一边边 证证明明从从等等式式的的一一边边开开始始依依据据相相等等关关系系的的传传递递性性 . ,)2( 于于同同一一个个式式子子 右右两两边边等等证证明明左左等等于于同同量量的的两两个个量量相相等等依依据据、 . ,: . ,: :. .)3( 成成立立知知 可可成成立立因因为为只只要要证证要要证证分分析析法法 成成立立知知 由由此此可可等等价价与与再再证证成成立立先先证证综综合合法法 的的方方法法这这种种方方法法对对应应着着两两具具体体从从而而推推出出原原式式成成立立 式式子子成成立立证证明明与与原原式式等等价价的的另另一一依依据据价价转转化化思思想想 ba dcdcba ba badcdc 课堂小结课堂小结
