1、3.2.2函数奇偶性(2) 讲课人：邢启强 2 1.偶函数定义 2.奇函数定义 3.奇偶函数的图象特征 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 复习旧知复习旧知 讲课人：邢启强 3 3 2 2 2 1.) 1 2) 1 3) 4) 5) yxx y x x y x yx x yxx 判断下列函数奇偶性 复习练习复习练习 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 讲课人：邢启强 4 奇偶函数性质：奇偶函数性质： 常见偶函数： 1() n yxn）为偶数2()yc c）为常数 3yx） 常见奇函数： 1() n yxn）为奇数 20y ） 3() n y
2、x n）为奇数 40y ） = ( )=( )=( )= 性质：奇奇 奇， 偶偶 偶，奇偶 非奇非偶 奇奇 偶，偶偶 偶，奇偶 奇 4ykx） 复习旧知复习旧知 讲课人：邢启强 5 一、奇偶性简单应用一、奇偶性简单应用 1.( ) 1,1,_f xaa已知奇函数定义域为则0 定义域关于原点对称 4 2.( )_f xax函数+bx+c为偶函数的条件是 ,0a cR b ()( )fxf x1)定义法： ( 1)(1)ff2)特例法：（选择、填空） 3)利用性质：（只适用选择、填空） (1)() 3.( )_ xxa f xa x 函数为奇函数，则 1 深化练习深化练习 讲课人：邢启强 6 深化
3、练习深化练习 奇函数 讲课人：邢启强 7 典型例题典型例题 练习：已知函数练习：已知函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， 当当x0时，时，f(x)x(1x)，则，则x0时，时，f(x)_ x(1x) 讲课人：邢启强 8 例2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 1 ( )( ) 1 f xg x x 求f(x)和g(x)的解析式 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 例例4.定义在定义在(-1，1)上的函数上的函数f(x)满足以下两个条件：满足以下两个条件： 对任意对任意x,y(-1，1)，都有，都有 当当x(-1,0)时，有时
4、，有 f(x)0. (1)判定判定f(x)在在(-1,1)上的奇偶性，并说明理由上的奇偶性，并说明理由. (2)判定判定f(x)在在(-1,0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明. (3)求证：求证： (4)求证：求证： 1 xy f xfyf xy 2 111 3112 fffnN nnnn 2 1111 511312 ffff nn 典型例题典型例题 (1)奇函数 （2）增函数 讲课人：邢启强 11 B A D 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 12 1. 奇奇(偶偶)函数的性质函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在
5、关，偶函数在关 于原点对称的区间上的单调性于原点对称的区间上的单调性_(填填“相同相同”、“相反相反”). (2)在公共定义域内在公共定义域内 两个奇函数的和函数是两个奇函数的和函数是 两个奇函数的积函数是两个奇函数的积函数是_. 两个偶函数的和函数、积函数是两个偶函数的和函数、积函数是_ 一个奇函数，一个偶函数的积函数是一个奇函数，一个偶函数的积函数是_ (3)若函数若函数f(x)是奇函数且在是奇函数且在x0处处有定义有定义，则，则f(0)0. (4)如果函数如果函数f(x)是偶函数，那么是偶函数，那么f(x)f(|x|) 相同相同 相反相反 奇函数奇函数 偶函数偶函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数 课堂小结课堂小结
