1、第二课时:最大最小值 3.2.1 单调性与最大(小)值 函数单调性的概念：函数单调性的概念： 一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I： 2. 如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个 称函数称函数 f(x)在在区间区间D D上上单调递减单调递减。 1212 ,x xxx自自变变量量的的值值当当时时 都都有有 21 xfxf 函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切，它与区间密切 相关相关 复习引入复习引入 特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称 它是增函数 特别的，当函数f(x)在它的定义
2、域上单调递减时， 我们就称它是减函数 1. 如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个 称函数称函数 f(x)在在区间区间D D上上单调递增单调递增。 1212 ,x xxx自自变变量量的的值值当当时时 都都有有 12 f xf x B B D 单调递减单调递减 (-,2 2,+) 复习练习复习练习 讲课人：邢启强 4 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性；单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指
3、出图象的最高点或最低点，并说明它能体现 函数的什么特征？函数的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)( 2 xxxf x y o ox y 2 -1 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 5 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果 存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M 那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实，如果存在实 数
4、数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M 那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 2、函数最大（小）值应该是所 有函数值中最大（小）的，即 对于任意的xI，都有f(x)M （f(x)M） 注意：注意： 1、函数最大（小）值首先应 该是某一个函数值，即存在 x0I，使得f(x0) = M； 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 例例1、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达
5、到最高点时爆裂. 如果在距地如果在距地 面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的 关系为关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确 到到1m） 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 8 解：作出函数解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如如 图图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最 高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时
6、刻， 纵坐标就是这时距地面的高度纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，由于二次函数的知识， 对于对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我我 们有们有: 29 )9 . 4(4 7 .1418)9 . 4(4 5 . 1 )9 . 4(2 7 .14 2 h t 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳秒是它爆裂的最佳 时刻时刻,这时距地面的高度为这时距地面的高度为29 m. 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 例例2. .求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和上的最大值和 最小值最小值 1 2 x y 解：设解：设x1,x2是区间是
7、区间2,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x1x2,则则 12 12 2121 2121 22 ()() 11 2(1)(1)2() (1)(1)(1)(1) f xf x xx xxxx xxxx 由于由于2x1x20, (x1-1)(x2-1)0,于是于是 )()(, 0)()( 2121 xfxfxfxf 即 所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的单调递减上的单调递减. 1 2 x y 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 因此因此,函数函数 在区间在区间2,6上的两个端上的两个端 点上分别取得最大值和最小值，即在点点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取时取 最大值
8、，最大值是最大值，最大值是2，在，在x=6时取最小值，最小时取最小值，最小 值为值为0.4 . 1 2 x y 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增， 则函数则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有 最大值最大值f(b) ； 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a, ,b上单调递上单调递减减，在区，在区 间间b, ,c上单调递上单调递增增则函数则函数y=
9、f(x)在在x=b处有处有最小最小 值值f(b)； 求函数的最大(小)值的方法总结： 方法小结方法小结 讲课人：邢启强 12 1、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(,6内内 递减，则递减，则a的取值范围是的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a3 D、a3 D 2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(,2上上 递减，在递减，在2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上的上的 值域值域_. 3、课本第、课本第81页第页第3题题 21,49 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 13 3、课本第、课本第81页第页第3题题 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 14 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 例例4. 函数函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为的最小值为 . 练习：课本第练习：课本第86页第页第4题题 典型例题典型例题 21,2; 3, 21; 21,1. xx yx xx 3 讲课人：邢启强 16 1 1、函数的最大（小）值及其几何意义、函数的最大（小）值及其几何意义 2 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值、利用函数的单调性求函数的最大（小）值 课本第课本第86页第页第10题题 课堂小结课堂小结 课下作业课下作业
