1、3.3幂函数 讲课人：邢启强 2 新课引入新课引入 以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函 数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这 几个函数的解析式有什么共同特点吗？几个函数的解析式有什么共同特点吗？ 讲课人：邢启强 3 新课引入新课引入 1 231 2 ,yx yxyxyxyx 讲课人：邢启强 4 . , 是常量是常量 是自变量是自变量其中其中叫做幂函数叫做幂函数函数函数一般地一般地 xxy 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 练习：判断下列函数哪些是幂函数练习：判断下列函数哪些是幂函数: : （1
2、 1） ；（；（2 2） ； （3 3） ；（；（4 4） ； （5 5） ；（；（6 6） . . 2 yx 1.2 yx 3 1 y x 4 (2 )yx 1 5 6yx x y2.0 尝试练习尝试练习 (2)(3)(5) 讲课人：邢启强 6 问题问题1：函数函数yx，yx2，yx-1， y 和和yx3的的 图象分别是什么？图象分别是什么？ 2 1 x y o x 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 问题问题2 2：根据上述五个函数的图象，根据上述五个函数的图象， 你能归纳出幂函数你能归纳出幂函数 在第一象限在第一象限 的图象特征吗？的图象特征吗？ a yx x y o a1 0 0a
3、a1 1 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 111 20 0 0 0 yx yx yx yx 幂函数的特征： （）图像都过点（， ） （ ）在区间（ ，）上， 当时，是增函数； 当时，是减函数. (3)在第一象限内，当时， 的图像向上与y轴无限接近； 向右与x轴无限接近. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 y=xy=x2y=x3y=xy=x 1 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调单调 性性 2 1 R R R RR R R R R R 0,0,) ) 0,0,) ) 0,0,) ) xR|R|x00 yR|R|y00 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数 在在0,0
4、,) ) 上递增上递增, ,在在 （,0,0 上递减上递减 增函增函 数数 增函数增函数 在 在(0,(0,) ) 上递减上递减, , 在在( (,0),0) 上递减上递减 增函增函 数数 学习新知学习新知 问题问题3：函数函数yx，y ,yx2 ，yx-1， yx3 的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？ 1 2 x 讲课人：邢启强 10 巩固练习巩固练习 R (0,) R |0 xR x 讲课人：邢启强 11 22( )(2,), . yf x、已知幂函数的图象过点 试求出这个函数的解析式 1 2 :, (2,2),22 , 1 2 . yx yx
5、 解 设所求幂函数为 因为函数过点所以 所以 故所求的幂函数为 尝试练习尝试练习 讲课人：邢启强 12 典型例题典型例题 例1 函数f(x)=(m2-m-5)x(m-1)是幂函数,且 当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m 的值. 解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1, 解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要 求. 故m=3. 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常 数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1) 指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为
6、1. 讲课人：邢启强 13 例例2 2、证明函数、证明函数 yx在0,+)上是增函数. 1212 12 1212 12 1212 12 ,0,), - ()( -0,0 ()( ( )0,) x xxx xx f xf xxx xx xxxx f xf x f xx 证明：任取且则 ） ） 即函数在上是增函数 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 16 比较幂大小的三种常用方法 利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单 调区间内,否则无法比较大小. 方法总结方法总结 讲课人：邢启强 17 巩固练习巩固练习 1.判断正误: (1)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任 意一个象限. () (2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1).() 讲课人：邢启强 18 巩固练习巩固练习 3 2 2.yx函数的图象是（ ）C 讲课人：邢启强 19 巩固练习巩固练习 B 讲课人：邢启强 20 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 21 课堂小结课堂小结
