1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 4.3.2 对数的运算 第四章 指数函数与对数函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 ? 底数 ? 对数 ? 真数 ? 幂 ? 指数 ? 底数 ? ? ? ? ? ? ? log ? a ? Nb ? a ? b ? =N 一般地，如果 1, 0aaa 的b次幂等于N, 就是 Na b ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 bN a log a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习引入复习引入 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展有关性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01log a 1loga a 对数恒等式 Na N a
2、 log og m a lam 0,1,0,aaNmR 复习引入复习引入 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 N 10 log 简记作lgN。 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 N e log 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： ), 1 () 1 , 0( 真数N的取值范围 :), 0( 复习引入复习引入 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 指数运算性质： （1） （2） （3） 对数会有怎样的运算性质呢？ mnm
3、n aaa nm n m a a a mnnm aa)( 复习引入复习引入 立德树人 和谐发展 , pq MaNa 1.1.对数的运算性质对数的运算性质 pqp q M Naaa 探究一：探究一： 化为对数式，化为对数式， 它们之间有何关系？它们之间有何关系？ 结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将 化为对数式？化为对数式？ 将指数式将指数式 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展 试一试试一试:由由, pq MaNa 得：得： log,log aa pM qN 由由 pqp q M Naaa 得得log () a pqM N 从而得出从而得出 log ()loglog aaa M N
4、MN (0,1,0,0)aaMN 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展 探究二：结合前面的推导，由指数式探究二：结合前面的推导，由指数式 p p q q Ma a Na 又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？ 试一试试一试: :由由 p p q q Ma a Na 得得 logloglog aaa M pqMN N (0,1,0,0)aaMN 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展 () npnnp Maa 又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？ 试一试试一试: :由由() npnnp Maa 得得loglog n aa MnpnM (0,1,0,)aaMnR 探究三：结合前面的推导
5、，由指数式探究三：结合前面的推导，由指数式 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 )( )( )( 3R)M(nnlogMlog 2NlogMlog N M log 1NlogMlog(MN)log a n a aaa aaa 简易语言表达：“积的对数 = 对数的和” 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别注意： ,loglog)(logNMMN aaa NMNM aaa loglog)(log 学习新知
6、学习新知 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 尝试练习尝试练习 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例1 求下列各式的值： （1）log2(4725) (2) lg 5 100 典型例题典型例题 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例2 解（1） 解（2） 用 ,log x a ,log y a z a log表示下列各式： 3 2 log)2(;(1)log z yx z xy aa zxy z xy aaa log)(loglog 3 1 2 1 2 3 2 log)(loglogzyx z yx aaa zyx aaa logloglog 3 1 2 1 2 logloglogzy
7、x aaa zyx aaa log 3 1 log 2 1 log2 典型例题典型例题 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 换底公式 a N N c c a log log log )0), 1 () 1 , 0(,(Nca 证明：设 由对数的定义可以得： , p aN 即证得 pN a log ,loglog p cc aN ,loglogapN cc a N p c c log log a N N c c a log log log 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 由此可得，大约经过由此可得，大约经过7 7年，年，B
8、B地景区的地景区的 游客人次就达到游客人次就达到20012001年的年的2 2倍，类似地，倍，类似地， 可以求出游客人次是可以求出游客人次是20012001年年的的3 3倍，倍，4 4倍，倍， 所需要的年数。所需要的年数。 典型例题典型例题 立德树人 和谐发展 lg4.81.5EM 20112011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，级地震， 它所释放出来的能量是它所释放出来的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川日我国汶川 发生里氏发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？ 例例3.
9、3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对 地震有所了解，例如，地震时释放出的能量地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里（单位：焦耳）与地震里 氏震氏震M M之间的关系为之间的关系为 典型例题典型例题 立德树人 和谐发展 解解: :设设里里氏氏9.09.0级和里级和里氏氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2 lg4.81.5,EM由 1 2 lg4.8 1.5 9.0, lg4.8 1.5 8.0 E E 可得； 1 12 2 lglg-lg =4.81
10、.59.0 -4.81.58.0 = E EE E 于是 （）（） 1.5 设设里利用计算工具可得，里利用计算工具可得， 1.5 1 2 1032 E E 虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级级地震仅相差地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。 典型例题典型例题 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则： 如果如果a00，a 1 1，M00，N00, ,那么：那么： log log log c a c N N a log ()loglog aaa MNMN logl
11、oglog aaa M MN N loglog) n aa MnM nR（ ( (a0,0,且且a1; 1; c0,0,且且c1;1; 课堂小结课堂小结 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 作业本作业本A 课本课本126页练习页练习1，2，3（做在书上）（做在书上） 课本课本126页习题页习题4.3 第第3,4题题 金版金版P88-P90 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 18lg7lg 3 7 lg214lg 例3计算： 解法一： 18lg7lg 3 7 lg214lg 18lg7lg) 3 7 lg(14lg 2 18) 3 7 ( 714 lg 2 01lg )32lg(7lg 3 7 lg2)72lg( 2 )3lg22(lg7lg )3lg7(lg27lg2lg 0 18lg7lg 3 7 lg214lg 解法二： 典型例题典型例题 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 （1） 例4计算： 9lg 243lg 3lg2 3lg5 2 5 解： 11 33 22 2 lg27lg83lg 10lg(3 )lg23lg(10) (2) 3 2lg1.2 lg 10 5 2 lg243lg3 (1) lg9lg3 lg27lg83lg 10 (2) lg1.2 12lg23lg ) 12lg23(lg 2 3 2 3 典型例题典型例题
