1、期末复习（九）期末复习（九）综合练习二综合练习二 一、单选题 1已知全集UR，集合 2 |6 0Ax xx ， 1 |0 4 x Bx x ，那么集合()( U AB ) A | 24xxB |3x x或4xC | 21xx D | 13xx 2设 0.5 3 ( ) 4 a ， 0.4 4 ( ) 3 b ， 33 4 log (log 4)c ，则() AcbaBabcCcabDacb 3若角满足 1 cos() 43 ，则 2 tan ( 1tan ) A 7 9 B 7 24 C 7 18 D 7 12 4函数 1 cos(| 1) 2 yxln x的图象可能是() AB CD 5已知
2、函数( )26f xlnxx的零点位于区间(1m，)()m mZ内，则 1 3 27log( m m ) A1B2C3D4 6物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 0C T ，经过 一定时间tmin的温度是CT ，则 0 1 () ( ) 2 t h aa TTTT，其中 a T（单位：C) 表示环境温度， h（单位：)min称为半衰期现有一份88 C 的热饮，放在24 C 的房间中，如果热饮降温到 40 C 需要20min，那么降温到32 C 时，需要的时间为()min A24B25C30D40 7 已 知 函 数 2 2017 ( )2017log(1)201
3、7 xx f xxx ， 则 关 于x的 不 等 式 (23)( )0fxf x的解集是() A( 3,)B(, 3) C(, 1) D( 1,) 8 已知函数 2 2 |,04 ( ) 270 8,4 33 log xx f x xxx ，若a，b，c，d互不相同， 且满足f（a）f（b） f（c）f（d） ，则abcd的取值范围是() A(32,33)B(32,34)C(32,35)D(32,36) 二、多选题 9下列各式化简运算结果为 1 的是() A 532 log 3log 2log 5B 1 25 2 lglg C 2 log(0 a aa 且1)a D 1 3 3 (0.125)
4、 ln e 10函数( )sin3cosf xxx的() A图象对称中心为 2 ( 3 k ，0)()kZ B增区间为 5 2 6 k ，2() 6 kkZ C图象对称轴方程为 3 xk ，kZ D最大值是 2，最小值是2 11已知实数x，y，z满足 1 y lnxe z ，则下列关系式中可能成立的是() AxyzBxzyCzxyDzyx 12已知函数 |,0, ( ) 1,0 lnx x f x xx ，若方程( ( )0f f xa有 6 个不等实根，则实数a的可能 取值是() A 1 2 B0C1D 1 3 三、填空题 13函数 2 2 1 ( ) 2 xx y 的单调递增区间是： 14
5、已知0a ，0b ，21ab，则 11 343abab 取到最小值为 15已知(0,) 2 ，(,) 2 ， 7 2 sin 10 ， 2 5 cos 5 ，则2的值为 16函数 2 1 ( )(0,) | x f xlgxxR x ，有下列命题： ( )f x的图象关于y轴对称； ( )f x的最小值是 2； ( )f x在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数； ( )f x没有最大值 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 四、解答题 17已知幂函数 2 23 ( )() mm f xxmZ 为偶函数，且在(0,)上是增函数 （1）求m的值，并确定( )f x的解析式； （
6、2） 若( )log ( )(0 a g xf xax a且1)a 在区间2，3上为增函数， 求实数a的取值集合 18已知函数( )sin3cos1f xxx （）设0，2 ，且( )1f，求的值； （）将函数(2 )yfx的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数( )yg x的图象当 , 2 2 x 时，求满足( ) 2g x 的实数x的集合 19已知函数 2 ( )(0) 1 x f xx x （1）求证：函数( )f x在(0,)上为单调增函数； （2）设 2 ( )log( )g xf x，求( )g x的值域； （3）对于（2）中函数( )g x，若关于x的方程 2 | ( )| (
7、 )| 230g xm g xm有三个不同的实 数解，求m的取值范围 20已知函数( )33 xx f x ， 3 ( )log (13 ) 2 x x g x （1）用定义证明：函数( )g x在区间(，0上为减函数，在区间0，)上为增函数； （2）判断函数( )g x的奇偶性，并证明你的结论； （3）若 3 1 ( )log( ) 2 g xf xa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 期末复习（九）期末复习（九）综合练习二答案综合练习二答案 1解：由 2 6 0 xx 得23x ，则集合 | 23Axx ， 由 1 0 4 x x 得(1)(4)0 xx，解得4x 或1x ， 则集合
8、|4Bx x或1x ，即 | 14 UB xx ， 所以() |13 U ABxx ，故选：D 2解： 0.50.4 33 4 34 ( ),( ),log (log 4) 43 abc， 0.50 33 0( )( )1 44 ，即01a且 0.40 44 ( )( )1 33 ，即1b 33333 444 (4)(3)10logloglogloglog，即0c 故cab故选：C 3解：因为 21 cos()(cossin) 423 ， 可得 2 cossin 3 ，两边平方，可得 7 2sincos 9 ， 所以 22 2 sin tan7 cos sincos 118 1 sintan
9、cos 故选：C 4解：根据题意，设 1 ( )cos(| 1) 2 f xxln x， 当0 x 时，有(0)cos011fln，排除C， 而 11 ()cos()(| 1)cos(| 1)( ) 22 fxxlnxxln xf x，( )f x为偶函数，排除A， 当 2 1xe时， 1 (| 1)1 2 ln x ，则( )0f x ，函数图象在x轴下方，排除D， 故选：B 5解：f（2）220ln，f（3）30ln， ( )26f xlnxx的存在零点 0 (2,3)x ( )26f xlnxx在定义域(0,)上单调递增， ( )26f xlnxx的存在唯一的零点 0 (2,3)x 则整
10、数3m 1 3 27log314 m m 故选：D 6解：由题意可知 20 1 4024(8824) ( ) 2 h ， 即 20 11 ( ) 42 h ，解得10h ， 所以 10 1 24(8824) ( ) 2 t T ， 当32T 时，代入上式得： 10 1 3224(8824) ( ) 2 t ，即 10 11 ( ) 28 t ， 所以3 10 t ，即30t ， 故选：C 7解：根据题意，对于 2 2017 ( )2017log(1)2017 xx f xxx ， 其定义域为R，关于原点对称， 2 2017 ()2017log(1)2017 xx fxxx 2 2017 (20
11、17log(1)2017)( ) xx xxf x ； 即函数( )f x为奇函数； 对于 2 2017 ( )2017log(1)2017 xx f xxx ，分析易得其为增函数； (23)( )0(23)( )(23)()23fxf xfxf xfxfxxx ， 解可得1x ； 即不等式(23)( )0fxf x的解集是( 1,) ， 故选：D 8解：由题意，可画出函数( )f x图象如下： 由题意，a，b，c，d互不相同，可不妨设abcd f（a）f（b） ，由图象，可知 22 loglogab即： 22 loglog0ab 2 log0ab，1ab又f（a）f（b）f（c）f（d） ，
12、 依据图象，它们的函数值只能在 0 到 2 之间，45c，78d 根据二次函数的对称性，可知：2612cd 2 (12)12abcdcdcccc ， (45)c则可以将abcd看成一个关于c的二次函数由二次函数的知识，可知： 2 12cc在45c上的值域为(32,35)abcd的取值范围即为(32,35)故选：C 9解：A：原式 325 1 532 lglglg lglglg ； B：原式 1111 25(25) 2222 lglglg； C：原式2224 a lga； D：原式 1 3 38321 故选：AD 10解：函数( )sin3cos2sin() 3 f xxxx ， 令 2 3 x
13、k ，求得( )0f x ，可得函数的图象对称中心为 2 ( 3 k ，0)()kZ，故A正 确； 当 5 2 6 xk ，2() 6 kkZ ，2 32 xk ，2() 2 kkZ ， ( )f x单调递增，故B正确； 当 3 xk ，kZ，( )2sin0f xk，不是最值， 故 3 xk ，kZ不是函数的图象的对称轴，故C错误； 显然，函数( )f x的最大值为 2，最小值为2，故D正确， 故选：ABD 11解：实数x，y，z满足 1 y lnxe z ， 画出图象，分别作出与x轴平行且与三个函数图象相交的直线 由最下面的直线与函数图象的交点可得：zxy； 由中间的直线与函数图象的交点可
14、得：xzy； 由最上面的直线与函数图象的交点可得：xyz 则下列关系式中可能成立的是ABC 故选：ABC 12解：对于A：当 1 2 a 时， 1 ( ( ) 2 f f x， 故 1 ( ) 2 f x ，( )f xe， 1 ( )f x e ， 故方程( ( )0f f xa有 6 个不等实根； 对于B：当0a 时，( ( )0f f x， 故( )1f x ，( )1f x ，故2x ， 1 x e ，xe， 故方程( ( )0f f xa有 3 个不等实根； 对于C：当1a 时，( ( )1f f x， 故( )0f x ，( )f xe， 1 ( )f x e ，故1x ，1x ，
15、 e xe， 1 e x e ，且 1 ( )f x e 有 3 个根， 故方程( ( )0f f xa有 7 个不等实根； 对于D：当 1 3 a 时， 1 ( ( ) 3 f f x， 故 2 ( ) 3 f x ， 3 ( )f xe， 3 1 ( )f x e ， 故方程( ( )0f f xa有 6 个不等实根； 故选：AD 13解：令 22 19 2(2)(1)() 24 txxxxx， 1 ( ) 2 t y， 3 0 2 t ，12x ，故t的减区间为 1 2 ，2，函数y的增区间为 1 2 ，2 14解：0a ，0b ，21ab，5105ab， (34 )2(3 )5abab
16、， 即 1(3 4 )2(3 )1 5 abab 1111 2(3 )3432 2 ()(34 )2(3 )(3) 343553435 abab abab abababab 342(3 )abab取到最小值 32 2 5 故答案为： 32 2 5 15解：由于(0,) 2 ， 7 2 sin 10 ， 所以 2 2 cos1sin 10 ，且(,) 2 ， 2 5 cos 5 ， 所以 2 5 sin1cos 5 所以 sin tan7 cos ， sin1 tan cos2 ， 由于(0,) 2 ，(,) 2 ，所以2( 2 ,) 2 ， 4 7 tantan2 3 tan(2 )1 4 1
17、tantan2 17 3 ，所以 5 2 4 16解： 2 1 ()( ) | x fxlgf x x ，函数( )f x是偶函数，( )f x的图象关于y轴对称，故 正确； 2 11 |2 | x x xx ， 2 1 ( )2 | x f xlglg x ，( )f x的最小值是2lg，故不正确； 函数 2 11 ( )| | x g xx xx 在(, 1) ，(0,1)上是减函数，在( 1,0)，(1,)上是增函数， 故函数 2 1 ( ) | x f xlg x 在(, 1) ，(0,1)上是减函数，在( 1,0)，(1,)上是增函数，故 不正确； 由知，( )f x没有最大值，故正
18、确 故答案为： 17解： （1）幂函数 2 23 ( )() mm f xxmZ 为偶函数，且在(0,)上是增函数 2 2 23 230 mm mm 为偶数 ，解得1m ，此时 2 ( )f xx （2）由（1）可知： 2 ( )()(0,1) a g xlogxax aa 2 0 xax，()0 x xa，0 x或xa，函数( )g x的定义域为 |x ax或0 x ， 且 2 2 ( )() 24 a aa g xlogx 当1a 时，( )logag uu在区间(0,)上单调递增， 已知函数( )g x在区间2，3上为增函数， 且函数 2 2 () 24 aa yx在区间(, ) 2 a
19、 a上单调递增， 2 2 a ，4a ， 1a ，14a 当01a时，( )logag uu在区间(0,)上单调递减， 已知函数( )g x在区间2，3上为增函数， 当满足函数 2 2 () 24 aa yx在区间(0,) 2 a 上单调递减时适合要求， 3 2 a ，解得6a，而01a，故无解 综上可知：实数a的取值集合是 |14aa 18解： （）由 13 ( )sin3cos12( sincos )12sin()1 223 f xxxxxx ， 由( )2sin()11 3 f ，得sin()0 3 ，又0，2 ，得 2 3 或 5 3 （）由题知， 2 ( )(2()(2)2sin(2
20、)1 633 g xfxfxx ， 由( ) 2g x ，得 21 sin(2) 32 x ， 72 222, 636 kxkkZ ， 22 x ， 25 2 333 x ， 2 2 336 x ，或 525 2 633 x ， 24 x ，或 122 x ， 即所求x的集合为 | 24 xx ，或 122 x 19 （1）证明： 22 ( )2 11 x f x xx ， 设 1 x， 2 x是(0,)上的任意两个数，且 12 xx，（2 分） 则 12 12 121212 2()2222 ()()(2)(2) 1111(1)(1) xx f xf x xxxxxx （4 分） 12 xx，
21、 12 0 xx， 12 12 2() 0 (1)(1) xx xx ，即 12 ()()f xf x ( )f x在(0,)上为增函数，（6 分） （2）解： 22 ( )2 11 x f x xx ， 因为0 x ，所以11x ，所以 2 02 1x ，即0( )2f x （8 分） 又因为0 x 时，( )f x单调递增， 2 logyt单调递增， 所以 2 log( )yf x单调递增，所以( )g x值域为(,1)（10 分） （3）解：由（2）可知|( )|yg x大致图象如图所示， 设|( )|g xt，则 2 | ( )| ( )| 230g xm g xm有三个不同的实数解，
22、即为 2 230tmtm 有两个根，且一个在(0,1)上，一个在1，)上，(0t 时，只有一个交点，舍去） 设 2 ( )23h ttmtm （12 分） 当有一个根为 1 时，h（1） 2 1230mm， 4 3 m ，此时另一根为 1 3 适合题意； （13 分） 当没有根为 1 时， (0)0 (1)0 h h ，得 2 230 1230 m mm ， 34 23 m m的取值范围为 34 (, 23 （16 分） 20解： （1） 3 ( )log (13 ) 2 x x g x ， 设 1 x， 2 (x ，0，且 12 xx， 12 12 1233 ()()(13)(13) 22
23、xx xx g xg xloglog 122 121 12 3 33 233 xxx xxx xx log 12 122 121 2 3 33 3 33 xxxxx xxx log 12 1 112 2 3 33 33 xx x xxx log ， 12 0 xx， 则 12 0 xx， 12 12 2 xx xx ， 12 122 33 xx xx ， 12 1 112 2 33 1 33 xx x xxx ， 12 1 112 2 3 33 0 33 xx x xxx log ， 12 ()()0g xg x，即 12 ()()g xg x，函数( )g x在区间(，0上为减函数， 同理可
24、证，函数( )g x在区间0，)上为增函数， 故函数( )g x在区间(，0上为减函数，在区间0，)上为增函数； （2）( )g x为R上的偶函数 证明： 3333 13 ( )log (13 )loglog (13 )log (13 ) 22322 x xxx x xxxx g xx ， 3 ()log (13 )( ) 2 x x gxg x ， ( )g x为R上的偶函数 （3）( )33 xx f x ， 3 ( )log (13 ) 2 x x g x ， 33 1 log (13 )log (33 ) 22 xxx x a 对一切实数x恒成立， 则 22 2 3333 133 log 3log (13 )log (33 )log () 2 33 xx x xxx xx a ， 不妨令 2 3 x a ， 2 3 x b ，则 22 22 2222 2()33 2 33 xx xx abab abab ， 当且仅当ab时，即0 x 时取等号， 3 log2a ， 即实数a的取值范围 3 log2a
