1、期末复习（三）期末复习（三）函数的概念与性质函数的概念与性质 一单选题 1已知函数(1)yf x的定义域是1，2，则 1 (1) 2 yfx的定义域为() A1，2B0，1C2，4D0，3 2函数 2 1 ( ) 2 f x xx 的单调递增区间是() A(，1B(,0)，(0,1)C(，0)(0，1)D(1,) 3下列函数中，( )f x与( )g x是相等函数的为() A( )f xx，( ) |g xx B 2 ( ) |, ( )f xxg xx C 323 ( )() , ( )f xxg xx D log ( ), ( )(0 ax f xx g xaa且1)a 4函数 32 (
2、) 21 x f x x ，3x，)的值域是() A 11 ,) 7 B 3 ,) 2 C 11 ,2) 7 D 3 11 ( , 2 7 5已知函数 2 ( )(2)21f xmxmx的值域是0，)，则实数m的取值范围是() A 2，2B 1，2C 2，12 ，)D(，12 ， ) 6已知函数 1 |23|,1,2 ( ) 1 (),(2,8 2 xx f x fx x ，则下列结论正确的是() Af（2）f（7）B函数( )f x有 5 个零点 C函数( )f x在3，6上单调递增D函数( )f x的值域为 2，4 7已知 (21)3 ,1 ( ) ,1 x axa x f x ax 是(
3、,) 上的减函数，那么a的取值范围() A(0,1)B 1 (0, ) 2 C 1 1 , ) 4 2 D 1 ,1) 4 8 已知定义在R上的函数 225 ( )22(2) xx f xxx ， 则不等式(23)(2)4fxf x 的解集为() A(，1B(0，1C(0,1)D1，) 二多选题 9若函数( )f x，( )g x分别为R上的奇函数、偶函数，且满足( )( ) x f xg xe，则有() A 1 ( )() 2 xx f xeeB 1 ( )() 2 xx g xee Cf（2）(0)gf（3）D(0)gf（2）f（3） 10已知函数 1 ( )( 1 x x e f xe
4、e 为自然对数的底数） ，则() A( )f x为奇函数 B方程 1 ( ) 2 f x 的实数解为3xln C( )f x的图象关于y轴对称 D 1 x， 2 xR，且 12 xx，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx 11关于函数 24 ( ) | xx f x x 的性质的描述，正确的是() A( )f x的定义域为 1，0)(0，1B( )f x的值域为( 1,1) C( )f x的图象关于y轴对称D( )f x在定义域上是增函数 12已知函数( )f x满足 121 ( ) 1 x f xx ，则关于函数( )f x正确的说法是() A( )f x的定义域为 |1x x
5、 B( )f x值域为 |1y y ，且2y C( )f x在(0,)单调递减 D不等式( )2f x 的解集为( 1,0) 三填空题 13已知函数 1, 10, ( ) 2 ,0 xx f x x x 若实数a满足f（a）(1)f a，则 1 ( )f a 14若( )f x为偶函数，且当0 x时，( )21f xx，则不等式( )(21)f xfx的解集 15定义在R上的函数( )f x，当 1x ，1时， 2 ( )f xxx，且对任意x，满足 (3)2 ( )f xf x，则( )f x在区间5，7上的值域是 16若关于x的函数 225 2 22020 ( )(0) txxtx f x
6、t xt 的最大值为M，最小值为N，且 4MN，则实数t的值为 四解答题 17已知幂函数 21 ()* ( )() mm f xxmN ，经过点(2, 2)，试确定m的值，并求满足条件 (2)(1)faf a的实数a的取值范围 18 某药厂准备投入适当的广告费对某新药品进行推广， 在一个月内， 预计月销量y（万盒） 与广告费x（万元）之间的函数关系式为 41( 0) 3 x yx x 已知生产此药的月固定投入为 4 万元，每生产 1 万盒此药仍需再投入 22 万元，每盒售价为月平均每盒生产成本的150%（生 产成本固定投入费用生产投入费用） 规定：利润销售收入一生产成本一广告费假 设生产量与销
7、售量相同 （1）写出月利润W万元关于广告费x万元的函数关系式？ （2）试问月广告费投入多少时，药厂月利润最大？ 19已知 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 的图象关于原点对称，其中a为常数 （1）求a的值，并写出函数( )f x的单调区间（不需要求解过程） ； （2）若关于x的方程 1 2 ( )log ()f xxk在2，3上有解，求k的取值范围 20已知函数 (2 |) ( ) |2| 2 lnx f x x （1）讨论函数( )f x的奇偶性； （2）求满足( ) 0f x 的实数x的取值范围 期末复习（三）期末复习（三）函数的概念与性质答案函数的概念与性质答案 1解：函数
8、(1)yf x的定义域是1，2，所以12x ， 所以01 1x，所以( )f x的定义域为0，1； 令 1 01 1 2 x ，解得24x ，所以函数 1 (1) 2 yfx的定义域为2，4故选：C 2解：由 2 20txx，可知函数开口向上，对称轴1x ，0 x 且2x 可得(,0)，(0,1)单调递减，原函数( )f x的单调递增区间(,0)，(0,1)故选：B 3解：对于A，函数( )()f xx xR，与函数( ) |()g xxxR的解析式不同，不是相等函 数； 对于B，函数( ) |()f xxxR，与函数 2 ( )|()g xxxxR的定义域系统，对应关系也 相同，是相等函数；
9、 对于C，函数 2 ( )()(0)f xxx x，与函数 33 ( )()g xxx xR的定义域不同，不是相等 函数； 对于D，函数( )()f xx xR，与函数 log ( )(0) ax g xax x的定义域不同，不是相等函数 故选：B 4解： 31 (21) 3231 22 ( ) 2121242 x x f x xxx ，3x，)( )f x 为减函数当3x 时， 11 ( ) 7 f x ，取得最大值；当x接近时，( )f x接近 3 2 ， 所以( )f x的值域为 3 ( 2 ， 11 7 故选：D 5解：要使函数 2 ( )(2)21f xmxmx的值域是0，)，则 2
10、 (2)21ymxmx的 最小值0， 当2m 时，( )41 0f xx ，符合题意； 当2m 时，要使函数 2 ( )(2)21f xmxmx的值域是0，)， 则 2 (2)21ymxmx为二次函数，开口向上，且与x轴有交点， 2 0m ，且 2 44(2) 0mm， 21m 或2m； 综上可知21m或2m，故选：C 6解：Af（2）1 |223| 0 ， f（7） 77771 ( )( )( )1 |23| 24442 fff ， 所以f（2）f（7） ，故A错误 B当1x，2，令( )1 |23| 0f xx ， 解得1x 或2x ， 当(2x，8，令 1 ( )()0 2 f xfx
11、，得 1 ()0 2 fx ， 此时 1 (1 2 x，4， 当 1 (1 2 x，2，即(2x，4时， 11 ()1 |23| 1 |3| 22 fxxx ， 令 1 ()1 |3| 0 2 fxx 得2x （舍)或4x ， 当 1 (2 2 x，4，即(4x，8时， 1111 ()()1 |23|1 |3| 2442 fxfxxx ， 令 1 ()0 2 fx ，得4x （舍)或8x ， 故函数( )f x的零点为：1，2，4，8，共 4 个零点，故B错误 C当3x，6时， 1 ( )() 2 f xfx ， 此时 13 22 x，3， 当 13 22 x，2，即3x，4时， 11 ( )
12、()1 |23|1 |3|134 22 f xfxxxxx ， 当 1 (2 2 x，3，即(4x，6时， 1111111 ( )()()()1 |23| 1 |3| 1(3)2 2444222 f xfxfxfxxxxx ， 所以 4,3,4 ( ) 1 2,(4,6 2 xx f x xx ， 分段函数( )f x在每一段上均单调递增， 且 1 4442 2 ， 所以函数( )f x单调递增 D当1x，2， 3 24, ,2 2 ( )1 |23| 3 22,1, ) 2 xx f xx xx ， 此时( )0f x ，1， 当(2x，8， 2,(2,3 4,(3,4 1 1 ( )()
13、2,(4,6 2 2 1 4,(6,8 2 xx xx f xfx xx xx 此时( ) 1f x ，1， 综上所述，函数( )f x的值域为 1，1，故D错误 故选：C 7解： (21)3 ,1 ( ) ,1 x axa x f x ax 是(,) 上的减函数， 满足 210 01 213 a a aa a ，即 1 2 01 1 4 a a a ，解得 11 42 a ，故选：C 8解：根据题意， 225 ( )22(2)(2)2 xx f xxx ， 令 5 ( )(2)222 xx g xf xxx ， 则 55 ()22()()(22)( ) xxxx gxxxxxg x ，故(
14、)g x为奇函数， 又由 4 ( )2222510 xx g xlnlnx ，则( )g x在R上为减函数， 不等式(23)(2)4fxf x，等价于(21)2)2 (4)2)2fxfx， 即(21)(4)(4)gxg xgx ， 则214xx，解得1x， 故选：A 9解：根据题意，函数( )f x，( )g x分别为R上的奇函数、偶函数，且满足( )( ) x f xg xe， 则()()( )( ) x fxgxf xg xe ，变形可得( )( ) x f xg xe ， 联立可得： 1 ( )() 2 xx f xee， 1 ( )() 2 xx g xee ，故A正确，B错误； 则f
15、（2） 22 1 () 2 ee， 1 (0)(1 1)1 2 g ，f（3） 33 1 () 2 ee， 则有(0)gf（2）f（3） ，故C错误，D正确； 故选：AD 10解：根据题意，依次分析选项： 对于A， 函数 1 ( ) 1 x x e f x e ， 其定义域为R， 有 11 ()( ) 11 xx xx ee fxf x ee ， 即函数( )f x 为奇函数，A正确， 对于B，若 11 ( ) 12 x x e f x e ，变形可得3 x e ，解可得3xln，即方程 1 ( ) 2 f x 的实数解为 3xln，B正确， 对于C，( )f x为奇函数，其图象关于原点对称，
16、不关于y轴对称，C错误， 对于D， 1122 ( )1 111 xx xxx ee f x eee ，函数 x ye为R上的增函数，则( )f x为R上 的增函数， 1 x， 2 xR，且 12 xx，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，D正确， 故选：ABD 11解：当0 x 时， 242 2 | 1 ( )1 | xxxx f xx xx ， 故 2 10 x，解得11x 且0 x ，A正确； 因为 2 0 11x， 所以0( )1f x ，B错误， 因为 22 ()1()1( )fxxxf x ，故( )f x为偶函数，图象关于y轴对称，C正确； 结合C可知( )f x
17、为偶函数，在定义域上不单调，D错误 故选：AC 12解：令 1 t x ，则 1 x t ，所以 1 21 2 ( ) 1 1 1 t t f t t t ， 所以( )f x的解析式为 21 ( )1 11 x f x xx 对于A选项，定义域为 |0 x x 且1x ，即A错误； 对于B选项，当0 x 时，2y ，当1x 时，1y ，所以值域为 |1y y 且2y ，即B 正确； 对于C选项， 1 ( )1 1 f x x 在(0,)上单调递减，即C正确； 对于D选项， 2 ( )2 1 x f x x ，即 22(1) 0 1 xx x ，等价于(1)0 x x ， 解得10 x ，即D
18、正确 故选：BCD 13解：根据题意， 1, 10, ( ) 2 ,0 xx f x x x 其定义域为( 1,) ， 则函数( )f x在( 1,0)和区间0，)上都是增函数， 当1a时，有22(1)aa，无解； 当10a 时，无解； 若实数a满足f（a）(1)f a，必有110a 且10a，且有2aa， 解可得 1 4 a ，则 1 ( )ff a （4）8， 故 1 ( )8f a ， 故答案为：8 14解：因为( )f x为偶函数，且当0 x时，( )21f xx单调递增， 根据偶函数的对称性可知，当0 x 时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小， 则由不等式( )(21)f x
19、fx可得| | 21|xx， 两边平方可得， 22 441xxx， 整理可得，(31)(1)0 xx， 解可得，1x 或 1 3 x 故答案为： |1x x 或 1 3 x 15解：(3)2 ( )f xf x， ( )2 (3)f xf x，(3)2 (6)f xf x， ( )4 (6)f xf x，且 1x ，1时， 2 ( )f xxx， 设5x，7，则6 1x ，1， 22 11 ( )4 (6)4(6)64()1 2 f xf xxxx，且5x，7， 11 2 x 时，( )f x取最小值1；7x 时，( )f x取最大值 8， ( )f x的值域是 1，8 故答案为： 1，8 1
20、6解：函数 225 2 22020 ( )(0) txxtx f xt xt ， 即有 4 2 (22020 ) ( ) x f xt xt ， 设 4 2 (22020 ) ( ) x g xt xt ，则()( )gxg x ， 可得( )g x为奇函数，即有( )g x的最大值S和最小值s互为相反数， ()()4MNStst， 即有24t ，解得2t ， 故答案为：2 17解：幂函数( )f x经过点(2, 2)， 21 () 22 mm ， 即 21 1 () 2 22 mm 2 2mm解得1m 或2m 又 * mN，1m 1 2 ( )f xx，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上
21、为增函数 由(2)(1)faf a得 20 1 0 21 a a aa 解得 3 1 2 a a的取值范围为1， 3) 2 18解： （1）生产此药的月生产成本为 419234 224 33 xx xx （万元） ， 月利润为 2 923492344617(3)4317 150% 33333 xxxx xxx Wx xxxxx （万元） （2）令3tx，则3(3)xtt 所以月利润为 22 431749121121 ()49 3 xxtt Wt xtt ； 因为 121 2 12122t t ，所以 121 ()49224927Wt t ， 当且仅当 121 t t ，即11t 时，W有最大值
22、为 27，此时，38xt 所以月广告费投入 8 万元时，药厂月利润最大 19解： （1） 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 的图象关于原点对称，则( )f x为奇函数， ( )()0f xfx，得 1 2 11 ()()0 11 axax log xx ， 222 110a xx ， 22 (1)0 x a ， 所以1(1aa 舍弃） ， 所以 11 22 12 ( )loglog (1) 11 x f x xx ，定义域为(，1)(1，)； 所以( )f x在(, 1) 和(1,)上是单调增函数； （2）关于x的方程 1 2 ( )log ()f xxk在2，3上有解， 即 1
23、1 22 1 loglog () 1 x xk x 在2，3上有解； 即 1 1 x xk x ，得 1 1 x kx x ； 设 1 ( ) 1 x yf xx x ，2x，3； 则 2 ( )1 1 f xx x 在2x，3上单调递减，且f（2）1，f（3）1 ， 所以k的取值范围是 1，1 20解： （1）2 | 0 x，22x ，024x， (2 |) ( ) lnx f x x ， 函数( )f x定义域为( 2，0)(0，2)，关于原点对称 又对任意 | 20 xxx 或02x有 (2 |)(2 |) () lnxlnx fx xx ， ()( )fxf x ，函数( )f x为奇函数 （2）据（1）求解知， 2 ( 2002) lnx f xxx x 或 讨论：当20 x 时，若( ) 0f x ，则 (2 |) 0 lnx x ， (2 |) 0lnx，02 | 1x ，02() 1x ，21x ； 当02x时，若( ) 0f x ，则 (2 |) 0 lnx x ， (2 |) 0lnx，2 | 1x ，21x ，01x 综上所求实数x的取值范围是( 2，1(0，1
