1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 三十七三十七三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式( (一一) ) (15 分钟30 分) 1.下列等式成立的是() A.cos=-cos B.sin=-sin C.cos=-cos D.tan=tan 【解析】选 C.对于 A,cos=cos =, -cos =-,故错误; 对于 B,sin=-sin=sin=,-sin =-,
2、故错误; 对于 C,cos=cos(+)=-cos,故正确; 对于 D,tan=-tan =-,tan =,故错误. 【补偿训练】 下列各式不正确的是() A.sin(+180)=-sin B.cos(-+)=-cos(-) C.sin(-360)=-sin D.cos(-)=cos(+) 【解析】选 B.由诱导公式知 cos(-+) =cos -(-)=cos(-),故 B 不正确. 2.(2020镇江高一检测)求值 tan(-1 140)= () A.B.C.-D.- 【解析】选 D.tan(-1 140) =-tan 1 140=-tan(6180+60) =-tan 60=-. 3.点
3、 P(cos 2 019,sin 2 019)落在 () A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【解析】选 C.2 019=6360-141, 所以 cos 2 019=cos(-141)=cos 1410, sin 2 019=sin(-141)=-sin 1410, 所以点 P 在第三象限. 4.已知 sin(+)= ,且是第四象限角,那么 cos(-)的值是() A.B.-C.D. 【解析】选 B.因为 sin(+)=-sin = , 所以 sin =- . 又是第四象限角,所以 cos = , 所以 cos(-)=cos(-)=-cos =- . 5.已知 f(x)=则
4、f+f的值为_. 【解析】因为 f=sin =sin=sin = ; f=f-1=f-2 =sin-2=- -2=- . 所以 f+f=-2. 答案:-2 6.化简下列各式. (1)sincos ; (2)sin(-960)cos 1 470-cos(-240)sin(-210). 【解析】(1)sincos =-sincos =sin cos = . (2)sin(-960)cos 1 470-cos(-240)sin(-210) =-sin(180+60+2360)cos(30+4360) +cos(180+60)sin(180+30) =sin 60cos 30+cos 60sin 30
5、=1. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知角和的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是 () A.sin =sin B.tan(-2)=tan C.cos =cos D.cos(2-)=-cos 【解析】选 C.由角和的终边关于 x 轴对称,可知=-+2k(kZ),故 cos =cos . 2.已知 sin=,则 sin的值为 () A.B.- C.D.- 【解析】选 C.sin=sin =-sin=sin=. 3.sin 2(+)-cos(+)cos(-)+1 的值为 () A.1B.2sin 2 C.0D.2 【解析】选 D.原式=(-sin
6、) 2-(-cos )cos +1=sin2+cos2+1=2. 【补偿训练】 已知 600角的终边上有一点 P(a,-3),则 a 的值为 () A.B.-C.D.- 【解析】选 B.由题意得 tan 600=- , 又因为 tan 600=tan(360+240) =tan 240=tan(180+60)=tan 60=, 所以- =,所以 a=-. 4.设 f()=, 则 f的值为 () A.B.-C.D.- 【解析】选 D.f()= =-. 所以 f=- =- =-. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.已知
7、 xR,则下列等式恒成立的是 () A.sin(-x)=sin x B.tan(2-x)=tan x C.tan(x+)=tan x D.cos(x-)=-cos x 【解析】选 CD.sin(-x)=-sin x,故 A 不成立; tan(2-x)=tan(-x)=-tan x,故 B 不成立; tan(x+)=tan x,故 C 成立; cos(x-)=-cos x,故 D 成立. 6.在ABC 中,给出下列四个式子,其中为常数的是 () A.sin(A+B)+sin C B.cos(A+B)+cos C C.sin(2A+2B)+sin 2C D.cos(2A+2B)+cos 2C 【解
8、析】选 BC.A 中 sin(A+B)+sin C=2sin C; B 中 cos(A+B)+cos C=-cos C+cos C=0; C 中 sin(2A+2B)+sin 2C =sin 2(A+B)+sin 2C =sin 2(-C)+sin 2C=sin(2-2C)+sin 2C =-sin 2C+sin 2C=0; D 中 cos(2A+2B)+cos 2C =cos 2(A+B)+cos 2C =cos 2(-C)+cos 2C =cos(2-2C)+cos 2C =cos 2C+cos 2C=2cos 2C. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.=_. 【解题指南】先
9、用诱导公式化简,把 1 替换为 sin 22+cos22,最后根据角所在象 限确定 sin 2 与 cos 2 的大小关系. 【解析】 = =|sin 2-cos 2|, 又 2,所以原式=sin 2-cos 2. 答案:sin 2-cos 2 【补偿训练】 cos 1+cos 2+cos 3+cos 180=_. 【解析】因为 cos 1+cos 179 =cos 1+(-cos 1)=0, cos 2+cos 178=cos 2+(-cos 2)=0, 所以原式=(cos 1+cos 179)+ (cos 2+cos 178)+(cos 89+cos 91)+cos 90+cos 180
10、=cos 180=-1. 答案:-1 8.已知角的终边经过点 P(3t,1),且 cos(+)= ,则 tan 的值为 _,t 的值为_. 【解析】因为 cos(+)= , 所以-cos = ,即 cos =- ,所以在第二或第三象限, 又因为角的终边经过点 P(3t,1),所以在第二象限,所以 sin = , 所以 tan =- , 由正切函数的定义可得 tan =- = , 所以 t=- . 答案:- 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知 cos=,求 cos- sin 2 的值. 【解析】因为 cos=cos =-cos=-,sin 2 =sin 2 =1-cos 2
11、=1-= ,所以 cos-sin 2 =- =-. 10.在ABC中,若sin(2-A)=-sin(-B),cos A=-cos(-B),求ABC 的三个内角. 【解析】由条件得 sin A=sin B,cos A=cos B, 平方相加得 2cos 2A=1,cos A= , 又 A(0,),所以 A= 或 . 当 A= 时,cos B=-0, 所以 B, 所以 A,B 均为钝角,不合题意,舍去. 所以 A= ,cos B=,所以 B= , 所以 C=. 综上所述,A= ,B= ,C=. 1.若 f(n)=sin(nZ),则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=_. 【解析】f(
12、1)=sin =,f(2)=sin=, f(3)=sin =0,f(4)=sin=-, f(5)=sin=-,f(6)=sin 2=0, f(7)=sin=sin =f(1),f(8)=f(2), 因为 f(1)+f(2)+f(3)+f(6)=0, 所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+3360=. 答案: 【补偿训练】 设 f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中 a,b,R, 若 f(2 019)=5,则 f(2 020)等于() A.4B.3C.-5D.5 【解析】选 C.因为 f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =5, 所以 f(2 020)=asin(2 020+)+ bcos(2 020+)=asin +bcos =-5. 2.若函数 f(x)=, (1)求证:y=f(x)是偶函数; (2)求 f的值. 【解析】(1)因为 f(x)= = = =cos x, 即 f(x)=cos x,xR. 则 f(-x)=cos(-x)=cos x=f(x), 所以 y=f(x)是偶函数. (2)由(1)知 f=cos = . 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
