- 1.2.3充分条件、必要条件-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第一册练习 (2份打包)
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第一章第一章1.21.2.3 1 “1x6”是“ x3”成立的(B) 1 2 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:因为( ,3)(1,6),所以“1x6”是“ xb”是“a2b2”的(D) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析:“ab”推不出“a2b2”,例如,23,但 4b2”也推不出“ab”,例如,94, 但3a”是“x2”的充分条件,则实数 a 的取值范围是_2,)_. 解析:由题意得(a,)(2,),所以 a2. 4函数 ykxb 的图像经过第一、二、三象限的充要条件是_k0,b0_. 解析:函数 ykxb 的图像经过第一、二、三象限的充要条件是 k0,b0. 5已知 p:2x10,q:1mx1m(m0),若 p 是 q 的必要不充分条件,求 实数 m 的取值范围 解析:p:2x10,q:1mx1m(m0) 因为 p 是 q 的必要不充分条件, 所以 q 是 p 的充分不必要条件, 即1m,1m2,10, 故有Error!或Error! 解得 m3. 又 m0,所以实数 m 的取值范围为(0,3 第一章第一章1.21.2.3 请同学们认真完成 练案 8 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分,共 25 分) 1 “x3”是“x24”的(B) A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析:x3x24,反之不一定成立故选 B 2若集合 A1,m2,B2,4,则“m2”是“AB4”的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:若 m2,则 A1,4,AB4;若 AB4,则 m24,m2,故选 A 3 “(2x1)x0”是“x0”的(B) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:(2x1)x0 x 或 x0,所以充分性不成立;当 x0 时,有(2x1)x0,必要 1 2 性成立故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件故选 B 4设 xR,则“x38”是“|x|2”的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:由 x38 可得 x2,故|x|2.由|x|2 可得 x2 或 x8”是“|x|2”的充分不 必要条件,故选 A 5设 xR,则“2x0”是“|x1|1”的(B) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析:由|x1|1,得 0 x2,由 2x0,得 x2.因为 0 x2x2,而 x20 x2,故“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件,故选 B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6集合 A1,3,2m,B3,m2,则 BA 的充要条件是实数 m_2_. 解析:因为 BA,所以 m21 或 m22m,解得 m1,1,2. 当 m1 时,2m1,舍去;当 m1 时,2m3 舍去 因此 m2. 7设 Ax|2a1x3a5,aR,B3,22 (1)A(AB)的充要条件为_a9_; (2)A(AB)的一个充分不必要条件为_6a9(答案不唯一)_. 解析:(1)由题意得 A(AB)AB,Bx|3x22 若 A,则 2a13a5,解得 ab”是“a2b2”的充分条件; “a5”是“ab 成立的充分不必要条件是(A) Aab1Bab1 Ca2b2Da3b3 解析:因为 ab1ab,而 abab1,所以选 A 2已知 p:m1xm1,q:2x6,q 是 p 的必要条件,但 q 不是 p 的充分条件, 则实数 m 的取值范围为(B) A3m5B3m5 Cm5Dm3 或 m5 解析:因为 q 是 p 的必要条件,q 不是 p 的充分条件,所以由 p 能得到 q,而由 q 得不 到 p, 所以Error!所以 3m5. 所以实数 m 的取值范围是 3m5. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分) 3设 xR,则 x2 的一个必要不充分条件是(BC) Ax1 Cx1Dx2x1,但 x1x2,故 B 为必要不充分条件;同理,C 为必要不充分条 件故选 BC 4下列说法中正确的是(ABC) A “ABB”是“B”的必要不充分条件 B “x3”的必要不充分条件是“x22x30” C “m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数” D “|x|1”是“x1”的充分条件 解析:由 ABB 得 BA,所以“B”可推出“ABB” ,反之不成立,所以 A 正 确;“x3”可推出“x22x30” ,反之不一定成立,所以 B 正确;“m 是有理数”可以 推出“m 是实数” ,反之不一定成立,所以 C 正确;由“|x|1”推不出“x1” , “x1”可推 出“|x|1” ,故“|x|1”是“x1”的必要条件,所以 D 错故选 ABC 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5若 a,b 都是实数,试从ab0;ab0;a(a2b2)0;ab0 中选出满 足下列条件的式子,并用序号填空: (1)使 a,b 都为 0 的必要条件是_; (2)使 a,b 都不为 0 的充分条件是_; (3)使 a,b 至少有一个为 0 的充要条件是_. 解析:对于,ab0a0 或 b0,即 a,b 至少有一个为 0; 对于,ab0a,b 互为相反数,则 a,b 可能均为 0,也可能为一正数一负数; 对于,a(a2b2)0a0,b 为任意实数; 对于,ab0Error!或Error!即 a,b 同为正数或同为负数 综上可知,使 a,b 都为 0 的必要条件是;使 a,b 都不为 0 的充分条件是;使 a,b 至少有一个为 0 的充要条件是. 6若“x4 或 x2”是“xm”的必要不充分条件,则 m 的最大值为_2_. 解析:由题意得 x4 或 x2, m2, m 的最大值为2. 四、解答题(共 10 分) 7已知全集 UR,非空集合 AError!,BError!. (1)当 a 时,求(UB)A; 1 2 (2)命题 p:xA;命题 q:xB,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围 解析:(1)当 a 时, 1 2 Ax|2x ,Bx| x , 5 2 1 2 9 4 UBx|x 或 x 1 2 9 4 (UB)Ax| xa,Bx|ax2,即 a 时,Ax|2x3a1 1 3 q 是 p 的必要条件,AB. Error!,解得 a. 1 3 3 5 2 当 3a12,即 a 时,A,不符合题意 1 3 当 3a12,即 a 时,Ax|3a1x2, 1 3 由 AB 得Error!解得 a . 1 2 1 3 综上所述,实数 a 的取值范围是 , )( , 1 2 1 3 1 3 3 5 2
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