1、专练 51随机事件的概率与古典概型 考查随机事件的概率与古典概型. 基础强化 一、选择题 1先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为() A. 1 12 B.1 6 C.1 4D. 1 3 2一道竞赛题，A，B，C 三人可解出的概率依次为1 2， 1 3， 1 4.若三人独立解答，则仅有 1 人解出的概率为() A. 1 24B. 11 24 C.17 24D1 3在一个不透明的容器中有 6 个小球，其中有 4 个黄球，2 个红球，它们除颜色外完全 相同如果一次随机取出 2 个球，那么至少有 1 个红球的概率为() A.2 5B. 3 5 C. 7 15D. 8 15 4
2、 (多选)甲、 乙两人下棋， 和棋的概率为1 2， 乙获胜的概率为 1 3， 则下列说法正确的是( ) A甲获胜的概率为1 6 B甲不输的概率为1 2 C乙输的概率为2 3 D乙不输的概率为5 6 52020全国卷设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取 到的 3 点共线的概率为() A.1 5B. 2 5 C.1 2D. 4 5 6 2020全国卷在新冠肺炎疫情防控期间， 某超市开通网上销售业务， 每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参 加配货工作已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预
3、计第二天的新订单超过 1600 份的概 率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货， 为使第二天完成积压订单及当日订单的配 货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者() A10 名 B18 名 C24 名 D32 名 7从编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次 抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为() A.2 9B. 1 4 C. 7 18D. 1 12 8一个箱子中装有 4 个白球和 3 个黑球，若一次摸出 2 个球，则摸到的球颜色相同的概 率是() A.1 7B. 2 7 C.3 7D. 4 7 9(
4、多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任 选 3 门若甲同学必选物理，则下列说法正确的是() A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B甲同学不同的选法共有 15 种 C已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是1 6 D乙、丙两名同学都选物理的概率是 9 49 二、填空题 10若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会 均等，则甲或乙被录用的概率为_ 11某校开设 5 门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类某同学从中任选 2 门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是_ 122020江苏卷将一颗
5、质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点 数和为 5 的概率是_ 能力提升 13如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱 形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小 木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等， 则小球最终落入号球槽的概率为() A. 3 32B. 15 64 C. 5 32D. 5 16 14“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、 义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”将“仁义礼智信”排成一排，“仁” 排在第一位
6、，且“智、信”相邻的概率为() A. 1 10B. 1 5 C. 3 10D. 2 5 15三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈 3 个城市旅游，如果三人 均等可能地前往上述 3 个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是_ 16某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的 iPhone 和中国产的小米、 华为、OPPO 四种品牌的手机需要测试，其中华为有 Mate40 和 P40 两种型号，其他品牌的手 机都只有一种型号已知每款手机的测试时间都为 1 个月，测试顺序随机，每款手机测试后 不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试在未来 4 个月内，测试的手机都是国产手
7、机 的概率为_ 专练专练 51随机事件的概率与古典概型随机事件的概率与古典概型 1C先后抛掷两颗骰子，有 36 种结果，其中两次朝上的点数之积为奇数的结果有(1,1)， (1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共 9 种，所求概率为 9 36 1 4，故选 C. 2 B记 A， B， C 三人分别解出题为事件 A， B， C， 则仅有 1 人解出题的概率 PP(AB C ) P(A BC)P(A B C)1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 3 4 1 2 2 3 1 4 11 24.故选 B. 3B解法一：从 6 个小球中一次随机取出
8、 2 个球包含的基本事件总数 nC2615，其中 至少有 1 个红球包含的基本事件个数 mC14C12C229， 因此至少有 1 个红球的概率 Pm n 9 15 3 5.故选 B. 解法二：从 6 个小球中一次随机取出 2 个球包含的基本事件总数 nC2615，其中全部是 黄球包含的基本事件个数是 C246， 因此至少有 1 个红球包含的基本事件个数是 1569， 因 此至少有 1 个红球的概率 P 9 15 3 5.故选 B. 解法三：设“一次随机取出 2 个球，至少有 1 个红球”为事件 A，则 P(A)1P(A )1 C 2 4 C261 6 15 3 5，故选 B. 4AD甲、乙两人
9、下棋，和棋的概率为1 2，乙获胜的概率为 1 3，甲获胜的概率为 1 1 2 1 3 1 6，故 A 正确；甲不输的概率为 1 1 3 2 3，故 B 不正确；乙输的概率为 1 1 3 1 2 1 6，故 C 不正确；乙不输的概率为1 2 1 3 5 6，故 D 正确故选 AD. 5A从 O，A，B，C，D 中任取 3 点的情况有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O， B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有 10 种不同的情况，由图可知取到的 3 点共线的有(O，A，C)和(O，B，D)两种情况，所以所求概
10、 率为 2 10 1 5.故选 A. 6 B由题意得第二天订单不超过 1600 份的概率为 10.050.95， 故第一天积压订单加 上第二天的新订单不超过 16005002100 份的概率为 0.95，因为超市本身能完成 1200 份订 单配货，所以需要志愿者完成的订单不超过 21001200900 份的概率为 0.95，因为 90050 18，所以至少需要 18 名志愿者，故选 B. 7C依题意，基本事件的总数为 6636，第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得 的卡片上的数字整除的有(6,1)，(6,2)， (6,3)， (6,6)，(5,1)，(5,5)， (4,1)， (4,2)，(4
11、,4)，(3,1)，(3,3)， (2,1)，(2,2)，(1,1)，共 14 种情况，所以所求的概率 P14 36 7 18，故选 C. 8C从箱子中一次摸出 2 个球共有 C2721 种情况，颜色相同的有 C24C239 种情况， 摸到的球颜色相同的概率 P 9 21 3 7，故选 C. 9BD甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故 A 错误；由于甲 同学必选物理，故只需从剩下的 6 门学科中任选 2 门即可，则甲同学不同的选法共有 C2615 种，故 B 正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是C 1 5 C26 1 3，故 C 错误；乙、丙两 名同学各自选物理的
12、概率均为C 2 6 C37 3 7，故乙、丙两名同学都选物理的概率是 3 7 3 7 9 49，故 D 正 确故选 BD. 10. 9 10 解析：从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，则有 C3510 种录用方法，设 “甲或乙被录用”为事件 A，则事件A 表示“甲乙两人都没有被录用”，则 P(A)1 10，所以 甲或乙被录用的概率为 1 1 10 9 10. 11. 7 10 解析：从 5 门不同的选修课程中任选 2 门课程学习所包含的基本事件总数 nC2510，该 同学选到文科类选修课程包含的基本事件个数 mC22C13C127，因此该同学选到文科类选修 课程的概率 Pm n 7
13、10. 12.1 9 解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，向上的点数共有 36 种情况，其中点 数和为 5 的情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，则所求概率为 4 36 1 9. 13D若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则 P左P右1 2，小球最终落入 号球槽经过 5 次选择，其中向左 3 次、向右 2 次，则所求概率 PC351 2 31 2 25 16，故选 D. 14 A“仁义礼智信”排成一排， 任意排有 A 5 5种排法， 其中“仁”排在第一位， 且“智、 信”相邻的排法有 A22A 3 3种，故所求概率 PA 2 2A33 A55 1 10.故选 A. 15.1 9 解析：由题知三人的选择情况共有 3327 种，其中恰好选择同一个城市的情况有 3 种， 所以所求概率 P 3 27 1 9. 16.1 7 解析：在未来 4 个月内，测试的手机有如下两种情况： 当华为手机出现两次时，有 C22C23A22A2336 种情况； 当华为手机出现一次时，有 C12A4448 种情况 故共有 364884 种情况 而其中未来这 4 个月中测试的手机都是国产手机的情况有 A22A2312(种)，故所求概率 P 12 84 1 7.
