1、专练 37直线、平面垂直的判定与性质 考查直线、平面垂直的判定与性质定理. 基础强化 一、选择题 1在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有() A1 个B2 个 C3 个 D4 个 2已知，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，下列命题不正确的是() A若 mn，m，则 n B若 m，m，则 C若 m，m，则 D若 m，n，则 mn 3设 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出 ab 的是() Aa，b，Ba，b， Ca，b，Da，b， 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 CD 的中点，则() AA1EDC1BA1EBD CA1EBC1DA1EAC 5在正方
2、体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于() AA1C1BBD CA1D1DAA1 6若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面，则“lm”是“l”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知互相垂直的平面，交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则() AmlBmn CnlDmn 8在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，则 A1C 与平面 ABCD 所成 角的正切值为() A. 2 2 B.4 3 C.3 5D1 9如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABBC，ADCD，E 为
3、 AC 的中点，则下列命题中 正确的是() A平面 ABC面 ABD B平面 ABD面 BCD C平面 ABC面 BDE 且平面 ACD面 BDE D平面 ABC面 ACD 且平面 ACD面 BDE 二、填空题 10 在三棱锥 PABC 中， PAPBPC， 则 P 在平面 ABC 中的射影 O为ABC 的_ 心 11已知平面、是空间中三个不同的平面，直线 l、m 是空间中两条不同的直线，若 ，m，l，lm 则 m；l；. 由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上) 12在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA面 ABCD，则这个四棱锥的五个面 中两两互相垂直
4、的共有_对 能力提升 13. 如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结 论正确的是() APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 14. 如图，在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是棱 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论 中不成立的是() ABC平面 PDF BDF平面 PAE C平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC 15在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，底面各边都相等，M 为 PC 上的一动点，当 点 M 满足_时，平面 MBD平面 P
5、CD. 16. 如图，VA平面 ABC，ABC 的外接圆是以边 AB 的中点 O 为圆心的圆，点 M、N、P 分别为 VA、VC、VB 的中点，则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上) MN平面 ABC； OC平面 VAC； MN 与 BC 所成的角为 60； MNOP； 平面 VAC平面 VBC. 专练专练 37直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质 1D如图 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD 时，PAB，PAD 为直角三角形， 又 ADDC，PADC，PAADA， CD平面 PAD，CDPD，PCD 为直角三角形，同理PBC 为直角三角形，共 4 个直角三角形 2D
6、易知 A、B、C 均正确，D 错误，m 与 n 也可能异面 3C当，b时，b，又 a，ba，故 C 正确. 4CA1B1平面 BCC1B1， BC1平面 BCC1B1，A1B1BC1， 又 BC1B1C 且 B1CA1B1B1， BC1平面 A1B1CD，又 A1E平面 A1B1CD， BC1A1E. 5B连接 B1D1，ABCDA1B1C1D1为正方体，EB1D1且 B1D1A1C1，B1D1CC1， 又 A1C1CC1C1，B1D1平面 A1C1C，又 CE平面 A1C1C，B1D1CE，又 BDB1D1， BDCE. 6B由“m且 lm”推出“l或 l”，但由“m且 l”可推出“lm”，
7、 所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选 B. 7Cl，l，又n， nl. 8注：解析图 D如图所示，连接 AC，AA1平面 ABCD，A1C 与平面 ABCD 所成 的角为ACA1，AB4，BC3， AC5，AA15， tanACA11，故选 D. 9CABBC，E 为 AC 的中点，EBAC，同理 DEAC，又 DEEBE，AC 平面 BDE，又 AC平面 ACD，平面 ACD平面 BDE，同理平面 ABC平面 BDE. 10外 解析图解析：连结 OA，OB，OC，OP， POA，POB，POC 为直角三角形， 又 PAPBPC，OAOBOC， O 为ABC 的外心 11 解析：l，
8、l，又，m，lm，l，l，l，又 l， ，正确 125 解析： PA平面 ABCD，又 PA平面 PAD， 平面 PAD平面 ABCD；同理平面 PAB平面 ABCD， 又 PA平面 ABCD，PACD， 又 CDAD，ADPAA， CD平面 PAD，又 CD平面 PCD， 平面 PCD平面 PAD，同理平面 PBC平面 PAB，平面 PAB平面 PAD，共有 5 对 13DAD 与 PB 在平面 ABC 内的射影 AB 不垂直，A 不成立又平面 PAB平面 PAE，平面 PAB平面 PBC 也不成立BCAD，BC平面 PAD， 直线 BC平面 PAE 也不成立在 RtPAD 中，PAAD2A
9、B，PDA45，D 正 确 14C因为 D、F 分别是 AB、AC 中点，所以 BCDF，因为 DF平面 PDF，BC平面 PDF，所以 BC平面 PDF.因为该几何体是正四面体，E 是 BC 中点，所以 BCPE，BCAE， 因为 PEAEE，所以 BC平面 PAE，因为 BCDF，所以 DF平面 PAE，又因为 DF平 面 ABC，所以平面 PAE平面 ABC，故 A、B、D 都成立故选 C. 15BMPC(DMPC) 解析： 当 BMPC 时，平面 MBD平面 PCD，证明如下： 如图所示，PA平面 ABCD，ABAD， PBPD，又 BCCD， PBCPCD，当 BMPC 时， DMP
10、C，PC平面 MBD，又 PC平面 PCD， 平面 MBD平面 PCD. 16 解析：对于，因为点 M，N 分别为 VA，VC 的中点，所以 MNAC，又 MN平面 ABC， 所以 MN平面 ABC，故正确；对于，若 OC平面 VAC，则 OCAC，而由题意知 AB 是圆 O 的直径，则 BCAC，故 OC 与 AC 不可能垂直，故不正确；对于，因为 MNAC， 且 BCAC， 所以 MNBC， 即 MN 与 BC 所成的角为 90， 故不正确； 对于， 易得 OPVA， VAMN， 所以MNOP， 故正确； 对于， 因为VA平面ABC， BC平面ABC， 所以VABC， 又 BCAC，且 ACVAA，所以 BC平面 VAC，又 BC平面 VBC，所以平面 VAC平面 VBC，故正确综上，应填.
