1、1 素养培优课练习素养培优课练习(三三)生活中的圆周运动生活中的圆周运动 (教师用书独具教师用书独具) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 1 如图所示如图所示， 用轻绳一端拴一小球用轻绳一端拴一小球， 绕另一端绕另一端 O 在竖直平面内做圆周运动在竖直平面内做圆周运动。 若绳子可能断若绳子可能断，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到() A最高点最高点B最低点最低点 C两侧与圆心等高处两侧与圆心等高处D无法确定无法确定 B小球运动到最低点时，小球的速率最大，向心力方向为竖直向上，拉小球运动到最低点时，小球的速率最大，向心力方向为竖直向上，拉 力
2、力 Fmgmv 2 r ，此处绳子受到的拉力最大，故最易断。选项，此处绳子受到的拉力最大，故最易断。选项 B 正确。正确。 2一轻杆下端固定一质量为一轻杆下端固定一质量为 M 的小球的小球，上端连在轴上上端连在轴上，并可绕轴在竖直平并可绕轴在竖直平 面内运动面内运动，不计空气阻力不计空气阻力，在最低点给小球水平速度在最低点给小球水平速度 v0时时，刚好能到达最高点刚好能到达最高点， 若小球在最低点的瞬时速度从若小球在最低点的瞬时速度从 v0不断增大不断增大，则可知则可知() A小球在最高点对杆的作用力不断增大小球在最高点对杆的作用力不断增大 B小球在最高点对杆的作用力先减小后增大小球在最高点对
3、杆的作用力先减小后增大 C小球在最高点对杆的作用力不断减小小球在最高点对杆的作用力不断减小 D小球在最高点对杆的作用力先增大后减小小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 B杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球刚好到杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球刚好到 达最高点时在最高点的速度为零。当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提达最高点时在最高点的速度为零。当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提 供向心力，由供向心力，由 mgmv 2 0 R 可知，临界速度可知，临界速度 v0 gR。随着最低点的瞬时速度从。随着最低点的瞬时速度从 v0 不断增大不断增大，小球对杆
4、的作用力先是方向向下减小到零小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大然后方向向上逐渐增大， 故故 B 正确。正确。 3无缝钢管的制作原理如图所示无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内竖直平面内，管状模型置于两个支承轮管状模型置于两个支承轮 上上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后铁水注入管状模型后，由于由于 2 离心作用离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管冷却后就得到无缝钢管。已知管已知管 状模型内壁半径为状模型内壁半径为 R，则下列说法正确的是则下列说法正确的是
5、() A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B模型各个方向上受到的铁水的作用力相同模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 此时仅重力提供向心力 D管状模型转动的角速度管状模型转动的角速度最大为最大为 g R C铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的 合力提供向心力，选项合力提供向心力，选项 A 错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受错误；模型最下部受到铁水的作用
6、力最大，最上方受 到的作用力最小，选项到的作用力最小，选项 B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重 力提供向心力，由力提供向心力，由 mgmR2，可得，可得 g R，故管状模型转动的角速度 ，故管状模型转动的角速度至少至少 为为 g R，选项 ，选项 C 正确，正确，D 错误。错误。 4. (多选多选)如图甲所示如图甲所示，一长为一长为 R 的轻绳的轻绳，一端系在过一端系在过 O 点的水平转轴上点的水平转轴上， 另一端固定一质量未知的小球另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕整个装置绕 O 点在竖直面内转动点在竖直面内转动，小球通过最小
7、球通过最 高点时高点时，绳对小球的拉力绳对小球的拉力 F 与其速度平方与其速度平方 v2的关系如图乙所示的关系如图乙所示，图线与纵轴的图线与纵轴的 交点坐标为交点坐标为 a，下列判断正确的是下列判断正确的是() 甲甲乙乙 A利用该装置可以得出重力加速度利用该装置可以得出重力加速度，且且 gR a B绳长不变绳长不变，用质量较大的球做实验用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大得到的图线斜率更大 C绳长不变绳长不变，用质量较小的球做实验用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大得到的图线斜率更大 D绳长不变绳长不变，用质量较小的球做实验用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变图线与纵轴的交点
8、坐标不变 3 CD小球在最高点小球在最高点，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 mgFmv 2 R ，解得解得 v2FR m gR， 由题图乙知由题图乙知，纵轴截距纵轴截距 agR，解得重力加速度解得重力加速度 ga R， ，故故 A 错误错误；由由 v2FR m gR 知知，图线的斜率图线的斜率 kR m， ，绳长不变绳长不变，用质量较大的球做实验用质量较大的球做实验，得到的图线的斜得到的图线的斜 率更小率更小，故故 B 错误错误；绳长不变绳长不变，用质量较小的球做实验用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大得到的图线斜率更大， 故故 C 正确正确；由由 v2FR m gR 知知，纵轴截距为纵
9、轴截距为 gR，绳长不变绳长不变，则图线与纵轴的交则图线与纵轴的交 点坐标不变，故点坐标不变，故 D 正确。正确。 5质量为质量为 m 的小球的小球，用一条绳子系住在竖直平面内做圆周运动用一条绳子系住在竖直平面内做圆周运动， ，小球到达小球到达 最高点时的速度为最高点时的速度为 v，到达最低点时的速度变为到达最低点时的速度变为 4gRv2，则两位置处绳子所则两位置处绳子所 受的张力之差是受的张力之差是() A6mgB5mg C4mgD2mg A小球在最高点时，由牛顿第二定律可得小球在最高点时，由牛顿第二定律可得 F1mgmv 2 R ，解得，解得 F1mv 2 R mg； 在最低点时，由牛顿第
10、二定律得在最低点时，由牛顿第二定律得 F2mgm 4gR v2 2 R ， 解得解得 F2mgm 4gR v2 2 R ； 因此，因此，F2F16mg，A 正确。正确。 6如图所示如图所示，质量为质量为 m 的小球固定在杆的一端的小球固定在杆的一端， ，在竖直面内绕杆的另一端在竖直面内绕杆的另一端 做圆周运动做圆周运动。当小球运动到最高点时当小球运动到最高点时，瞬时速度瞬时速度 v 1 2Lg， ，L 是球心到是球心到 O 点的点的 距离距离，则球对杆的作用力是则球对杆的作用力是() 4 A拉力拉力，大小为大小为 1 2mg B压力压力，大小为大小为 1 2mg C0 D压力压力，大小为大小为
11、 3 2mg B当只有重力提供向心力时，球对杆的作用力为零，所以当只有重力提供向心力时，球对杆的作用力为零，所以 mgmv 2 R ，解，解 得得 v gL。因为。因为 1 2gL gL，杆对球的作用力是支持力，即，杆对球的作用力是支持力，即 mgFNmv 2 L ， 解得解得 FN1 2mg，由牛顿第三定律，球对杆的作用力是压力，故选 ，由牛顿第三定律，球对杆的作用力是压力，故选 B。 7(多选多选)如图所示如图所示，质量为质量为 M 的物体内有光滑圆形轨道的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为现有一质量为 m 的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、
12、C 为圆周的最高点和最低点为圆周的最高点和最低点， B、D 与圆心与圆心 O 在同一水平线上在同一水平线上。小滑块运动过程中小滑块运动过程中，物体始终保持静止物体始终保持静止，关于关于 物体对地面的压力物体对地面的压力 N 和地面对物体的摩擦力和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是下列说法正确的是() A滑块运动到滑块运动到 A 点时点时，NMg，摩擦力方向向左摩擦力方向向左 B滑块运动到滑块运动到 B 点时点时，NMg，摩擦力方向向右摩擦力方向向右 C滑块运动到滑块运动到 C 点时点时，N(Mm)g，物体与地面间无摩擦力物体与地面间无摩擦力 D滑块运动到滑块运动到 D 点时点时，N(Mm)g
13、，摩擦力方向向左摩擦力方向向左 BC小滑块在小滑块在 A 点时点时，小滑块对物体的作用力在竖直方向上小滑块对物体的作用力在竖直方向上，物体与小滑物体与小滑 块组成的系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故块组成的系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故 A 错误；错误； 小滑块在小滑块在 B 点时，需要的向心力向右，所以物体对小滑块有向右的支持力的作点时，需要的向心力向右，所以物体对小滑块有向右的支持力的作 用，由物体的受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方用，由物体的受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方 向上向上，由于没有加速度由
14、于没有加速度，物体受力平衡物体受力平衡，所以物体对地面的压力所以物体对地面的压力 NBMg，故故 B 正确；小滑块在正确；小滑块在 C 点时，小滑块的向心力向上，所以小滑块对物体的压力要大点时，小滑块的向心力向上，所以小滑块对物体的压力要大 于小滑块的重力于小滑块的重力，故物体受到的小滑块的压力大于故物体受到的小滑块的压力大于 mg，则物体对地面的压力大则物体对地面的压力大 5 于于(Mm)g，物体与地面间无摩擦力，故，物体与地面间无摩擦力，故 C 正确；小滑块在正确；小滑块在 D 点和点和 B 点的受力点的受力 情况类似，由情况类似，由 B 点的分析可知，物体对地面的压力点的分析可知，物体对
15、地面的压力 NDMg，故，故 D 错误。错误。 8如图所示如图所示，用水平传送带传送一质量为用水平传送带传送一质量为 m 的小物体的小物体(可视为质点可视为质点)，A 为为 终端皮带轮终端皮带轮，已知皮带轮半径为已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被当小物体可被 水平抛出时水平抛出时，A 轮每秒的转速最小是轮每秒的转速最小是() A 1 2 g r Bg r C grD 1 2 gr A当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有 mgmv 2 r ，又，又 因为因为 v2rn，故，故 A 轮的转
16、速轮的转速 n 1 2 g r，选项 ，选项 A 正确。正确。 9如图所示如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时 吓得魂飞魄散吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数但这种车的设计有足够的安全系数，过山车在做圆周运动时可过山车在做圆周运动时可 以使乘客稳坐在座椅上以使乘客稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未到达终点在过山车未到达终点 以前以前，谁也无法将它们打开谁也无法将它们打开。设想如下数据设想如下数据，轨道最高处离地面轨道最高处离地面 32 m，最低处最低处 几乎贴地几
17、乎贴地，圆环直径为圆环直径为 15 m，过山车经过最低点时的速度约为过山车经过最低点时的速度约为 25 m/s，经过圆经过圆 环最高点时的速度约为环最高点时的速度约为 18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究探究 这样的情况下能否保证乘客的安全这样的情况下能否保证乘客的安全(取取 g10 m/s2)? 解析解析首先分析一下当过山车运动到圆环底部和圆环顶部时过山车中人首先分析一下当过山车运动到圆环底部和圆环顶部时过山车中人 的受力情况：重力的受力情况：重力 mg，FN下 下和 和 FN上 上， ，FN下 下和 和 FN上 上分别为过山车在圆环底部和
18、顶 分别为过山车在圆环底部和顶 部时圆环对人的支持力部时圆环对人的支持力(为简化问题为简化问题，可不考虑摩擦及空气阻力可不考虑摩擦及空气阻力)。我们知道我们知道，过过 山车沿圆环运动山车沿圆环运动，人也在做圆周运动人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由这时人做圆周运动所需的向心力由 mg 和和 FN提供提供。要保证安全要保证安全，则需则需 FN0，即人牢牢地与座椅在一起即人牢牢地与座椅在一起，用用 v 下下表示人在 表示人在 6 圆环底部的速度，圆环底部的速度，v上 上表示人在圆环顶部的速度， 表示人在圆环顶部的速度，R 表示圆环的半径，则表示圆环的半径，则 在底部：在底部：FN下
19、下 mgmv 2 下下 R ， 在顶部：在顶部：FN上 上 mgmv 2 上上 R ， 由由式可知式可知，FN下 下 mgmv 2 下下 R ，即在圆环底部时即在圆环底部时，过山车对人的支持力比人过山车对人的支持力比人 的重力增大了的重力增大了 mv 2 下下 R ，这时人对座椅的压力自然也比重力大，这时人对座椅的压力自然也比重力大 mv 2 下下 R ，就好像人的重，就好像人的重 力增加了力增加了 mv 2 下下 R ，使人紧压在座椅上不能动弹，故人在圆环最低点是安全的。，使人紧压在座椅上不能动弹，故人在圆环最低点是安全的。 恰好能通过顶部的速度恰好能通过顶部的速度 v0 gR8.7 m/s
20、， 而过山车通过顶点时的速度约为而过山车通过顶点时的速度约为 18m/s，比，比 8.7 m/s 大得多，此时人与座大得多，此时人与座 椅间也有较大的压力，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点。椅间也有较大的压力，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点。 答案答案见解析见解析 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10(多选多选)如图所示光滑轨道上如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高 点点 A 时时，对圆弧的压力为对圆弧的压力为 mg，已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为 R，则则() A在最高点在最高点 A，小球受重力和向心力小球受
21、重力和向心力 B在最高点在最高点 A，小球受重力和圆弧的压力小球受重力和圆弧的压力 C在最高点在最高点 A，小球的速度为小球的速度为 gR D在最高点在最高点 A，小球的向心加速度为小球的向心加速度为 2g BD小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得 FNmgma，又又 FNmg，所以，所以 a2g，B、D 正确。正确。 1 11在质量为在质量为 M 的电动机飞轮上固定着一个质量为的电动机飞轮上固定着一个质量为 m 的重物的重物，重物到转轴重物到转轴 的距离为的距离为 r，如图所示如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起为了使放在地面上的电动机不
22、会跳起，电动机飞轮的角电动机飞轮的角 速度不能超过速度不能超过() 7 AM m mr B Mg mr C Mm mr gD Mm mr g D重物转到飞轮的最高点，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力的重物转到飞轮的最高点，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力的 大小大小 F 恰好等于电动机的重力的大小恰好等于电动机的重力的大小 Mg，即，即 FMg。以重物为研究对象，由。以重物为研究对象，由 牛顿第二定律得牛顿第二定律得 Mgmgm2r，解得，解得 Mm mr g，故选，故选 D。 1 12如图所示如图所示，长为长为 L 的轻杆的轻杆，两端各连接一个质量都是两端各连接一个质量都是 m 的小
23、球的小球，使它使它 们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动， 周期周期 T2 L g， ，求它们通过求它们通过 竖直位置时杆分别对上下两球的作用力竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力并说明是拉力还是支持力。 解析解析对小球受力分析，得对小球受力分析，得 在最低点处在最低点处 F1mgm 2 T 2 L 2 所以所以 F13 2mg，方向向上，为拉力。 ，方向向上，为拉力。 在最高点处，设球受杆拉力为在最高点处，设球受杆拉力为 F2，F2mgm 2 T 2 L 2。所以 。所以 F21 2mg， ， 故知故知 F2方向向上，为支
24、持力。方向向上，为支持力。 答案答案最低点：最低点：3 2mg， ，拉力拉力最高点：最高点：1 2mg， ，支持力支持力 13如图所示如图所示，半径为半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均两个质量均为为 m 的小球的小球 A、B 以不同速率进入管内以不同速率进入管内，A 通过最高点通过最高点 C 时时，对管壁上部的压力对管壁上部的压力为为 3mg，B 通过最高点通过最高点 C 时时，对管壁下部的压力为对管壁下部的压力为 0.75mg。求求 A、B 两球落地点间两球落地点间 的距离的距离。 8 解析解析两个小球在最高点时两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作这两个力的合力作 为向心力为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动离开轨道后两球均做平抛运动，A、B 两球落地点间的距离等于它们两球落地点间的距离等于它们 平抛运动的水平位移之差。平抛运动的水平位移之差。 对对 A 球：球：3mgmgmv 2 A R 解得解得 vA 4gR 对对 B 球：球：mg0.75mgmv 2 B R 解得解得 vB 1 4gR 2R1 2gt 2， ，t 4R g xAvAtvA 4R g 4RxBvBtvB 4R g R 所以所以 xAxB3R。 答案答案3R
